CPA教材财管2024-第三章价值评估基础

第三章价值评估基础

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价值评估是财务管理的核心问题，几乎涉及每一项财务决策。价值评估是指对一项资产财务价值的评估。这里的“资产”可能是金融资产、实物资产，也可能是一个企业这里的“价值”是指资产的内在价值。它不同于资产的账面价值、市场价值和清算价值。计算投资项目的净现值，也属于价值评估的范畴。
目前，价值评估的主流方法是现金流量折现法，即用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值，被称为经济价值或公平价值。该方法涉及几个基本原理和技术方法，即利率、时间价值、风险价值和现金流量。本章第一节利率，主要介绍利率的期限结构和决定因素;第二节货币时间价值，主要讨论现值的计算方法;第三节风险与报酬主要讨论风险价值;第四节债券、股票价值评估，主要以债券、股票为例应用估值原理。现金流量因不同资产的特点而异，将在本教材的后续章节结合具体估值对象讨论。

第一节利率

一、基准利率及其特征

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利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的比率，通常用百分比表示。利率一般计算公式是÷利率=利息/本金x100%。利率根据利息计量的期限不同，表示方法有年利率、月利率、日利率等。
利率作为资本的价格，最终是由各种因素综合影响决定的。首先，利率受到产业平均利润率水平、货币供给与需求状况、经济发展状况等因素的影响;其次，利率受到物价水平、利率决定机制、国际经济状况和货币政策因素的影响。
由于利率变动对经济有很大影响，因此各国都通过法律、法规、政策等形式，对利率实施不同程度的管理。政府往往根据其经济政策目标来干预利率水平，通过调节利率来影响经济。
基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融资产价格均受这一基准利率水平的影响。基准利率是利率市场化的重要前提之一，在市场决定利率的条件下，融资者衡量融资成本，投资者计算投资收益，客观上都要求有一个普遍公认的利率水平作参考。所以，基准利率是利率市场化机制形成的核心。基准利率是央行实现货币政策日标的重要手段之一

基准利率具备下列基本特征：

(1)市场化。

基准利率必须是由市场供求关系决定，而且不仅反映实际市场供求状况，还要反映市场对未来供求状况的预期。

(2)基础性。

基准利率在利率体系、金融产品价格体系中处于基础性地位，它与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有较强的关联性。

(3)传递性。

基准利率所反映的市场信号，或者中央银行通过基准利率所发出的调控信号，能有效地传递到其他金融市场和金融产品价格上。

二、利率的影响因素

在市场经济条件下，利率的确定方法表达如下

r=r+RP=r+IP+DRP+LRP+MRP
其中÷r表示利率;r表示纯粹利率;RP表示风险溢价;IP表示通货膨胀溢价÷DRP表示违约风险溢价;LRP表示流动性风险溢价;MRP表示期限风险溢价。
具体说明如下：
纯粹利率，也称真实无风险利率，是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。没有通货膨胀时，短期政府债券的利率可以视作纯粹利率。
通货膨胀溢价，是指证券存续期间预期的平均通货膨胀率。投资者在借出资金时通常考虑预期通货膨胀带来的资金购买力下降，因此，在纯粹利率基础上加入预期的平均通货膨胀率，以消除通货膨胀对投资报酬率的影响。
纯粹利率与通货膨胀溢价之和，称为“名义无风险利率”，并简称“无风险利率”用r_RF表示。
r_RF=r+|P
假设纯粹利率r*为3%，预期通货膨胀率IP为4%，则名义无风险利率r为7%。政府债券的信誉很高，通常不存在违约风险，其利率被视为名义无风险利率。
违约风险溢价，是指债券因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金和利息的风险而给予债权人的补偿。违约风险越大，债权人要求的利率越高。对政府债券而言，通常没有违约风险，违约风险溢价为0;对公司债券来说，发行公司评级越高，违约风险越小，违约风险溢价越低。
流动性风险溢价，是指债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿。国债的流动性好，流动性溢价较低;小公司发行的债券流动性较差，流动性价相对较高。流动性溢价很难准确计量。观察违约风险、期限风险均相同的债券，它们之间的利率差，可以大体反映流动性风险溢价的一般水平。
期限风险溢价，是指债券因面临存续期内市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人的补偿，也称为“市场利率风险溢价”。

三、利率的期限结构

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利率期限结构是指某一时点不同期限债券的到期收益率与期限之间的关系，反映的是长期利率和短期利率的关系。该关系可以用曲线来表示，该曲线被称为债券收益率曲线，简称收益率曲线。研究利率期限结构，有助于了解不同期限债券的供求关系，揭示市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从事债券投资和政府部门加强管理提供参考依据。
到目前为止，出现了不少解释利率期限结构的理论。其中，有三种理论的解释较头流行÷无偏预期理论认为预期是影响利率期限结构的唯一因素，因此，该理论也被称头纯粹预期理论，简称预期理论;有偏预期理论认为除预期之外，市场流动性、偏好选择等其他因素也影响利率期限结构，如市场分割理论、流动性溢价理论等，

(一)无偏预期理论

无偏预期理论认为，

利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期债券即期利率是短期债券预期利率的函数，也就是说长期即期利率是短期即期利率的无偏估计。

【例3-1】假定1年期即期利率6%，市场预测1年后1年期预期利率7%，那么2年期即期利率为多少?

那么2年期即期利率为多少?

2年期即期利率=sqrt{(1+6%)x(1+7%)}-1=6.5%
若2年期即期利率低于该水平，如6.2%，则意味着2年期利率便宜，1年期利率昂贵，则借款者将转向2年期借款(需求增加)，放弃1年期借款(需求减少);贷款者放弃2年期贷款(供给减少)，转向1年期贷款(供给增加)。2年期利率将会上升，1年期利率将会下降，直至市场利率重回均衡。

预期理论对收益率曲线的解释：

上斜收益率曲线÷市场预期未来短期利率会上升
下斜收益率曲线÷市场预期未来短期利率会下降。
水平收益率曲线÷市场预期未来短期利率保持稳定。
峰型收益率曲线÷市场预期较近一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期短期利率会下降。

预期理论最主要的缺陷

是假定人们对未来短期利率具有确定的预期;其次，它还假定资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动完全自由。这两个假定都过于理想化与金融市场的实际差距太远。

(二)市场分割理论

市场分割理论认为，

由于法律制度、文化心理、投资偏好等不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，即每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定部分，从而形成了以期限为划分标志的细分市场。由此，不同期限的即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定;单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响。

市场分割理论对收益率曲线的解释：

上斜收益率曲线÷短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平
下斜收益率曲线÷短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平
水平收益率曲线÷各个期限市场的均衡利率水平持平。
峰型收益率曲线÷中期债券市场的均衡利率水平最高。

市场分割理论最大的缺陷

在于该理论认为不同期限的债券市场互不相关。因此，它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债券市场利率随短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性变化的现象。

(三)流动性溢价理论

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流动性溢价理论综合了预期理论和市场分割理论的特点，认为不同期限的债券虽然不像无偏预期理论所述的那样是完全替代品，但也不像市场分割理论说的那样相互完全不可替代。该理论认为，短期债券的流动性比长期债券高，因为债券到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越高。投资者为了减少风险，偏好于流动性好的短期债券，因此，长期债券要给予投资者一定的流动性溢价，即长期即期利率是未来短期预期利率平均值加上一定的流动性风险溢价。

流动性溢价理论对收益率曲线的解释：

上斜收益率曲线÷市场预期未来短期利率既可能上升，也可能不变，还可能下降。
下斜收益率曲线÷市场预期未来短期利率将会下降。
水平收益率曲线÷市场预期未来短期利率将会下降。
峰型收益率曲线÷市场预期较近一段时期短期利率可能上升，也可能不变，还可能下降;而在较远的将来，市场预期短期利率会下降。

第二节货币时间价值

一、货币时间价值的概念

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货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
在商品经济中，有这样一种现象÷即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱的经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢?例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.1元(假设存款利率为10%)。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.1元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为10%。
货币投入生产经营过程后，其金额随时间的持续不断增长。这是一种客观的经济现象。企业资金循环的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的循环以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定金额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环中按几何级数增长，形成了货币的时间价值。
由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的。换言之，就是现在的1元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币不宜直接比较，需要把它们折算到同一个时点上，才能计算价值和进行比较。
理论上，货币的时间价值率是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。货币的时间价值额是货币在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的货币与时间价值率的乘积。实务中，通常以利率、报酬率等来替代货币的时间价值率。

二、复利终值和现值

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复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加人本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。与复利相对的是单利。单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即利息不再生息。

(一)复利终值

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复利终值是指现在的特定资金按复利计算的将来一定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来一定时间按复利计算的本金与利息之和，简称本利和。

【例3-2】某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期末金额为：

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F=P+Pi
=P·(1+i)
=10000x(1+6%)
=10600(元)
其中÷P表示现值或初始值;i表示报酬率或利率;F表示终值或本利和。

若此人并不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年末本利和为：

则第二年末本利和为：

F=[P·(1+i)]·(1+i)
=P·(1+i)^2
=10000x(1+6%)^2
=10000x1.1236
=11236(元)

第n年末的期终金额计算公式为

F-P(1+i)^n
上式是计算复利终值的一般公式，其中的(1+i)^{n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P，i，n)表示。例如，(F/P，6%，3)表示利率为6%的3期复利终值系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”(见本书附表一)备用。该表的第一行是利率i，第一列是计息期n，相应的(1+i)}n值在其纵横相交处。通过该表可查出(F/P，6%，3)=1.191。在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和几时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n

(二)复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，指

未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值计算，是指已知F、i、n时，求P。
通过复利终值计算已知：
F=P·(1+i)^n
所以：
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上式中的(1+i)“"是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F，i，n)来表示。例如，(P/F，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本书附表二)。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

(三)报价利率和有效年利率

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复利的计息期间不一定是一年，有可能是一季度、一月或一日。在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期;如按季复利计息，一季就是一个计息期，一年就有四个计息期。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，每年的利息额就会越大。这就需要明确三个概念÷报价利率、计息期利率和有效年利率。

1.报价利率

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银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数。此时金融机构提供的年利率被称为报价利率，有时也被称为名义利率。在提供报价利率时，必须同时提供每年的复利次数(或计息期的天数)，否则意义是不完整的。

2.计息期利率

计息期利率=?

计息期利率是指借款人对每1元本金每期支付的利息。它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。
计息期利率=报价利率÷每年复利次数

【例3-3】本金1000元，投资5年，年利率8%，按季度计息，到期还本付息，则：

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每季度利率=8%÷4=2%
复利次数=5x4=20
F=1000x(1+2%)^20=1000x1.4859=1485.9(元)

3.有效年利率

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在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称为等价年利率。
假设每年复利次数为m：
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[例3-3]中有效年利率为：
i-(1+8%÷4)^4-1=1.0824-1=8.24%
到期本利和为：
F=1000x(1+8.24%)^5=1000x1.486=1486(元)
当复利次数m趋于无穷大时，利息支付的频率比每秒1次还频繁，所得到的利率为连续复利。连续复利的有效年利率=e^报价利率-1
e为自然常数，是一个约等于2.71828…的无理数。连续复利终值系数，可利用“连续复利终值系数表”(见本书附表六)查找。[例3-3]中，其他条件不变，计息方式改为连续复利，则有效年利率为÷i=e^8%-1=8.33%。到期本利和为：
F=1000x(e^8%)5=1000x1.4918=1491.8(元)
或查系数表，n=5，i=8%的连续复利终值系数为1.4918，到期本利和为：
F=1000x1.4918=1491.8(元)

三、年金终值和现值

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年金是指等额、定期的系列收付款项。例如，分期付款购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。

(一)普通年金终值和现值

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普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式如图3-所示。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号÷竖线的位置表示收付的时刻例如1代表第一期末;竖线下端(也可以标于竖线上端)数字表示收付的金额，例如图3-1中第1期期末金额为10000元。
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图3-1普通年金的收付形式

1.普通年金终值

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普通年金终值是指其最后一次收付时的本利和，它是每次收付的复利终值之和。例如，按图3-1的数据，当利率为10%时，其第三期末的普通年金终值计算如图3-2所示。
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图3-2普通年金终值计算图
第一期末的10000元，应赚得两期的利息，因此，到第三期末其值为12100元;第二期末的10000元，应赚得一期的利息，因此，到第三期末其值为11000元÷第三期末的10000元，没有利息，其价值是10000元。整个年金终值为33100元。
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当烦琐。由于每年收付额相等折算终值的系数又有规律，所以，可找出简便的计算方法。
设每年的收付金额为A，利率为i，期数为，则按复利计算的普通年金终值F为：
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2.偿债基金

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偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应收付的年金数额。
例3-4)拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?
由于利息原因，不必每年存入2000元(10000-5)，只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。
根据普通年金终值计算公式：
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因此，在银行利率为10%时，每年存人1638元，5年后可得10000元，用来还清债务。
有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单再生产”。为在若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，即可在使用期满时得到设备原值。偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的。

3.普通年金现值

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普通年金现值，是指为在每期期末收付相等金额的款项，现在需要投入或收取的金额。

【例3-5】某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?

，他应当现在给你在银行存入多少钱?

这个问题可以表述为÷请计算i=10%，n=3，A=10000元的年末付款的现在等效值是多少?
设年金现值为P，则如图3-3所示。

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图3-3普通年金现值计算图

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根据[例3-5]数据计算÷P=A·(P/A，i，n)=10000x(P/A，10%，3)
查表÷(P/A，10%，3)=2.4869
P=10000x2.4869=24869(元)

【例3-6】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?

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根据普通年金现值的计算公式可知：

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(二)预付年金终值和现值

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预付年金是指在每期期初收付的年金，又称即付年金或期初年金。预付年金的收付形式如图3-4所示。

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图3-4预付年金终值F和现值P示意图

1.预付年金终值计算

预付年金终值的计算公式为：

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【例3-7】A=200，i=8%，n=6的预付年金终值是多少?

预付年金终值是多少?

F=A·[(F/A，i，n+1)-1]=200x[(F/A，8%，6+1)-1]
查“年金终值系数表”÷(F/A，8%，7)=8.9228
F=200x(8.9228-1)=1584.56(元)

2.预付年金现值计算

预付年金现值的计算公式：

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【例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价格是多少?

该项分期付款相当于一次现金支付的购买价格是多少?

P=A·(P/A，i，n-1)+1]
=200x「(P/A，10%5)+1]
=200x(3.7908+1)
=958.16(元)

(三)递延年金

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递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图3-5所示。从该图中可以看出，前三期没有发生收付。一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次收付在第四期期末，连续收付4次，即n=4。
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递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：
根据图3-5，m=3，n=4，i=10%
F=A·(F/A，i，n)=100x(F/A，10%，4)=100x4.6410=464.10(元)
递延年金的现值计算方法有多种，常用的有两种：
第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末(即图3-5中3的位置)的现值，然后再将此现值调整到第一期期初(即图3-5中0的位置)
P，=A·(P/A，i，n)=100x(P/A，10%，4)=100x3.1699=316.99(元)
P=P·(1+i)^{-m=316.99x(1+10%)}-3=316.99x0.7513=238.15(元)
第二种计算方法，是假设递延期间也进行收付，先求出(m+n)期的年金现值，然后扣除实际并未收付的递延期间(以m表示递延期数)的年金现值，即可得出最终结果。
P_(m+n)=100x(P/A，i，m+n)=100x(P/A，10%，3+4)=100x4.8684=486.84(元)
P_(m)=100x(P/A，i，m)=100x(P/A，10%，3)=100x2.4869=248.69(元)
P_n=P_(m+n)-P_(m)=486.84-248.69=238.15(元)

(四)永续年金

永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导出来：

永续年金是指无限期定额收付的年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导出来：

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【例3-9】如果1股优先股，每年分得股息8元，而市场利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股?

他愿意出多少钱来购买此优先股?

P=8÷6%=133.33(元)

假定上述优先股息是每季2元，而市场利率仍是年利率6%，该优先股的价值是多少呢?

该优先股的价值是多少呢?

这里可以先计算出每季度的利率。因为年利率为6%，可以用有效年利率的公式倒着求出每季度的利率r。
(1+r)^4-1=6%
r=1.47%
优先股价值÷P=2÷1.47%=136.05(元)

第三节风险与报酬

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本节主要讨论风险与报酬的关系，目的是解决财务估值时如何确定折现率的问题。折现率应当根据投资者要求报酬率来确定。实证研究表明，要求报酬率的高低取决于投资的风险，风险越大要求报酬率越高。不同风险的投资，需要使用不同的折现率。那么，投资的风险如何计量?特定的风险需要多少报酬来补偿?就成为确定折现率的关键问题。

一、风险的含义

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风险是一个非常重要的财务概念。任何决策都有风险，这使得风险观念在理财中具有普遍意义。风险最简单的定义是÷“风险是发生财务损失的可能性”。发生损失的可能性越大，风险越大。它可以用不同结果出现的概率来描述。结果可能是好的，也可能是坏的，坏结果出现的概率越大，风险就越大。这个定义非常接近日常生活中使用的普通概念，主要强调风险可能带来的损失，与危险的含义类似。
在对风险进行深入研究以后人们发现，风险不仅可以带来超出预期的损失，也可能带来超出预期的收益。于是，出现了一个更正式的定义÷“风险是预期结果的不确定性”风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。新的定义要求区分风险和危险。危险专指负面效应，是损失发生及其程度的不确定性。人们对于危险，需要识别、衡量、防范和控制，即对危险进行管理。保险活动就是针对危险的，是为同类危险聚集资金，对特定危险的后果提供经济保障的一种风险转移机制。风险的概念比危险广泛，包括了危险，危险只是风险的一部分。风险的另一部分即正面效应，可以称为机会”。人们对于机会，需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，还要识别、衡量、选择和获取增加企业价值的机会。风险的新概念，反映了人们对财务现象更深刻的认识，也就是危险与机会并存。
在投资组合理论出现之后，人们认识到投资多样化可以降低风险。当增加投资组合中资产的种类时，组合的风险将不断降低，而收益仍然是个别资产的加权平均值。当投资组合中的资产多样化到一定程度后，特殊风险可以被忽略，而只关心系统风险。系统风险是没有有效的方法可以消除的、影响所有资产的风险，它来自于整个经济系统，是影响公司经营的普遍因素。投资者必须承担系统风险并可以获得相应的投资回报。在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资者关注的只是投资组合的风险;特殊风险与决策是不相关的，与决策相关的只是系统风险。在投资组合理论出现以后，风险是指系统风险，既不是指单个资产的特殊风险，也不是指投资组合的全部风险。
在资本资产定价理论出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。如果投资者选择一项资产并把它加人已有的投资组合中，那么该资产的风险完全取决于它如何影响投资组合收益的波动性。因此，一项资产最佳的风险度量，是一项资产对投资组合风险的贡献程度。衡量该风险的指标被称为贝塔系数。
理解风险概念及其演进时，不要忘记财务管理创造“风险”这一专业概念的目的。不断精确定义风险概念是为了明确风险和收益之间的权衡关系，并在此基础上给风险定价。因此，风险概念的演进，实际上是逐步明确什么是与收益相关的风险，与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
在使用风险概念时，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资者需要承担的风险投资对象是指一项资产，在资本市场理论中经常用“证券”一词代表任何投资对象。投资对象的风险具有客观性。例如，无论企业还是个人，投资于国库券其收益的不确定性较小，而投资于股票则收益的不确定性大得多。这种不确定性是客观存在的，不以投资者的意志为转移。因此，我们才可以用客观尺度来计量投资对象的风险。投资者是通过投资获取收益并承担风险的人，他可以是任何单位或个人。财务管理主要研究企业投资个企业可以投资于一项资产，也可以投资于多项资产。由于投资分散化可以降低风险作为投资者的企业，承担的风险可能会小于企业单项资产的风险。一个股东可以投资于一个企业，也可以投资于多个企业。由于投资分散化可以降低风险，作为股东个人所承担的风险可能会小于他投资的各个企业的风险。投资者是否去冒风险及冒多大风险，是可以选择的，是主观决定的。在什么时间、投资于什么样的资产，各投资多少，风险是不一样的。

二、单项投资的风险与报酬

风险的衡量，一般应用概率和统计方法。

(一)概率

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在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。概率越大就表示该事件发生的可能性越大。
【例3-10】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润就会很大否则，利润会很小甚至亏本。B项目投资一个传统产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种÷繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表3-1所示。
表3-1公司未来经济情况表
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在这里，概率表示每一种经济情况出现的可能性，同时也就是各种不同期望报酬率出现的可能性。例如，未来经济情况出现繁荣的可能性有0.3。假如这种情况真的出现A项目可获得高达90%的报酬率，这也就是说，采纳A项目获利90%的可能性是0.3当然，报酬率作为一种随机变量，受多种因素的影响。这里为了简化，假设其他因素都相同，只有经济情况一个因素影响报酬率。

(二)离散型分布和连续型分布

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如果随机变量(如报酬率)只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是离散型分布。前面的「例3-10]就属于离散型分布，它有三个值，如图3-6所示。
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图3-6离散型分布图
实际上，出现的经济情况远不止三种，有无数可能的情况会出现。如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其报酬率，则可用连续型分布描述，如图3-7所示。
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图3-7连续型分布图
从图3-7可以看到，我们给出例子的报酬率呈正态分布，其主要特征是曲线为对称的钟形。实际上并非所有问题都按正态分布。但是，按照统计学的理论，不论总体分布是正态还是非正态，当样本很大时，其样本平均数都呈正态分布。一般说来，如果被研究的量受彼此独立的大量偶然因素的影响，并且每个因素在总的影响中只占很小部分那么，这个总影响所引起的数量上的变化，就近似服从于正态分布。所以，正态分布在统计上被广泛使用。

(三)预期值

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随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值(数学期望或均值)，它反映随机变量取值的平均化。

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其中÷\(P_i\)表示第i种结果出现的概率;\(K_i\)表示第i种结果的报酬率;N表示所有可能结果的数目。
据此计算：
期望报酬率(A)=0.3x90%+0.4x15%+0.3x(-60%)=15%
期望报酬率(B)=0.3x20%+0.4x15%+0.3x10%=15%
两者的期望报酬率相同，但其概率分布不同(见图3-7)。A项目的报酬率的分散程度大，变动范围在-60%_{90%之间;B项目的报酬率的分散程度小，变动范围在10%}20%之间。这说明两个项目的报酬率相同，但风险不同。为了定量地量风险大小，还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。

(四)离散程度

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表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。
方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数。
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总体，是指我们准备加以测量的一个满足指定条件的元素或个体的集合，也称母体。在实际工作中，为了了解研究对象的某些数学特性，往往只能从总体中抽出部分个体作为资料，用数理统计的方法加以分析。这种从总体中抽取部分个体的过程称为抽样，所抽得部分称为样本。通过对样本的测量，可以推测整体的特征。
为什么样本标准差的几个离差平方和不除以n，而要除以(n-1)呢?
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由于在财务管理实务中使用的样本量都很大，因此区分总体标准差和样本标准差没有什么实际意义。如果样本量比较小，则应当加以区分。
在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算：
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A项目的标准差是58.09%，B项目的标准差是3.87%(计算过程如表3-2所示)由于它们的期望报酬率相同，因此可以认为A项目的风险比B项目大。
表3-2标准差计算表
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标准差是以均值为中心计算出来的，因而有时直接比较标准差是不准确的，需要剔除均值大小的影响。为了解决这个问题，引入了变异系数(离散系数)的概念。

变异系数是标准差与均值的比，它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。
变异系数=标准差÷均值

【例3-11】A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%;B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。

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变异系数(A)=12%÷10%=1.2
变异系数(B)=20%÷18%=1.11
直接从标准差看，B证券的离散程度较大，能否说B证券的风险比A证券大呢?不能轻易下这个结论，因为B证券的平均报酬率较大。如果以各自的平均报酬率为基础观察，A证券的标准差是其均值的1.2倍，而B证券的标准差只是其均值的1.11倍，B证券的相对风险较小。这就是说，A证券的绝对风险较小，但相对风险较大，B证券与此正相反。

三、投资组合的风险与报酬

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投资组合理论认为，若于种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均数，投资组合能降低风险。
这里的“证券”是“资产”的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如，股股票、一项生产性实物资产、一条生产线或者是一个企业。

(一)证券组合的期望报酬率和标准差

1.期望报酬率

两种或两种以上证券的组合，其期望报酬率可以直接表示为：

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2.标准差与相关性

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证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均。证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。

【例3-12】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B标准差相等且完全负相关，即一个变量的增加幅度永远等于另一个变量的减少幅度，则组合的风险被全部抵消，如表3-3所示。如果A和B标准差相等且完全正相关，即一个变量的增加幅度永远等于另一个变量的增加幅度，则组合的风险不减少也不扩大，如表3-4所示。

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表3-3完全负相关的证券组合数据

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实际上，各种证券之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同证券的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，证券的种类越多，组合降低风险的效果越好。

(二)投资组合的风险计量

投资组合的风险不是各证券标准差的简单加权平均数，那么它如何计量呢?

投资组合报酬率概率分布的标准差是：

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2.协方差矩阵

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根号内双重的∑符号，表示对所有可能配成组合的协方差，分别乘以两种证券的投资比例，然后求其总和。
例如，当m为3时，所有可能的配对组合的协方差矩阵如下所示：

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下面举例说明两种证券组合报酬率的期望值和标准差的计算过程。

【例3-13】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。

该组合的期望报酬率为：

\(r_p\)=10%x0.5+18%x0.5=14%
如果两种证券预期报酬率的相关系数等于1，则没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16%。
如果两种证券预期报酬率的相关系数是0.2，则组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：

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从这个计算过程可以看出÷只要两种证券预期报酬率的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。

(三)两种证券组合的投资比例与有效集

两种证券组合的投资比例与有效集

在[例3-13]中，两种证券的投资比例是相等的。如投资比例变化了，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。对于这两种证券其他投资比例的组合，计算结果如表3-5所示。
表3-5不同投资比例的组合

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图3-8描绘出随着对两种证券投资比例的改变，期望报酬率与风险之间的关系。图中黑点与表3-5中的六种投资组合一一对应。连接这些黑点所形成的曲线称为机会集它反映出风险与报酬之间的权衡关系。

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图3-8投资于两种证券组合的机会集

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(1)它揭示了分散化效应。

比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。该直线是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关(无分散化效应)时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为0.2时的机会集曲线。从曲线和直线间的距离，我们可以看出本例的风险分散效果是相当显著的。

(2)它表达了最小方差组合。

即在持有证券的各种组合中标准差最小的组合。本例中，最小方差组合是80%的资金投资于A证券、20%的资金投资于B证券。离开此点无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，分散化投资并非必然导致机会集曲线向第1点组合左侧凸出，它取决于相关系数的大小。如果分散化投资未导致机会集曲线向第1点组合左侧凸出，则最小方差组合为第1点组合即全部投资于A。

(3)它表达了投资的有效集合。

在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合(曲线1_{2的部分)是无效的。没有人会打算持有期望报酬率比最小方差组合期望报酬率还低的投资组合，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。因此，机会集曲线1}2的弯曲部分是无效的，它们与最小方差组合相比不但标准差大(即风险大)，而且报酬率也低。本例中，有效集是2~6之间的那段曲线，即从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线。

(四)相关性对风险的影响

相关性对风险的影响

图3-8中，只列示了相关系数为0.2和1的机会集曲线，如果增加一条相关系数为0.5的机会集曲线，就成为图3-9。从图3-9中可以看到÷(1)相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线的距离缩小了，并且没有向点1左侧凸出的现象。(2)最小方差组合是100%投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成的投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的A证券的方差。因此，新的有效边界就是整个机会集。(3)证券报酬率之间的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关系数越大，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。

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图3-9相关系数机会集曲线

(五)多种证券组合的风险和报酬

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对于两种以上证券构成的组合，以上原理同样适用。值得注意的是，多种证券组合的机会集不同于两种证券组合的机会集。两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上，而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，如图3-10的阴影部分所示。这个机会集反映了投资者所有可能的投资组合，图中阴影部分中的每一点都与一种可能的投资组合相对应。随着可供投资的证券数量的增加，所有可能的投资组合数量将呈几何级数上升。
最小方差组合是图3-10最左端的点，它具有最小组合标准差。多种证券组合的机会集外缘有一段向后弯曲，这与两种证券组合中的现象类似÷不同证券报酬率的波动相互抵消，产生风险分散化效应。

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图3-10机会集例示
在图3-10中以粗线描出的部分，称为有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投资组合。在机会集内，有效集以外的投资组合与有效边界上的投资组合相比，有三种情况÷相同的标准差和较低的期望报酬率;相同的期望报酬率和较高的标准差;较低的期望报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。如果投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率的目的，或者得到一个既提高期望报酬率又降低风险的组合。

(六)资本市场线

如图3-11所示，从无风险资产的报酬率(Y轴的R)开始，做有效边界的切线切点为M，该直线被称为资本市场线。现将资本市场线的有关问题说明如下：

(1)假设存在无风险资产。
投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额÷或者可以将多余的钱贷出。无论借人还是贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。R代表无风险资产的报酬率，它的标准差为0，即报酬率是确定的。
(2)存在无风险资产的情况下，投资者可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低期望报酬率。最厌恶风险的人可以全部将资金贷出，例如购买政府债券并持有至到期。偏好风险的人可以借入资金(对无风险资产的负投资)，增加购买风险资产的资本，以使期望报酬率增加。

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图3-11资本市场线÷最佳组合的选择
总期望报酬率=0x风险组合的期望报酬率+(1-0)x无风险报酬率
其中÷Q表示投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例;1-Q表示投资者投资于无风险资产的比例。
如果贷出资金，0将小于1;如果是借人资金，Q会大于1
总标准差=0x风险组合的标准差
此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于0。如果贷出资金，0小于1，承担的风险小于市场平均风险;如果借人资金，0大于1，承担的风险大于市场平均风险。
(3)切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以名自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。虽然理智的投资者可能选择XMN线上的任何有效组合(它们在任何给定风险水平下收益最大)，但是无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合(M)，从而位于MR，上的某点。MR，上的组合与XMN上的组合相比，风险小而报酬率与之相同，或者报酬高而风险与之相同，或者报酬高且风险小。
(4)图3-11中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期望报酬率的权衡关系。直线的截距表示无风险报酬率，它可以视为等待的报酬率。直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应期望报酬率的增长幅度。直线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。
(5)个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立(或称相分离)。投资者个人对风险的态度仅仅影响借人或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。其原因是当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时，市场组合优于所有其他组合。对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险报酬率自由借贷，他们都会选择市场组合M。这就是所谓的分离定理。它也可表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人的投资行为可分为两个阶段÷先确定最佳风险资产组合，后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。只有第二阶段受投资者风险反感程度的影响。分离定理在理财方面非常重要，它表明企业管理层在决策时不必考虑每位投资者对风险的态度。证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率可指导管理层进行有关决策。

(七)系统风险和非系统风险

在投资组合的讨论中，我们知道个别资产的风险，有些可以被分散掉，有些则不能。无法分散掉的是系统风险，可以分散掉的是非系统风险

1.系统风险

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系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退、通货膨胀、利率等非预期的变动，对许多资产都会有影响。系统风险所影响的资产非常多虽然影响程度的大小有区别。例如，各种股票处于同一经济系统之中，它们的价格变动有趋同性，多数股票的报酬率在一定程度上正相关。经济繁荣时，多数股票的价格都上涨;经济衰退时，多数股票的价格下跌。尽管涨跌的幅度各股票有区别，但是多数股票的变动方向是一致的。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。
由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称市场风险。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称不可分散风险。

2.非系统风险

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非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。例如，一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者官告发现新矿藏、取得个重要合同等。这类事件是非预期的、随机发生的，它只影响一个或少数公司，不会对整个市场产生太大影响。这种风险可以通过多样化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。
由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称特殊风险或特有风险。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称可分散风险。
由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎没有非系统风险。假设投资者都是理智的，都会选择充分投资组合，非系统风险将与资本市场无关市场不会对它给予任何价格补偿。通过分散化消除的非系统风险，几乎没有任何值得市场承认的、必须花费的成本。
我们已经知道，资产的风险可以用标准差计量。这个标准差是指它的整体风险。现在我们把整体风险划分为系统风险和非系统风险，如图3-12所示。
承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，一项资产的必要报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。

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图3-12投资组合的风险
综上所述，需要掌握的主要内容是÷证券组合的风险不仅与组合中每个证券报酬率的标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。对于一个含有两种证券的组合投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高期望报酬率的那段曲线。持有多科彼此不完全正相关的证券可以降低风险。如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险报酬率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系，即风险价格。

四、资本资产定价模型

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1964年，威廉·夏普(WiliamSharpe)根据投资组合理论提出了资本资产定价模型(CAPM)。资本资产定价模型，是财务学形成和发展过程中最重要的里程碑。它第一次使人们可以量化市场的风险程度，并且能够对风险进行具体定价。
资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险与必要报酬率之间的均衡关系资本资产定价模型可用于回答如下不容回避的问题÷为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多大的报酬率?在前面的讨论中，我们将风险定义为期望报酬率的不确定性;然后根据投资理论将风险区分为系统风险和非系统风险，知道了在高度分散化的资本市场里只有系统风险，并且会得到相应的回报。现在将讨论如何衡量系统风险以及如何给风险定价。

(一)系统风险的度量

既然一项资产的必要报酬率取决于它的系统风险，那么度量系统风险就成了一个关键问题。度量一项资产系统风险的指标是贝塔系数，用希腊字母$β$表示。其计算公式如下：

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根据上式可以看出，一种股票的β值的大小取决于÷(1)该股票与整个股票市场的相关性;(2)它自身的标准差;(3)整个市场的标准差。

β系数的计算方法有两种：
一种是使用回归直线法。根据数理统计的线性回归原理，8系数均可以通过同一时期内的资产报酬率和市场组合报酬率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。
【例3-14】J股票历史已获得报酬率以及市场历史已获得报酬率的有关资料如表3-6所示，计算其β值的数据准备过程如表3-7和表3-8所示。

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表3-6计算β值的数据

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表3-7回归直线法计算β值的数据准备

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表3-8公式法计算β值的数据准备

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求解回归方程y=a+bx系数的计算公式如下：

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直线方程斜率b，就是该股票的β系数。

另一种方法是按照定义，根据证券与股票指数报酬率的相关系数、股票指数的标准差和股票报酬率的标准差直接计算。

相关系数的计算：

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β系数的计算：

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$β$系数的经济意义在于，

它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。例如，市场组合相对于它自己的\(β\)系数是1;如果一项资产的\(β\)=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的二分之一，其报酬率的波动幅度只及一般市场报酬率波动幅度的一半;如果一项资产的\(β\)=2，说明这种资产报酬率波动幅度为一般市场报酬率波动幅度的2倍。总之，某一股票β值的大小反映了该股票报酬率波动与整个市场报酬率波动之间的相关性及程度。

(二)投资组合的β系数

投资组合的\(β\)系数\(β_P\)，等于被组合各证券β值的加权平均数：

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【例3-15】一个投资者拥有10万元现金进行组合投资，共投资10种股票且各占1/10即1万元。如果这10种股票的β值皆为1.18，则组合的β值为β，=1.18。该组合的系统风险比市场组合的系统风险大，即其价格波动的范围较大，报酬率的变动也较大。现在假设完全售出其中的一种股票且以一种β=0.8的股票取而代之。此时，股票组合的β值将由1.18下降至1.142。
β=0.9x1.18+0.1x0.8=1.142

(三)证券市场线

按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由β系数来度量，而且其风险与收益之间的关系可由证券市场线来描述。

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证券市场线的主要含义如下

(1)纵轴为必要报酬率，横轴则是以β值表示的风险
(2)无风险证券的β=0，故R，成为证券市场线在纵轴的截距。
(3)证券市场线的斜率[AY/AX=(R„-R)/(1-0)=12%-8%=4%]表示经济系统中风险厌恶感的程度。一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，风险资产的必要报酬率越高。
(4)在β值分别为0.5、1和1.5的情况下，必要报酬率由最低R=10%，到市场平均的R=12%，再到最高的R=14%。β值越大，必要报酬率越高。
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从证券市场线可以看出，投资者的必要报酬率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险报酬率(证券市场线的截距)和市场风险补偿程度(证券市场线的斜率)。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线也不会一成不变。预计通货膨胀提高时无风险报酬率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。
需要说明的是，图3-13的证券市场线与图3-11的资本市场线是两条完全不同的直线，它们之间有着明显的区别。资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。其中最优投资组合由两部分组成÷一部分是无风险资产，另一部分则是风险资产组合有效集上的一个风险组合。资本市场线上的M点代表的就是这一风险组合;而资本市场线上的其他点，则表示由M点与无风险资产以不同比例所构成的投资组合。其测度风险的指标是整个资产组合的标准差，此直线只适用于有效组合。
而证券市场线描述的则是在市场均衡条件下单项资产或资产组合(不论它是否已经有效地分散风险)的必要报酬率与风险之间的关系。测度风险的指标是单项资产或资产组合对于整个市场组合方差的贡献程度，即8系数。
此外，需要提醒注意的是，必要报酬率也称最低要求报酬率，是指准确反映预期未来现金流量风险的报酬率，是等风险投资的机会成本;期望报酬率则是使净现值为0的报酬率。期望报酬率和必要报酬率的关系，决定了投资者的行为。以股票投资为例，当期望报酬率大于必要报酬率时，表明投资会有超额回报，投资者应购入股票;当期望报酬率等于必要报酬率时，表明投资获得与所承担风险相应的回报，投资者可选择采取或不采取行动;当期望报酬率小于必要报酬率时，表明投资无法获得应有回报，投资者应卖出股票。在完美的资本市场上，投资的期望报酬率等于必要报酬率。

(四)资本资产定价模型的假设

资本资产定价模型建立在如下基本假设之上：

(1)所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
(2)所有投资者均可以无风险报酬率无限制地借入或贷出资金。
(3)所有投资者拥有同样预期，即对所有资产报酬的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
(4)所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本
(5)没有税金。
(6)所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
(7)所有资产的数量是给定的和固定不变的。
在以上假设的基础上，构建了具有莫基意义的资本资产定价模型。随后，每一个假设逐步被放开，并在新的基础上进行研究，这些研究成果都是对资本资产定价模型的突破与发展。多年来，资本资产定价模型经受住了大量经验上的证明，尤其是β概念。
自资本资产定价模型构建以来，各种理论争议和经验证明便不断涌现。尽管该模型存在许多问题和疑问，但是以其科学的简单性、逻辑的合理性赢得了人们的支持。各种实证研究验证了β概念的科学性及适用性。
关于资本资产定价模型，将在资本成本等章节中加以应用。

第四节债券、股票价值评估

一、债券价值评估

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债券估值具有重要的实际意义。企业通过发行债券从资本市场上筹资，必须确定-个合理的价格。如果定价偏低，企业会为债券筹资付出过高成本而遭受损失;如果定价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的债券，估值仍然有重要意义。债券的价值体现了债券投资者要求的报酬率。

(一)债券的类型

1.债券的概念

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(1)债券。

债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付约定金额的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。

(2)债券面值。

债券面值是指债券的票面金额，它代表发行人承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。

(3)债券票面利率。

债券票面利率是指债券发行人承诺一年内向投资者支付的利息占债券面值的比率。票面利率不同于有效年利率。有效年利率通常是指按复利计算的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期一次总付，这就使得票面利率可能不等于有效年利率。

(4)债券的到期日。

债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。

2.债券的分类

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(1)按债券是否记名分类。

按债券上是否记有持券人的姓名或名称，分为记名债券和无记名债券。在公司债券上记载持券人姓名或名称的为记名公司债券;反之为无记名公司债券，

(2)按债券能否转换为股票分类。

按能否转换为发行公司股票，分为可转换债券和不可转换债券。若公司债券能转换为发行公司股票，为可转换债券;反之为不可转换债券。一般来讲，前种债券的利率要低于后种债券。

(3)按债券能否提前赎回分类。

按能否在到期前提前偿还，分为可提前赎回债券和不可提前赎回债券。如果企业在债券到期前有权定期或随时购回全部或部分债券，为可提前赎回债券;反之为不可提前赎回债券。一般来讲，前种债券的利率要高于后种债券。

(4)按有无财产抵押分类。

按有无特定的财产担保，分为抵押债券和信用债券。发行公司以特定财产作为抵押品的债券为抵押债券;没有特定财产作为抵押，凭信用发行的债券为信用债券。抵押债券又分为÷一般抵押债券，即以公司全部资产作为抵押品而发行的债券;不动产抵押债券，即以公司的不动产为抵押而发行的债券;设备抵押债券，即以公司的机器设备为抵押而发行的债券;证券信托债券，即以公司持有的股票证券以及其他担保证书交付给信托公司作为抵押而发行的债券等。

(5)按能否上市分类。

按能否公开上市交易，分为上市债券和非上市债券。可在证券交易所挂牌交易的债券为上市债券;反之为非上市债券。上市债券信用度高，变现速度快，故而容易吸引投资者，但上市条件严格，并要承担上市费用。

(6)按偿还方式分类。

按照偿还方式，分为到期一次债券和分期债券。发行公司于债券到期日一次集中清偿本息的，为到期一次债券;一次发行而分期、分批偿还的债券为分期债券。分期债券的偿还又有不同办法。

(7)按债券的发行人分类。

按照发行人不同，债券分为以下类别：
政府债券÷通常指中央政府发行的债券，也称政府债券。一般认为，政府债券会按时偿还利息和本金，没有拖欠风险。但是，在市场利率上升时，政府债券的市场流通价格会下降，因此也是有风险的。
地方政府债券÷指地方政府发行的债券，地方政府债券有违约风险，因此利率会高于中央政府债券。
公司债券÷指公司发行的债券。公司债券有违约风险，不同的公司债券拖欠风险有很大差别。违约风险越大，债券的利率越高。
国际债券÷指外国政府或外国公司发行的债券。不仅外国公司债券有违约风险，有些外国政府债券也有违约风险。此外，如果国际债券以国外货币结算，购买者还需要承担汇率风险。

(二)债券价值的评估方法

债券的价值是发行人按照合同规定从现在至债券到期日所支付的所有款项的现值计算现值时使用的折现率，取决于当前等风险投资的市场利率。

1.债券的估值模型

(1)债券估值的基本模型。

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典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金的债券。按照这种模式，债券价值计算的基本模型是;

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【例3-16】ABC公司拟于20x1年2月1日发行面额为1000元的债券，票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，

则该债券的价值为：

微信截图_20240520202917.png

(2)平息债券的估值。

平息债券是指利息在期间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

平息债券价值的计算公式如下：

微信截图_20240520202930.png

【例3-17】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年后到期。年折现率为10.25%。按惯例，票面利率为债券按年计算的报价利率，每半年计息时按票面利率的1/2计算利息，即按4%计息，每次支付40元。年折现率为按年计算的有效年折现率，每半年期的折现率为(1+10.25%)^(1/2)-1=5%。

该债券的价值为：

微信截图_20240520202958.png

(3)纯贴现债券的估值。

纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此，也称为零息债券。

纯贴现债券的价值：

微信截图_20240520203018.png

【例3-18】有一纯贴现债券，面值1000元，期限20年。如果年折现率为10%,其价值为：

其价值为：

微信截图_20240520203030.png

【例3-19】有一5年期国债，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。如果年折现率为10%，

其价值为：

微信截图_20240520203039.png

到期一次还本付息债券，本质上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。

(4)流通债券的估值。

流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估值时需要考虑估值日至下一次利息支付的时间因素。
【例3-20】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息20x1年5月1日发行，20x6年4月30日到期。如果年折现率为10%，问该债券20x4年4月1日的价值是多少?

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流通债券的特点是÷①到期时间小于债券发行在外的时间;②估值的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。而新发行债券，是在发行日估值的，到期时间等于发行在外时间，如图3-14所示。

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图3-14流通债券的价值
流通债券的估值方法有多种，常用的有两种÷①以现在(估值日)为折算时间点历年现金流量按非整数计息期折现;②以最近一次付息时间(或最后一次付息时间)为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要计算非整数期的折现系数。
第一种计算方法÷分别计算3笔现金流入的现值，然后求和。由于计息期数不是整数，而是1/12，13/12，25/12，需要计算现值系数。
流通债券估值时必须注意付息日，分别对每期利息和最后的本金折现。本例中，2年1个月的剩余期限中，含有3个付息日，发生3次利息流入，要计算3次利息流入的现值。
20x4年5月1日利息的现值为：

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该债券20x4年4月1日的价值为：
\(V_d=79.37+72.15+65.60+819.94=1037.06(元)\)
第二种计算方法÷可以先计算20x4年5月1日的价值，然后将其折算为4月1日的价值。
20x4年5月1日价值=80+80x1.7355+1000x0.8264=1045.24(元)
20x4年4月1日价值=1045.24÷(1+10%)^(1/12)=1037(元)
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。如果发行后市场利率不变，对于折价发行的债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升，如图3-15所示。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于面值。

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图3-15流通债券价值的周期性变动

2.债券价值的影响因素

通过上述模型可以看出，影响债券价值的因素除债券面值、票面利率和计息期以外还有折现率和到期时间。

(1)债券价值与折现率。

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债券价值与折现率有密切的关系。债券发行时定价的基本原则是÷折现率等于债券票面利率时，债券价值等于其面值;如果折现率高于债券票面利率，债券的价值就低于面值;如果折现率低于债券票面利率，债券的价值就高于面值。所有类型的债券价值都遵循这原理。
如果在「例3-16]中，折现率是8%，则债券价值为：
V=80x(P/A，8%，5)+1000x(P/F，8%，5)
=80x3.9927+1000x0.6806
=1000(元)
如果在[例3-16]中，折现率是6%，则债券价值为：
V，=80x(P/A，6%，5)+1000x(P/F，6%，5)
=80x4.2124+1000x0.7473
=1084.29(元)

【例3-21】某两年期债券，面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次。如果年折现率是8.16%，请计算该债券的价值。

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由于债券在一年内付息两次，相当于每年复利两次，给出的票面利率是以一年为计息期的报价利率。实际付息时，以半年为计息期，按8%的一半即4%计算利息。年折现率为按年计算的有效年折现率，每半年期的折现率为(1+8.16%)^(1/2)-1=4%。由于计息期票面利率与计息期折现率相同，该债券的价值应当等于其面值(1000元)。验证如下：

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应当注意，当一年内要复利几次时，报价利率应除以年内付息次数得出计息期利率年折现率为有效年折现率，应计算出计息期折现率。
在发债时，票面利率一般是根据等风险投资的必要报酬率(即折现率)确定的。假设当时等风险债券的年折现率为10%，拟发行面值为1000元、每年付息的债券，则票面利率应确定为10%。此时，折现率和票面利率相等，债券的公允价值为1000元，可以按1000元的价格发行。如果债券印制或公告后市场利率发生了变动，可以调节发行价，即溢价或折价发行，而无法修改票面利率。假设其他条件不变，如果拟发行债券为每半年付息，票面利率应如何确定呢?发行人不会以5%作为半年的票面利率，因为半年付息5%比一年付息10%的成本高。应该将4.8809%(即÷(1+10%)^(1/2)-1)作为半年的票面利率，这样报价利率为2x4.8809%=9.7618%，同时指明半年付息。它与每年付息、报价利率为10%的债券有效年利率相同，在经济上是等效的。
由此可见，影响债券价值高低的因素不仅有票面利率，还有计息期。因此，票面利率和计息期必须同时报价，不能分割。反过来说，对于平价发行的半年付息债券来说，若票面利率(即报价利率)为10%，则它的定价依据是有效年利率10.25%，或者说计息期折现率5%-

(2)债券价值与到期时间。

债券价值与到期时间

债券的到期时间，是指估值日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为0。
对于连续付息债券，在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。当折现率高于票面利率时，债券会折价发行，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高最终等于债券面值;当折现率等于票面利率时，债券会平价发行，债券价值一直等于票面价值;当折现率低于票面利率时，债券会溢价发行，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。

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图3-16连续付息债券价值与到期时间
图3-16显示的是连续支付利息的情景，或者说是支付期无限小的情景。如果不是这样，而是每间隔一段时间支付一次利息，债券价值会呈现周期性波动，例如前面所述的流通债券价值的周期性波动情况。
在[例3-16]中，如果到期时间缩短至2年，在年折现率仍然等于10%的情况下债券(20x4年2月1日支付当期利息后)价值为：
V，=80x(P/A，10%，2)+1000x(P/F，10%，2)
=80x1.7355+1000x0.8264
=965.24(元)
在年折现率为10%并维持不变的情况下，到期时间为5年时，债券价值为924.16元，3年后到期时间为2年时，债券价值上升至965.24元，向面值1000元靠近了。
在「例3-16]中，如果折现率为6%，到期时间为2年时，债券(20x4年2月1日支付当期利息后)价值为：
V，=80x(P/A，6%，2)+1000x(P/F，6%，2)
=80x1.8334+1000x0.89
=1036.67(元)
在年折现率为6%并维持不变的情况下，到期时间为5年时，债券价值为1084.72元，3年后到期时间为2年时，债券价值下降至1036.67元，向面值1000元靠近了。
在年折现率为8%并维持不变的情况下，到期时间为2年时，债券价值为：
V，=80x(P/A，8%，2)+1000x(P/F，8%，2)
=80x1.7833+1000x0.8573
=1000(元)
对于连续付息债券而言，在计息期折现率等于债券计息期利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。在每一个付息日，付息后债券价值为1000元。
综上所述，对于连续付息债券，在折现率不等于票面利率的情况下，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。
如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。
从上述计算中，可以看出，在到期时间为5年时，如果折现率从8%上升到10%，债券价值从1000元降至924.16元，下降了7.6%。在到期时间为2年时，如果折现率从8%上升至10%，债券价值从1000元降至965.24元，仅下降3.5%。

(三)债券的期望报酬率

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债券的期望报酬率通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。它是使未来现金流量现值等于债券购人价格的折现率。
计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：
购进价格=每期利息x年金现值系数+面值x复利现值系数

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【例3-22】ABC公司20x1年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，5年后的1月31日到期。计算其到期收益率。

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1000=80x(P/A，r，5)+1000x(P/F，r，5)
解该方程要用内插法。
用r=8%试算：
80x(P/A，8%，5)+1000x(P/F，8%，5)
=80x3.9927+1000x0.6806
=1000(元)
可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值，情况将发生变化。例如，买价是1105元，则：
1105=80x(P/A，r，5)+1000x(P/F，r，5)
通过前面试算已知，r=8%时等式右方为1000元，小于1105元，可判断报酬率低于8%，降低折现率进一步试算：
用r=6%试算：
80x(P/A，6%，5)+1000x(P/F，6%，5)
=80x4.212+1000x0.747
=336.96+747
=1083.96(元)
由于折现结果仍小于1105元，还应进一步降低折现率。用r=5%试算
80x(P/A，5%，5)+1000x(P/F，5%，5)
=80x4.3295+1000x0.7835
=346.36+783.5
=1129.86(元)
折现结果高于1105元，可以判断，报酬率高于5%。用内插法计算近似值：

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从此例可以看出，如果买价和面值不等，则期望报酬率(到期收益率)和票面利率不等。

二、普通股价值评估

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股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种证券。股票持有者即为该公司的股东，对该公司财产有要求权。股票可以按不同的方法和标准分类按股东享有的权利，可分为普通股和优先股;按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票;按股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票÷按能否向股份公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。

(一)普通股价值的评估方法

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普通股是指股份公司依法发行的具有表决权和剩余索取权的一类股票。普通股价值评估方法很多，常用的有两种÷现金流量折现模型、相对价值评估模型。本章重点介绍现金流量折现模型中的股利折现模型，其余模型参见本书后续章节的相关内容。

1.股票估值的基本模型

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股票带给持有者的现金流入包括两部分÷股利收入和出售时的售价。股票的内在价值由一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。
如果股东永远持有股票，他只获得股利，是一个永续的现金流人。这个现金流人的现值就是股票的价值：

微信截图_20240520203519.png
如果投资者不打算永久地持有该股票，而在一段时间后出售，他的未来现金流入是几次股利和出售时的股价。因此，买入时的价值V_0(一年的股利现值加上一年后股价的现值)和一年后的价值V_1(第二年股利在第二年年初的价值加上第二年年末股价在第二年年初的价值)为：

微信截图_20240520203544.png
公式(3)是股票估值的基本模型。它在实际应用时，面临的主要问题是如何预计未来每年的股利，以及如何确定折现率。
股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个因素。对其估计的方法可以用历史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的基本模型要求无限期地预计历年的股利(D)，实际上不可能做到。因此，应用的模型都是各种简化办法，如每年股利相同或股利固定比率增长等。
折现率的主要作用是把所有未来不同时间点的现金流入折算为现在的价值。折现率应当是投资的必要报酬率。那么，投资的必要报酬率应当是多少呢?我们将在本节稍后再讨论这个问题。

2.零增长股票的价值

假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：

\(V_0=D÷r\)

【例3-23】某普通股预计每年分配股利2元，必要报酬率为16%，其价值为：

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\(V_0=2÷16%=12.5(元)\)
这就是说，该股票每年给投资者带来2元的收益，在必要报酬率为16%的条件下它相当于12.5元资本的收益，所以其价值是12.5元。当然，市场上的股价不一定就是12.5元，可能高于或低于12.5元。如果当时的市价不等于股票价值，例如市价为12元每年固定股利2元，则其期望报酬率为÷r，=2÷12x100%=16.67%。可见，市价低于股票价值时，期望报酬率高于必要报酬率。

3.固定增长股票的价值

有些企业的股利是不断增长的。当公司进入可持续增长状态时，其增长率是固定的则股票价值的估计方法如下：

微信截图_20240520203628.png

【例3-24】ABC公司普通股股票必要报酬率为16%，股利年增长率为12%，D_0=2元，

则第1年股利为：

D_1=2x(1+12%)=2x1.12=2.24(元)
股票的内在价值为：
V=2.24÷(0.16-0.12)=56(元)

4.非固定增长股票的价值

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在现实生活中，有的公司股利是不固定的。例如，在一段时间里高速增长，在另段时间里正常固定增长或固定不变。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。通常，如果将预测期分成两阶段的话，该模型被称为两阶段增长模型，第一阶段被称为详细预测期，第二阶段被称为后续期。

【例3-25】一个投资者现持有ABC公司的股票，投资必要报酬率为15%。ABC公司最近支付的每股股利是2元。

请估算该公司股票目前的价值。

首先，预测公司未来的股利增长率。预计未来3年股利将高速增长，增长率为20%，之后转为正常增长，增长率为12%。如表3-9所示。
表3-9ABC公司的股利增长率预测

微信截图_20240520203716.png
其次，计算公司股票目前的价值，如表3-10所示
表3-10ABC公司的股票价值

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其中，第3年既是详细预测期的终点，也是后续期的起点。既可以将其计入详细预测期，单独计算该股利的现值，也可将其计入后续期，一并计算整个后续期价值的现值。两种计算结果殊途同归，没有区别①。此处采用的是后者。

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(二)普通股的期望报酬率

前面主要讨论如何估计普通股的价值，以判断某种股票被市场高估或低估。现在，假设股票有一个市场价格，可以据以计算出股票的期望报酬率。

根据股利固定增长模型，我们知道：
\(P_0=D_1÷(r-g)\)
如果把公式移项整理，求r，可以得到股票投资的期望报酬率，
\(r=D_1÷P_0+g\)
这个公式告诉我们，股票的总报酬率可以分为两个部分÷第一部分是\(D_1/P_0\)，叫作股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增长率\(g\)，叫作股利增长率。由于该模型下股利的增长速度也就是股价的增长速度，因此，\(g\)可以解释为股价增长率或资本利得收益率。\(g\)的数值可以根据公司的可持续增长率估计。\(P_0\)是股票市场形成的价格，只要能预计出下一期的股利，就可以估计出股东的期望报酬率。在有效市场中它就是与该股票风险相适应的必要报酬率。

【例3-26】某普通股每股价格20元，预计下一期股利为1元，该股利将以10%的速度持续增长。

该股票的期望报酬率为：

微信截图_20240520203918.png
这个例子验证了股票期望报酬率模型的正确性。如果股东要求的必要报酬率大于期望报酬率，他就不会进行这种投资;如果股东要求的必要报酬率小于期望报酬率，就会争购该股票，使得股票价格上升。

三、混合筹资工具价值评估

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除了债券和普通股之外，还有一些混合筹资工具。混合筹资工具是既带有债务融资特征又带有权益融资特征的特殊融资工具，常见的有优先股、永续债、附认股权证债券可转换债券等，这里讲述优先股和永续债的价值评估，其他混合筹资工具的价值评估将在后续相关章节中讲述。

(一)优先股的价值评估

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优先股是指在一般规定的普通种类股份之外，另行规定的其他种类股份，其股份持有人优先于普通股股东分配公司的利润和剩余财产，但参与公司决策管理等权利受到限制。

1.优先股的特殊性

相对普通股而言，优先股有如下特殊性，

(1)优先分配利润。

优先股股东按照约定的票面股息率，优先于普通股股东分配公司利润。公司应当以现金的形式向优先股股东支付股息，在完全支付约定的股息之前，不得向普通股股东分配利润。
公司应当在公司章程中明确以下事项÷①优先股股息率是采用固定股息率还是浮股息率，并相应明确固定股息率水平或浮动股息率计算方法;②公司在有可分配税后利润的情况下是否必须分配利润;③如果公司因本会计年度可分配利润不足而未向优先股股东足额派发股息，差额部分是否累积到下一会计年度;④优先股股东按照约定的股息率分配股息后，是否有权同普通股股东一起参加剩余利润分配;优先股利润分配涉及的其他事项。

(2)优先分配剩余财产。

公司因解散、破产等原因进行清算时，公司财产在按照公司法和破产法有关规定进行清偿后的剩余财产，应当优先向优先股股东支付未派发的股息和公司章程约定的清算金额，不足以支付的按照优先股股东持股比例分配。

(3)表决权限制。

除以下情况外，优先股股东不出席股东大会会议，所持股份没有表决权÷①修改公司章程中与优先股相关的内容;②一次或累计减少公司注册资本超过10%;③公司合并分立、解散或变更公司形式;④发行优先股;⑤公司章程规定的其他情形。上述事项的决议，除须经出席会议的普通股股东(含表决权恢复的优先股股东)所持表决权的2/3以上通过之外，还须经出席会议的优先股股东(不含表决权恢复的优先股股东)所持表决权的2/3以上通过。
其中，表决权恢复是指公司累计3个会计年度或连续2个会计年度未按约定支付优先股股息的，优先股股东有权出席股东大会，每股优先股股份享有公司章程规定的表决权。对于股息可累积到下一会计年度的优先股，表决权恢复直至公司全额支付所欠股息。对于股息不可累积的优先股，表决权恢复直至公司全额支付当年股息。公司章程可规定优先股表决权恢复的其他情形。

2.优先股价值的评估方法

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优先股按照约定的票面股息率支付股利，其票面股息率可以是固定股息率或浮动股息率。公司章程中规定优先股采用固定股息率的，可以在优先股存续期内采取相同的定股息率，或明确每年的固定股息率，各年度的股息率可以不同;公司章程中规定优先股采用浮动股息率的，应当明确优先股存续期内票面股息率的计算方法。
无论优先股采用固定股息率还是浮动股息率，优先股价值均可通过对未来优先股股利的折现进行估计，即采用股利的现金流量折现模型估值。其中，当优先股存续期内采用相同的固定股息率时，每期股息就形成了无限期定额支付的年金，即永续年金，优先股则相当于永久债券。其估值公式如下：

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本成本率或投资的必要报酬率。

3.优先股的期望报酬率

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优先股股息通常是固定的，优先股股东的期望报酬率估计如下：

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(二)永续债的价值评估

永续债的估值与优先股类似，公式如下：

微信截图_20240520204028.png
永续债的期望报酬率计算也与优先股类似，公式如下，

微信截图_20240520204037.png

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