CPA教材财管2024-第十五章本量利分析

第十五章本量利分析

第一节本量利的一般关系

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本量利分析是对成本、业务量、利润之间相互关系进行分析的一种系统方法。这种方法是在成本性态分析和变动成本法的基础上，运用数学模型以及图表形式，对成本、业务量、利润与单价等因素之间的依存关系进行具体的分析，为企业经营决策和目标控制提供有用信息，广泛应用于企业的预测、决策、计划和控制等活动中。运用本量利分析，首先需要识别本量利的基本关系，

一、成本性态分析

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财务会计师把成本分为产品成本和期间成本，按成本用途将产品成本进一步分为若干成本项目。对于管理会计师、财务经理和其他管理人员来说，更重要的是按成本与业务量的依存关系分类，也就是把成本分为随业务量变化而变化的变动成本和不随业务量变化而变化的固定成本，以便他们在决定一项业务时预计它的成本和盈利。成本性态又称成本习性，是指成本总额与业务量(如产品产量、销量等)之间的内在关系。成本按其性态分类，可分为固定成本、变动成本与混合成本三大类。

(一)固定成本

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固定成本是指在特定的业务量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本。例如，固定月工资、固定资产折旧费、取暖费、财产保险费、职工培训费、科研开发费、广告费等。
一定期间的固定成本的稳定性是有条件的，即业务量的变动是在特定的相关范围之内。例如，照明用电一般不受业务量在特定范围内变动的影响，属于固定成本。然而如果业务量变动超出了特定相关范围，需要调增或调减生产班次，则照明用电的成本也会发生变动。能够使固定成本保持稳定的特定的业务量范围，可称为“相关范围”。
一定期间固定成本的稳定性是相对的，即对于业务量来说是稳定的，但这并不意味着每月该项成本的实际发生额都完全一样。例如，照明用电在相关范围内不受业务量变动的影响，但每个月实际用电度数和支付的电费仍然会有或多或少的变化。
固定成本的稳定性，是针对成本总额而言的，如果从单位产品分摊的固定成本来看则正好相反。在产量增加时，单位产品分摊的固定成本会相对小一些；在产量减少时单位产品分摊的固定成本会相对大一些。
既然在一定的范围内，固定成本的发生额不取决于业务量，那么，它的多少是由什么决定的呢?
一般来说，固定成本的发生有两种情况：
(1)提供和维持生产经营所需设施、机构而发生的成本。例如，固定资产折旧费财产保险、管理人员工资、取暖费、照明费等。其金额取决于设施和机构的规模和质量它们是以前决策的结果，现在难以改变。这种不能通过当前的管理决策行动加以改变的固定成本，称为约束性固定成本。约束性固定成本给企业带来的是一定时期的持续生产能力，而不是产品。因此，它实质上是生产经营能力成本，而不是产品成本。如果企业不改变生产经营能力，就必须要承担这些成本。约束性固定成本属于企业“经营能力成本”，是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本。若降低约束性固定成本，只能合理利用经营能力、增加生产规模，进而降低单位固定成本。
(2)为完成特定活动而发生的固定成本。例如，科研开发费、广告费、职工培训费等，其发生额是由经理人员根据企业的经营方针决定的。这种可以通过管理决策行动而改变数额的固定成本，称为酌量性固定成本。酌量性固定成本虽然是由经理人员决定的，但对于期望保持长期稳定发展的企业来说，绝非可有可无。只是因为其经济效用难以准确计量，不易计算其最佳的合理支出额，所以，要由经理人员进行综合判断，以决定其预算数额。酌量性固定成本关系到企业的竞争能力，也是一种提供生产经营能力的成本，而不是生产产品的成本。从某种意义上来说，不是产量决定酌量性固定成本，反而是酌量性固定成本影响产量，因为广告宣传、技术改进、开发新产品都会扩大产品销路或提高工作效率。由于酌量性固定成本通常按预算来支出，而预算是按计划期编制的，因此，预算一经确定，这类成本的支出额便与时间相联系，而与产量无关，故也应视为“期间成本”。

(二)变动成本

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变动成本是指在特定的业务量范围内其总额随业务量变动而成正比例变动的成本。例如，直接材料、直接人工、外部加工费、销售佣金等。
这类成本直接受产量的影响，两者保持正比例关系，比例系数稳定。这个比例系数就是单位产品的变动成本。
单位变动成本的稳定性也是有条件的，即业务量的变动是在特定的相关范围内例如，产品的材料消耗通常会与产量呈正比，属于变动成本。如果产量很低，不能发挥套裁下料的节约潜力；或者产量过高，废品率上升，单位产品的材料成本都会增大。这就是说，变动成本和产量之间的线性关系，通常只在一定的相关范围内存在。在相关范围之外就可能表现为非线性的。
一般来说，变动成本的发生也有两种情况÷一种是由技术或设计关系所决定的变动成本，例如，一部汽车需装配一套发动机配件、一套传动系配件、一套制动系配件、-套转向系配件、一套行驶系配件等。这种与产量有明确的生产技术或产品结构设计关系的变动成本，称为技术性变动成本，也称为约束性变动成本。这类成本是利用生产能力所必须发生的成本。固定成本给企业带来生产能力，如果不加以利用，不生产产品，则不会发生技术性变动成本。生产能力利用得越充分，则这种成本发生得越多。另一种单位成本的发生额是由经理人员决定的，例如，按销售额一定的百分比开支的销售佣金新产品研制费、技术转让费等。这种可以通过管理决策行动改变的变动成本，称为酌量性变动成本。这种成本的效用主要是提高竞争能力或改善企业形象，其最佳的合理支出难以计算，通常要依靠经理人员的综合判断来决定。经理人员的决策一经作出，其支出额将随业务量呈正比例变动，具有与技术性变动成本同样的特性。
如果把成本分为固定成本和变动成本两大类，业务量变化时固定成本总额不变，只有变动成本总额随业务量变化而变化，那么，总成本的变化额就是由变动成本总额变化引起的。因此，变动成本是产品生产的增量成本。

(三)混合成本

混合成本是指除固定成本和变动成本之外的成本，它们因业务量变动而变动，但不呈正比例关系。混合成本的情况比较复杂，需要进一步分类。至于如何对其进一步分类，人们的看法不尽相同。一般来说，可以将其分为三种主要类别：

1.半变动成本

半变动成本，是指在初始成本的基础上随业务量正比例变化的成本。例如，电费和电话费等公用事业费、燃料、维护和修理费等，多属于半变动成本。
这类成本通常有一个初始成本，一般不随业务量变动而变动，相当于固定成本；在这个基础上，成本总额随业务量变化呈正比例变化，又相当于变动成本。这两部分混合在一起，构成半变动成本。
如果用方程式表示，设y代表这类总成本，“代表固定成本，b代表单位变动成本，代表业务量(产量、机器工时等)。则有：
у=a+bx

2.阶梯式成本

阶梯式成本，是指总额随业务量呈阶梯式增长的成本，亦称步增成本或半固定成本例如，受开工班次影响的动力费、整车运输费用、检验人员工资等。
这类成本在一定业务量范围内发生额不变，当业务量增长超过一定限度，其发生额会突然跳跃到一个新的水平，然后，在业务量增长的一定限度内其发生额又保持不变直到另一个新的跳跃为止。

3.延期变动成本

延期变动成本，是指在一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量同比例增长的成本。例如，在正常业务量情况下给员工支付固定月工资，当业务量超过正常水平后则需支付加班费，这种人工成本就属于延期变动成本。
延期变动成本在某一业务量以下表现为固定成本，超过这一业务量则成为变动成本。
此外，有些成本和业务量有依存关系，但不是直线关系。例如，自备水源的成本用水量越大则总成本越高，但两者不呈正比例变动，而呈非线性关系。用水量越大则总成本越高，但增长越来越慢，变化率是递减的。再例如，各种违约金、罚金、累进计件工资等。这种成本随业务量增加而增加，而且比业务量增加得还要快，变化率是递增的。
各种非线性成本，在业务量相关范围内可以近似地看成是变动成本或半变动成本在特定的产量范围内，它们的实际性态虽为非直线，但与直线的差别有限。忽略这种有限的差别，不至于影响信息的使用，却可以大大简化数据的加工过程，故我们可以用y=a+bx来近似地表示这些非线性成本。

(四)混合成本的分解

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如果特定成本是一项混合成本，就需要运用一定的方法分析成本与业务量之间的关系，并建立相应的成本函数模型。
混合成本的类型很多，情况也比较复杂。如何用方程式来表示它们与产量的关系有两种选择÷一种选择是尽可能对混合成本的实际性态进行真实的数学描述，这样得出的方程式不仅种类繁多，而且有的方程式还可能相当复杂。例如，曲线成本要使用次方程或高次方程来描述。建立和使用这样的方程式，往往要花费很多时间和精力有时甚至超过它们可能带来的好处。另一种选择是，尽可能使用简单的方程式来描述混合成本。我们已经知道，在各类混合成本中，最容易用简单方程式来描述的是半变动成本，因为它是直线形的成本，可以用y=“+bx来表达。可以设想，把所有的混合成本都近似地看成是半变动成本，都用y=a+bx来表达，则混合成本的数学描述问题可以大大简化。
当然，对所有的混合成本都用直线方程来描述，所得结果与实际成本性态会有一定的差别。但是这种差别可以用限定相关范围来限制。我们知道，任何一条曲线，在一定区间内都近似地表现为一条直线。因而，在特定业务量范围内，任何混合成本都可以近似地看成是半变动成本。此外，用于管理决策的数据并不要求十分精确，只要其误差不影响决策的结果，就不会妨碍模型的使用。
由于产品的总成本是由各种性态的成本组合而成的，亦可将它看成是混合成本。因此，成本的分析不仅包括介乎于固定成本、变动成本之间的混合成本(包括半变动成本延期变动成本、阶梯式成本和曲线成本等)的分析，还包括产品总成本的分析。混合成本的分解，即成本性态(习性)分析，一般是根据大量的历史成本资料或成本发生的具体过程进行分析计算，寻找混合成本与产量之间规律性的数量关系，最终确定固定成本和变动成本的历史平均值或标准值，它们代表正常的成本水平。
为确定固定成本和变动成本的历史平均值或标准值而进行成本性态估计，目的是建立总成本的直线方程，以便在决策和计划中使用。由于一定期间的固定成本的发生额是稳定的，它可以用r=a来表示÷变动成本的发生额随产量而变，它可以用y=bx来表示如果只有这两类成本，则总成本可以用y=a+b来表示。只要确定了a和b，便可以方便地计算出在相关范围内任何产量x下的总成本y。

混合成本分解的方法主要有账户分析法、工业工程法、直线回归法和高低点法。

1.账户分析法

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该方法是根据会计核算账户中各成本的特点来分解混合成本的一种方法，将比较接近变动成本的账户或项目归为变动成本，比较接近固定成本的账户或项目归为固定成本。该方法简单、粗糙，但方便操作。

2.工业工程法

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工业工程法，是指运用工业工程的研究方法，逐项确定成本构成的每个因素，在此基础上直接估算固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
使用工业工程法估计成本的步骤如下：
(1)选择需要研究的成本项目：
(2)观察现行方法并记录全部事实，主要是投入的成本和产出的数量；
(3)进行全面的科学分析，研究出最实用、最有效、最经济的新的工作方法；
(4)把新的方法确定为标准的方法，并测定新方法的每项投入成本，将与产量有关的部分归集为单位变动成本，将与产量无关的部分归集为固定成本。

【例15-1】选择燃料成本作为研究对象。燃料用于铸造工段的熔炉，具体分为点火(耗用劈柴和焦炭)和熔化铁水(耗用焦炭)两项操作。对这两项操作进行观测和技术测定，寻找最佳的操作方法。按照最佳的操作方法，每次点火要耗用劈柴0.1吨、焦炭1.5吨，熔化1吨铁水要耗用焦炭0.15吨；每个工作日点火一次，全月工作26天，点火所用燃料属于固定成本；熔化铁水所用燃料与产量相联系，属于变动成本。劈柴每吨价格为500元，焦炭每吨价格为1800元。

根据上述资料计算燃料成本：

每日固定成本=0.1x500+1.5x1800=2750(元)
每月固定成本=2750x26=71500(元)
每吨铸件变动成本=0.15x1800=270(元)
设燃料总成本为y，产量为x吨铸件，则每月燃料总成本为!
y=71500+270x

工业工程法

可以在没有历史成本数据、历史成本数据不可靠或者需要对历史成本分析结论进行验证的情况下使用，尤其是在建立标准成本和制定预算时，使用工业工程法比历史成本分析更加科学。

3.直线回归法

直线回归法，

即线性回归分析法，是根据一系列历史成本资料，用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的回归线的截距和斜率，以其作为固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
计算回归方程Y=a+bX系数的公式如下：

微信截图_20240521133026.png

【例15-2】某公司的业务量以直接人工小时为计量单位，其业务量在70000~140000小时范围内变化。该公司维修成本的历史资料如表15-1所示。

将有关数据代入公式：

微信截图_20240521133046.png
维修成本的一般方程式为：
Y(全月)=49.37+0.3306X
用全年总产量来验证：
Y(全年)=49.37x12+0.3306x1260
=1008.996(千元)
∑Y_i=1009，预测值Y=1008.996，两者基本一致，差异是因计算过程中四舍五入所致。
该方法计算很烦琐，但可以利用统计软件(如SPSS、R、EXCEL等)进行分析，由计算机直接输出回归结果。如将数据输人EXCEL进行回归分析，输出结果如表15-2所示。
表15-2
线性回归分析输出结果

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结果显示，该拟合直线方程为￥=49.37+0.3306X，与手工计算结果相同。计算机同时输出了T检验统计量和P值(0.000)，说明回归有意义。另外，结果会输出一个R_2值(0.84)，说明自变量大约解释84%的因变量的变化。R_2称为决定系数，说明自变量对因变量的解释程度，越接近1，回归线拟合程度越高。

4.高低点法

计算公式如下：

高低点法是根据若干时期的历史资料，取其业务量(如产量)的最高点与最低点来分解混合成本的一种方法。该方法首先计算单位变动成本，即以两点之间的成本增量除以两点之间的业务量增量计算出单位变动成本，再计算固定成本。计算公式如下：
单位变动成本=(最高点成本-最低点成本)÷(最高点产量-最低点产量)
固定成本=高点(或低点)的总成本-单位变动成本x高点(或低点)产量

【例15-3】沿用「例15-2]中的数据，业务量最高为140千小时，最低为70千小时，对应的成本分别为93千元和72千元。

代入上述公式：

单位变动成本=(93-72)÷(140-70)=0.3(千元/千小时)
固定成本=93-140x0.3=51(千元)或72-70x0.3=51(千元)
维修成本的一般方程式为÷Y(全月)=51+0.3X

高低点法优缺点

计算简单，但仅利用了高低点数据，忽略了其他数据信息。另外，如果高低点为异常值时，则不具有代表性，可能需要考虑更换数据。

二、变动成本法

变动成本法

变动成本法下，产品成本只包括直接材料、直接人工和变动制造费用，即变动生产成本。变动生产成本随生产量的变化呈正比例变化。在变动成本法下，固定制造费用销售与管理费用全部作为制造边际贡献(销售额与变动生产成本的差额)的扣除项目。
在完全成本法(吸收成本法)下，产品成本包含直接材料、直接人工和变动制造费用、固定制造费用。两种方法的核心差别在于对固定制造费用处理不同，在完全成本法下，固定制造费用进入了产品成本；而在变动成本法下，固定制造费用不进入产品成本全部与期间费用一起一次进人当期损益。两种方法的差别，可见表15-3。
表15-3变动成本法与完全成本法的差别

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由表15-2可知，因为产品成本结构不同，导致变动成本法与完全成本法报表之间存在两大差异÷(1)当期利润(收益或损益)计算不同；(2)期末存货(产成品)计价不同。
通常，管理会计使用变动成本法，财务会计使用完全成本法。在变动成本法下与在完全成本法下，同一企业当期利润差异如下；
用\(P_1\)表示完全成本法下的当期利润(息税前利润)；用\(P_2\)表示变动成本法下的当期利润(息税前利润)，两者之差用\(ΔP\)表示。运用财务会计知识，可知：

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将\(P_2\)代入\(P_1\)的算式，等量替换，可得：
\(P_1=P_2+(期末存货中固定制造费用-期初存货中固定制造费用)\)
移项，即得：
\(ΔP=P_1-P_2\)
\(=期末存货中固定制造费用一期初存货中固定制造费用\)
完全成本法下，存货中单位固定制造费用与选择的存货计价方法有关，运用时，需加以注意。
上述结果表明，基于管理会计的变动成本法与基于财务会计的完全成本法是可以相互转换的，计算公式如下：
\(P_1=P_2+ΔP\)
如果日常采用变动成本法进行会计核算，企业可以利用这一关系调整存货成本、营业成本，使得对外财务会计报告符合完全成本法的存货计价与损益计算要求。

【例15-4】某企业20x1年10月，月初产成品50件(其单位产品固定制造费用210元)；当月完工2000件，销售1900件。20x1年11月，完工1800件，销售1860件。20x1年12月，完工1600件，销售1600件。20x1年固定制造费用每月360000元。该企业采用先进先出法进行存货计价。

请分别计算该企业20x1年10月、11月、12月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异。

(1)20x1年10月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异\(ΔP_10\)。
10月单位产品固定制造费用=360000/2000=180(元)
10月末产成品数量=50+2000-1900=150(件)
先进先出法下，10月末产成品存货中单位固定制造费用180元。
将相关数据代入ΔP的计算公式，可得：
ΔP_10=P_1-P_2
=期末存货数量x期末存货中单位固定制造费用-期初存货数量x期初存货中单位固定制造费用
=150x180-50x210
=16500(元)
完全成本法比变动成本法当期利润多16500元，原因是期末存货吸收的固定制造费用比期初存货释放的固定制造费用多。
(2)20x1年11月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异Pu。
11月单位产品固定制造费用=360000/1800=200(元)
11月末产成品数量=150+1800-1860=90(件)
先进先出法下，11月末产成品存货中单位固定制造费用200元。
将相关数据代入ΔP的计算公式，可得：
ΔP_11=P_1-P_2
=期末存货数量x期末存货中的单位固定制造费用-期初存货数量x期初存货中的单位固定制造费用
=90x200-150x180
=-9000(元)
完全成本法比变动成本法当期利润少9000元，原因是期末存货吸收的固定制造费用比期初存货释放的固定制造费用少。
(3)20x1年12月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异AP2。
12月单位产品固定制造费用=360000/1600=225(元)
12月末产成品数量=90+1600-1600=90(件)
先进先出法下，12月末产成品存货中单位固定制造费用225元。
将相关数据代入ΔP的计算公式，可得：
ΔP_12=P_1-P_2
=期末存货数量x期末存货中的单位固定制造费用-期初存货数量x期初存货中的单位固定制造费用
=90x225-90x200
=2250(元)
完全成本法比变动成本法当期利润多2250元，原因是期末存货吸收的固定制造费用比期初存货释放的固定制造费用多。
我国目前虽然不允许使用后进先出法进行存货计价，但作为方法论，有兴趣的读者不妨练习一下使用后进先出法的结果又如何。

变动成本法优缺点

变动成本法消除了在完全成本法下，可通过增加生产、调节库存来调节利润的问题可以使企业内部管理者更加注重销售，更加注重市场；便于分清各部门经济责任，进行更为合理的内部业绩评价；能够揭示利润和业务量之间的正常关系，为企业内部管理提供有用的管理信息，为企业预测前景、规划未来和作出正确决策服务；有利于进行成本控制；可以简化成本计算，便于加强日常管理。

三、本量利分析基本模型的相关假设

(一)相关范围假设

相关范围假设

本量利分析是建立在成本按性态划分基础上的一种分析方法，所以成本按性态划分的基本假设也就构成了本量利分析的基本假设。区分一项成本是变动成本还是固定成本时，均限定在一定的相关范围内，这个相关范围就是成本按性态划分的基本假设，同时它也构成了本量利分析的基本假设之一

1.期间假设

无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。随着时间的推移，固定成本的总额及其内容会发生变化，单位变动成本的数额及内容也会发生变化。所以对成本性态的划分应该限定在一定期间内。

2.业务量假设

同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，成本性态有可能变化，就需要重新加以计量，这就构成了新的业务量假设。
期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种依存性表现为在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定期间的。换句话说不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较远时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。

(二)模型线性假设

模型线性假设

企业的总成本按性态可以或者可以近似地描述为y=a+bx。站在本量利分析的立场上，由于利润只是收入与成本之间的一个差量，所以本假设只涉及成本与业务量两个方面，具体来说，模型线性假设包括以下几个方面：

1.固定成本不变假设

在企业经营能力的相关范围内，固定成本是不变的，用模型来表示就是y=a+bx中的a，表示在平面直角坐标图中，就是一条与轴平行的直线。

2.变动成本与业务量呈完全线性关系假设

在相关范围内，变动成本与业务量呈完全线性关系，用型来表示是y=a+bx中的bxb是单位变动成本，在平面直角坐标图中是一条过原点的直线，斜率就是单位变动成本。

3.销售收入与销售数量呈完全线性关系假设

在本量利分析中，通常假设销售价格为一个常数，因此，销售收入与数量之间就呈现完全线性关系，用数学模型表示就是s=px(s为销售收入，p为销售单价，x为销售数量)。表示在平面直角坐标图中是一条过原点的直线，斜率就是销售单价，

(三)产销平衡假设

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本量利分析中的“量”指的是销售数量而非生产数量，在销售价格不变的条件下这个量有时是指销售收入。本量利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。产量的变动对固定成本和变动成本都可能产生影响，这种影响也会影响到收入与成本之间的对比关系。

(四)品种结构不变假设

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本假设指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般会有所不同，甚至有时差异较大，因此如企业产销的品种结构发生较大变动，就势必会导致预计利润与实际利润之间出现较大的出人。上述假设之间的关系是÷相关范围假设是最基本的假设，是本量利分析的出发点÷模型线性假设由相关范围假设派生而来的，是相关范围假设的延伸和具体化；产销平假设与品种结构不变假设是对模型线性假设的进一步补充；同时，品种结构不变假设又是多品种条件下产销平衡假设的前提条件。上述诸条假设的背后都有一条共同的假设，即企业的全部成本可以合理地或者比较准确地分解为固定成本与变动成本。

四、本量利分析基本模型

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促使人们研究成本、业务量和利润之间关系的动因，是传统的成本分类不能满足企业决策、计划和控制的要求。企业的这些内部经营管理工作，通常以业务量为起点，以利润为目标。企业管理人员在决定生产和销售数量时，需要认知对企业利润的影响，这又需要确定收入和成本。对于收入，很容易根据销量和单价来估计，而成本则不然。无论是总成本还是单位成本，都难以把握。不能简单直接地按产品单位成本乘以生产数量来估计总生产成本，因为产量变化之后，单位生产成本也会变化。管理人员需要一个数学模型，这个模型除了业务量和利润之外应当都是常数，在业务量和利润之间建立起直接的函数关系。这样，管理人员可以利用这个模型，在业务量变动时估计其对利润的影响，或者在目标利润变动时计算出完成目标所需要的业务量水平。建立这样一个模型的主要障碍是不清楚成本与业务量之间的数量关系。为此，人们首先研究成本和业务量之间的关系，并确立了成本按性态的分类，然后在此基础上明确成本、业务量和利润之间的相互关系。
在把成本分解成固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，成本、销量和利润的关系就可以统一于一个数学模型。

(一)损益方程式

1.基本的损益方程式

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企业通常运用损益法来计算利润，即首先确定一定期间的收入，然后计算与收入相配比的成本，两者之差为当期利润。该利润应为税前经营利润，或以息税前利润代替。基本的损益方程式推演如下(式中，“单位售价”简写为“单价”。下同)：
\(息税前利润=销售收入-总成本\)
由于：\(总成本=变动成本+固定成本=单位变动成本x产量+固定成本\)
\(销售收入=单价x销量\)
假设产量和销量相等，则有：
\(息税前利润=单价x销量-单位变动成本x销量-固定成本\)
这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式，它含有5个相互联系的变量，给定其中4个，便可求出第5个变量的值。
在规划利润时，通常把单价、单位变动成本和固定成本视为稳定的常量，只有销量和利润两个自由变量。给定销量时，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润时，可直接计算出应达到的销量。

【例15-5】某企业每月固定成本为1000元，仅生产一种产品，销售单价为10元，单位变动成本为6元，本月计划销量500件，问预期利润是多少?

问预期利润是多少?

将有关数据代入损益方程式：
息税前利润=单价x销量-单位变动成本x销量-固定成本
=10x500-6x500-1000=1000(元)

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这个方程式是一种最基本的形式，它可以根据所需计算的问题变换成其他形式，或者根据企业具体情况增加一些变量，成为更复杂、更接近实际的方程式。损益方程式实际上是损益表的模型化表达，不同的损益表可以构造出不同的模型。

2.包含期间成本的损益方程式

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为符合多步式利润表的结构，不但要分解产品的生产成本，而且还要分解销售费用管理费用等期间成本。将它们分解以后，方程式为：
息税前利润=销售收入-(变动生产成本+固定制造费用)-(变动销售和管理费用+固定销售和管理费用)
=单价x销量-(单位变动生产成本+单位变动销售和管理费用)x销量(固定制造费用+固定销售和管理费用)

计算息前税后利润的损益方程式与实现目标利润的保利分析比较类似，本章第三节将展开讨论。

(二)边际贡献方程式

1.边际贡献

边际贡献是指销售收入减去变动成本后的差额。其基本表达式为：

边际贡献=销售收入-变动成本
计算单位产品边际贡献的表达式如下：
单位边际贡献=单价-单位变动成本
边际贡献是销售收入减去变动成本后给企业所作的贡献。它首先用于补偿企业的固定成本，如果还有剩余才形成利润，如果不足以补偿固定成本则产生亏损。
由于变动成本既包括生产制造过程的变动成本即产品的变动生产成本(简称产品变动成本)，还包括销售、管理费用中的变动成本即变动期间成本，所以，边际贡献也可以具体分为制造边际贡献(生产边际贡献)和产品边际贡献。
制造边际贡献=销售收入-变动生产成本
产品边际贡献=制造边际贡献-变动销售和管理费用
通常，如果在“边际贡献”前未加任何定语时，则是指“产品边际贡献”

2.边际贡献率

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边际贡献率，是指边际贡献在销售收入中所占的百分率。其表达式为：

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通常，“边际贡献率”是指产品边际贡献率。
边际贡献率，可以理解为每1元销售收入中边际贡献所占的比重，它反映产品给企业作出贡献的能力。
与边际贡献率相对应的概念是“变动成本率”，即变动成本在销售收入中所占的百分率。

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销售收入被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业作的贡献，两者之和等于1。

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3.边际贡献方程式

由于创造了“边际贡献”这个新概念，前列的基本的损益方程式可以改写成新的形式

因为÷息税前利润=销售收入-变动成本-固定成本=边际贡献-固定成本
所以÷息税前利润=销量x单位边际贡献-固定成本
这个方程式，也可以明确表达本量利之间的数量关系

4.边际贡献率方程式

上述边际贡献方程式，还可以利用“边际贡献率”改写成下列形式

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边际贡献=销售收入x边际贡献率
息税前利润=边际贡献-固定成本
所以÷息税前利润=销售收入x边际贡献率-固定成本
边际贡献率方程式可以用于多品种企业。由于多种产品的销售收入可以直接相加所以，问题的关键是计算多种产品的加权平均边际贡献率。

关于加权平均边际贡献率的计算，本章第二节将展开讨论。

(三)本量利关系图

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将成本、销量、利润的关系反映在直角坐标系中，即成为本量利关系图，因其能清晰地显示企业不盈不亏时应达到的产销量，故又称为盈亏临界图或损益平衡图。用图示表达本量利的相互关系，不仅形象直观、一目了然，而且容易理解。
根据资料的多少和目的不同，本量利关系图有多种形式。

1.基本的本量利关系图

图15-1是根据[例15-5]中的有关数据绘制的基本的本量利关系图，
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图15-1基本的本量利关系图
(1)基本的本量利关系图绘制步骤÷①选定直角坐标系，以横轴表示销售数量，纵轴表示成本和销售收入的金额。②在纵轴上找出固定成本数值，以此点(0，固定成本值)为起点，绘制一条与横轴平行的固定成本线F。③以点(0，固定成本值)为起点以单位变动成本为斜率，绘制总成本线。④以坐标原点(0，0)为起点，以单价为斜率，绘制销售收入线S。
(2)基本的本量利关系图表达的意义÷①固定成本线与横轴之间的距离为固定成本值，它不因产量增减而变动。②总成本线与固定成本线之间的距离为变动成本，它与产量呈正比例变化。③总成本线与横轴之间的距离为总成本，它是固定成本与变动成本之和。④销售收入线与总成本线的交点(P)，是盈亏临界点。它在横轴上对应的销售量是250件，表明企业在此销售量下总收入与总成本相等，既没有利润，也不发生亏损。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，S和V的距离为利润值，形成利润区；反之，形成亏损区。
图15-1中的销售量(横轴)不仅可以使用实物量，也可以使用金额来表示，其绘制方法与基本的本量利关系图的绘制方法大体相同。通常，这种图画呈正方形，如图15-2所示。
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在绘制时，销售收入线S为从原点出发的对角线，其斜率为1；总成本线V从点(0，固定成本值)出发，斜率为变动成本率。这种图不仅用于单一产品，还可用于多种产品的情况，只不过需要计算加权平均的变动成本率。

2.边际贡献式的本量利关系图

图15-3是根据「例15-5]中的有关资料绘制的边际贡献式的本量利关系图。
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图15-3边际贡献式本量利关系图
绘制边际贡献式本量利关系图，是先画变动成本线V，然后在此基础上以点(0，固定成本值)为起点画一条与变动成本线V平行的总成本线T。其他部分，绘制方法与基本的本量利关系图相同。
这种图的主要优点是可以表示边际贡献的数值。企业的销售收入S随销售量呈正比例增长。这些销售收入首先用于补偿产品自身的变动成本，剩余额是边际贡献即SV。边际贡献随销量增加而扩大，当其达到固定成本值时(P点)，企业处于盈亏临界(或平衡)状态，即保本状态；当边际贡献超过固定成本后，企业进入盈利状态。
利用上述损益方程式、边际贡献方程式和本量利关系图，可以分析产销量、成本和价格发生变动时对利润的影响，以及实现目标利润所需的产销量、收入和成本。

第二节保本分析

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保本分析是基于本量利基本关系原理进行的损益平衡分析或盈亏临界分析。它主要研究如何确定保本点，以及有关因素变动的影响，为决策提供超过哪个业务量企业会盈利，或者低于哪个业务量企业会亏损等信息。
保本点，亦称盈亏临界点(本书中“保本点”与“盈亏临界点”同义)，是指企业收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利又不亏损的状态。通常用一定的业务量(保本量或保本额)来表示。

一、保本量分析

对生产销售单一产品的企业来说，保本点的计算并不困难，

由于计算利润的公式为：
息税前利润=单价x销量-单位变动成本x销量-固定成本
令息税前利润=0，此时的销售量即为保本量：
0=单价x保本量-单位变动成本x保本量-固定成本
保本量=固定成本÷(单价-单位变动成本)
又由于÷单价-单位变动成本=单位边际贡献
所以，上式又可写成÷保本量=固定成本÷单位边际贡献

【例15-6】某企业仅产销一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，固定成本为1600元/月，计算其盈亏保本量。

计算其盈亏保本量。

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二、保本额分析

在现代经济中，产销单一产品的企业已为数不多，大多数企业同时产销多种产品在多品种情况下，由于不同品种产品销售量加总没有意义，因此，多品种情况下总体或综合盈亏平衡状态时的销售额更有意义。

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由于息税前利润计算的公式为：
息税前利润=销售额x边际贡献率-固定成本
令息税前利润=0，此时的销售额即为保本额：
0=保本额x边际贡献率-固定成本
保本额=固定成本÷边际贡献率

根据[例15-6]中的有关资料：

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三、与保本点有关的指标

(一)盈亏临界点作业率

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盈亏临界点作业率，是指盈亏临界点销售量占企业实际或预计销售量的比重。由于管理会计的主要任务是控制现在或规划未来，因此，实际或预计的销售量(额)就是指现在或未来的正常销售量(额)，所谓正常销售量，是指正常市场和正常开工情况下企业的销售数量，也可以用销售额来计算。
盈亏临界点作业率的计算公式如下：

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盈亏临界点作业率=盈亏临界点销售量÷实际或预计销售量x100%
这个比率表明企业保本的业务量在实际或预计业务量中所占的比重。由于多数企业的生产经营能力是按实际或预计销售量来规划的，生产经营能力与实际或预计销售量基本相同，所以，盈亏临界点作业率还表明保本状态下的生产经营能力的利用程度。

如果[例15-6]中的企业实际或预计销售额为5000元，盈亏临界点销售额为4000元，则：

盈亏临界点作业率=？

盈亏临界点作业率=4000÷5000x100%=80%
计算表明，该企业的作业率必须达到正常作业的80%以上才能取得盈利，否则就会发生亏损。

(二)安全边际和安全边际率

安全边际的计算公式如下

安全边际，是指实际或预计的销售额(量)超过盈亏临界点销售额(量)的差额表明销售额(量)下降多少企业仍不至亏损。安全边际是一个安全区间。安全区间越大，风险越小。安全边际的计算公式如下：
安全边际额=实际或预计销售额-盈亏临界点销售额
安全边际量=实际或预计销售量-盈亏临界点销售量

根据[例15-6]中的有关数据计算：

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安全边际额=5000-4000=1000(元)
安全边际量=5000/2-4000/2=500(件)

安边际率的计算公式如下；

企业有时为了考察当年的生产经营安全情况，还可以用本年实际订货额(量)代替实际或预计销售额(量)来计算安全边际。企业生产经营的安全性，还可以用安全边际率来表示，即安全边际与实际或预计销售额(量)[或实际订货额(量)]的比值。安边际率的计算公式如下；
安全边际率=安全边际额(量)÷实际或预计销售额(量)[或实际订货额(量)]x100%

根据[例15-6]中的有关资料计算：

安全边际率=？

安全边际率=1000/5000x100%=20%(或=500/(5000÷2)=20%)

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安全边际和安全边际率的数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业就越安全即风险越低。安全边际率是相对指标，便于不同企业和不同行业的比较。盈亏临界点作业率和安全边际率可用图15-4来表示。

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图15-4盈亏临界点作业率和安全边际率
从图15-4可以看出，盈亏临界点把实际或预计销售量分为两部分÷一部分是盈亏临界点销售额(量)；另一部分是安全边际额(量)。即：
实际或预计销售额=盈亏临界点销售额+安全边际额
实际或预计销售量=盈亏临界点销售量+安全边际量(1)
上述公式两端同时除以实际或预计销售额(量)得：
1=盈亏临界点作业率+安全边际率
根据「例15-6]中的有关资料计算：
盈亏临界点作业率+安全边际率=80%+20%=1
从图15-4还可以看出，只有安全边际才能为企业提供利润，而盈亏临界点销售额扣除变动成本后只能为企业补偿固定成本。安全边际部分的销售额减去其自身变动成本后成为企业息税前利润，即，安全边际中的边际贡献等于企业利润。这个结论可以通过下式证明：
因为：息税前利润=销售收入-变动成本-固定成本=边际贡献-固定成本
=销售收入x边际贡献率-固定成本
=销售收入x边际贡献率-盈亏临界点销售收入x边际贡献率
=(销售收入-盈亏临界点销售收入)x边际贡献率
所以：\(息税前利润=安全边际额x边际贡献率\)(2)
对于单一产品：
息税前利润=安全边际量x单价x单位边际贡献÷单价
=安全边际量x单位边际贡献(3)
根据[例15-6]中的有关资料计算：

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安全边际额=5000-4000=1000(元)
\(息税前利润=安全边际额x边际贡献率=1000x40%=400(元)\)
用常规的方法计算利润，也会得到相同的结果。
息税前利润=销售收入-变动成本-固定成本
=5000-2500x1.2-1600=400(元)
如果将公式(2)两端同时除以销售收入，得：

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\(销售息税前利润率=安全边际率x边际贡献率\)
公式(4)为我们提供了一种计算销售利润率的新方法，并且表明，企业要提高销售息税前利润率，就必须提高安全边际率(即降低盈亏临界点作业率)，或提高边际贡献率(即降低变动成本率)。
根据[例15-6]中的有关资料计算：
\(销售息税前利润率=安全边际率x边际贡献率=20%x40%=8%\)
用常规的计算方法，也会得到同样的结果：

微信截图_20240521135057.png
一般而言，安全边际量或安全边际额的数值越大，企业发生亏损的可能性就越小，企业也就越安全。与此同理，安全边际率数值越大，企业发生亏损的可能性就越小，说明企业的经营也就越安全。

四、多品种情况下的保本分析

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多品种下的保本点的确定采用边际贡献法。对于多个品种采用边际贡献法时，由于采用变动成本法，不需要在各种产品之间分配固定成本。由于每个产品的边际贡献率不同，这时采用加权平均边际贡献率。
边际贡献率方程式可以用于多品种企业。由于多种产品的销售收入可以直接相加所以，问题的关键是计算多种产品的加权平均边际贡献率。
加权平均边际贡献率=(∑各产品边际贡献)÷(∑各产品销售收入)x100%
加权平均边际贡献率也可以用另外的方法计算。设有种产品，以表示边际贡献，S表示销售收入，则：

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【例15-7】某企业计划生产A、B、C三种产品，固定成本总额为50000元，它们的销售量、销售单价、单位变动成本资料如表15-4所示。
表15-4产品销售与成本情况相关资料
要求：
(1)计算企业计划期内的加权平均边际贡献率、保本销售总额。
(2)计算B产品的保本销售额和保本销售量。

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根据题目的已知条件，可以直接求出各种产品的边际贡献、边际贡献率、销售额销售额的百分比，用多品种盈亏平衡点的公式，就可以求出总盈亏平衡点(保本销售总额)。计算结果如表15-5所示。
表15-5计算结果
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第三节保利分析

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保利分析是基于本量利基本关系原理进行的确保达到既定目标利润的分析。它主要研究如何确定保利点，以及有关因素变动的影响(即，敏感分析，将于下一节讨论)。
前述盈亏平衡分析或保本分析是以企业利润为0即不盈不亏为前提的，然而，企业不会满足于盈亏平衡，更需要有盈利目标，否则就无法生存和发展。
这里保利分析需确定的保利点，是在单价和成本水平一定的情况下，为确保预先制定的目标利润可以实现，而必须达到的销售量或销售额，

一、保利量分析

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保利量就是使企业实现目标利润(即目标税前经营利润，或以目标息税前利润代替)所需完成的业务量。
假设在没有企业所得税的情况下；
目标利润=单价x销量-单位变动成本x销量-固定成本

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假设存在企业所得税，则应是企业实现目标税后利润(即目标税后经营净利润，或以目标息前税后利润代替)所需达到的业务量：
税后目标利润=(单价x销量-单位变动成本x销量-固定成本)x(1-企业所得税税率)

微信截图_20240521135339.png

二、保利额分析

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保利额是企业为实现既定的目标利润所需的业务额。保利额可在保利量计算公式的基础上乘以单价加以计算，在不存在企业所得税的情况下，公式为：

微信截图_20240521135353.png
假设企业所得税税率为25%，则：

微信截图_20240521135404.png

第四节利润敏感分析

一、利润敏感分析的含义

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在前述保本分析和保利分析中，隐含着一个假定，即除待求变量外的其他参数都是确定不变的。实际上，由于市场的变化(例如供求数量、原材料价格，产品价格等的变动)和企业生产技术条件的变化(例如原材料消耗、工时消耗水平等的变动)，会引起模型中的参数发生变化，势必对原已计算的盈亏临界点、目标利润或目标销售量产生影响经营者希望预先掌握有关参数可能变化的影响程度，以便在变化发生时及时采取对策调整企业计划，使生产经营活动始终控制在最有利的状态。敏感性是解决类似问题的种可取的方法。
基于本量利关系的利润敏感分析，主要研究分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损，各参数变化对利润变化的影响程度，以及各因素变动时如何调整应对，以保证原目标利润的实现。

【例15-8】某企业只生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，预计明年固定成本为40000元，产销量计划达100000件。假设没有利息支出和所得税，则明年预计利润为：
P=100000x(2-1.2)-40000=40000(元)

有关的敏感分析如下：

销售单价、单位变动成本、产销量和固定成本的变化，会影响利润的高低。这种变化达到一定程度，会使企业利润消失，进入盈亏临界状态，使企业的经营状况发生质变。敏感分析的目的之一，就是提供能引起目标发生质变的各参数变化的界限，其方法称为最大最小法。
(1)销售单价的最小值。单价下降会使利润下降，下降到一定程度，利润将变为0，它是企业能忍受的销售单价最小值。
设销售单价为SP：
100000x(SP-1.20)-40000=0
SP=1.6(元)
销售单价降至1.6元，即降低20%(0.4÷2)时企业由盈利转入亏损。
(2)单位变动成本的最大值。单位变动成本上升会使利润下降，并逐渐趋近于0，此时的单位变动成本是企业能忍受的最大值。
设单位变动成本为VC：
100000x(2-VC)-40000=0
VC=1.6(元)
单位变动成本由1.2元上升至1.6元时，企业利润由40000元降至0。此时，单位变动成本上升了33%(0.4-1.2)。
(3)固定成本最大值。固定成本上升也会使利润下降，并趋近于0。
设固定成本为FC：
100000x(2-1.2)-FC=0
FC=80000(元)
固定成本增至80000元时，企业由盈利转为亏损，此时固定成本增加了100%(40000÷40000)。
(4)销售量最小值。销售量最小值，是指使企业利润为0的销售量，它就是盈亏临界点销售量，其计算方法在前面已介绍过。
销售量最小值=40000/(2-1.2)=50000(件)
销售计划如果只完成50%(50000÷100000)，则企业利润为0。

二、各参数的敏感系数计算

反映敏感程度的指标是敏感系数：

各参数变化都会引起利润的变化，但其影响程度各不相同。有的参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变动，如果利润对这些参数的敏感系数绝对值大于1，我们称这类参数为敏感因素。如果利润对这些参数的敏感系数绝对值小于1，我们则称这类参数为不敏感因素。
反映敏感程度的指标是敏感系数：
敏感系数=目标值变动百分比÷参数值变动百分比

下面仍以[例15-8]中的数字为基础，进行敏感程度的分析：

(1)单价的敏感程度。设单价增长20%，则：
SP=2x(1+20%)=2.4(元)
按此单价计算，利润为：
P=100000x(2.4-1.2)-40000=80000(元)
按原例利润为40000元，其变化率为：
目标值变动百分比=(80000-40000)/40000=100%
单价的敏感系数=100%/20%=5
这就是说，单价对利润的影响很大，从百分率来看，利润以5倍的速率随单价变化。提价似乎是提高盈利的最有效手段，价格下跌也将是企业的最大威胁。经营者根据敏感系数知道，每降价1%，企业将失去5%的利润，必须格外予以关注。
(2)单位变动成本的敏感程度。设单位变动成本增长20%，则：
VC=12x(1+20%)=1.44(元)
按此单位变动成本计算，利润为：
P=100000x(2-1.44)-40000=16000(元)
按原例利润为40000元，其变化率为：
目标值变动百分比=(16000-40000)/40000=-60%
单位变动成本的敏感系数=-60%/20%=-3
由此可见，单位变动成本对利润的影响比单价要小，单位变动成本每上升1%，利润将减少3%。但是，敏感系数绝对值大于1，说明变动成本的变化会造成利润更大的变化仍属于敏感因素。
(3)固定成本的敏感程度。设固定成本增长20%，则：
FC=40000x(1+20%)=48000(元)
按此固定成本计算，利润为：
P=100000x(2-1.2)-48000=32000(元)
按原例利润为40000元，其变化率为：
目标值变动百分比=(32000-40000)/40000=-20%
固定成本的敏感系数=-20%/20%=-1
这说明固定成本每上升1%，利润将减少1%。
(4)销售量的敏感程度。设销量增长20%，则：
0=100000x(1+20%)=120000(件)
按此计算利润：
P=120000x(2-1.2)-40000=56000(元)
利润的变化率：
目标值变动百分比=(56000-40000)/40000=40%
销量的敏感系数=40%/20%=2
就本例而言，影响利润的诸因素中，敏感因素依次为÷(1)销售单价，敏感系数为5；(2)单位变动成本，敏感系数为-3；(3)销量，敏感系数2；(4)固定成本，敏感系数-1。其中敏感系数为正值的，表明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的，表明它与利润为反向增减。

敏感系数提供了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例，但不能直接显示变化后的利润额。为了弥补这种局限，有时需要编制利润的敏感分析表，列示各因素变动百分比及相应的利润金额，如表15-6所示。

表15-6单因素变动敏感分析表

微信截图_20240521135840.png
在表15-6中，各因素变动的百分比通常以±20%为范围，便可以满足实际需要。表15-6以10%为间隔，也可以根据实际需要改为5%。
利润的敏感分析表的局限是不能提供表示变量之间关系的连续变化。为此，人们又设计了利润的敏感分析图，如图15-5所示。

微信截图_20240521135906.png
图15-5利润的敏感分析图
在图15-5中，横轴代表单位变动成本、固定成本、销量、销售单价等各因素变动百分比；纵轴代表利润以及利润变动百分比。根据原来的目标利润点(0，40000)和单位变动成本变化后的点(+20%，16000)，画出单位变动成本线。这条直线反映当单位变动成本处于所设定的各种变化水平时，所对应的利润额和利润变动百分比。其他因素的直线画法与变动成本线类似。这些直线与利润线的夹角越小，对利润的敏感程度越高。

End