第四节 利润敏感分析

第三编 管理会计

第十五章 本量利分析

第四节 利润敏感分析

一、利润敏感分析的含义★★★

详细介绍

在前述保本分析和保利分析中，隐含着一个假定，即除待求变量外的其他参数都是确定不变的。实际上，由于市场的变化（例如供求数量、原材料价格、产品价格等的变动）和企业生产技术条件的变化（例如原材料消耗、工时消耗水平等的变动），会引起模型中的参数发生变化，势必对原已计算的盈亏临界点、目标利润或目标销售量产生影响。经营者希望预先掌握有关参数可能变化的影响程度，以便在变化发生时及时采取对策，调整企业计划，使生产经营活动始终控制在最有利的状态。敏感性是解决类似问题的一种可取的方法。
基于本量利关系的利润敏感分析，主要研究分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损，各参数变化对利润变化的影响程度，以及各因素变动时如何调整应对，以保证原目标利润的实现。

【例15-7】某企业只生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，预计明年固定成本为40000元，产销量计划达100000件。假设没有利息支出和所得税，则明年预计利润为：
P=100000×(2-1.2)-40000=40000(元)

有关的敏感分析如下：

销售单价、单位变动成本、产销量和固定成本的变化，会影响利润的高低。这种变化达到一定程度，会使企业利润消失，进入盈亏临界状态，使企业的经营状况发生质变。敏感分析的目的之一，就是提供能引起目标发生质变的各参数变化的界限，其方法称为最大最小法。

• （1）销售单价的最小值。单价下降会使利润下降，下降到一定程度，利润将变为0，它是企业能忍受的销售单价最小值。
  设销售单价为SP:
  100000×(SP-1.20)-40000=0
  SP=1.6(元)
  销售单价降至1.6元，即降低20%（0.4/2）时企业由盈利转入亏损。

• （2）单位变动成本的最大值。单位变动成本上升会使利润下降，并逐渐趋近于0，此时的单位变动成本是企业能忍受的最大值。
  设单位变动成本为VC:
  100000x（2-VC）-40000=0
  VC=1.6(元)
  单位变动成本由1.2元上升至1.6元时，企业利润由40000元降至0。此时，单位变动成本上升了33%（0.4/1.2）。

• （3）固定成本最大值。固定成本上升也会使利润下降，并趋近于0。
  设固定成本为FC：
  100000x（2-1.2）-FC=0
  FC=80000(元)
  固定成本增至80000元时，企业由盈利转为亏损，此时固定成本增加了100%（40000+40000）。

• （4）销售量最小值。销售量最小值，是指使企业利润为0的销售量，它就是盈亏临界点销售量，其计算方法在前面已介绍过。
  
  销售计划如果只完成50%（50000+100000），则企业利润为0。

二、各参数的敏感系数计算★★★

详细介绍

各参数变化都会引起利润的变化，但其影响程度各不相同。有的参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变动，如果利润对这些参数的敏感系数绝对值大于1，我们称这类参数为敏感因素。如果利润对这些参数的敏感系数绝对值小于1，我们则称这类参数为不敏感因素。
反映敏感程度的指标是敏感系数：

\[敏感系数=\frac{目标值变动百分比}{参数值变动百分比} \]

下面仍以[例15-7]中的数字为基础，进行敏感程度的分析：

• （1）单价的敏感程度。设单价增长20%，则：
  SP=2x（1+20%）=2.4(元)
  按此单价计算，利润为：
  P=100000x（2.4-1.2）-40000=80000(元)
  按原例利润为40000元，其变化率为：
  
  这就是说，单价对利润的影响很大，从百分率来看，利润以5倍的速率随单价变化。提价似乎是提高盈利的最有效手段，价格下跌也将是企业的最大威胁。经营者根据敏感系数知道，每降价1%，企业将失去5%的利润，必须格外予以关注。

• （2）单位变动成本的敏感程度。设单位变动成本增长20%，则：
  VC=1.2×(1+20%)=1.44(元)
  按此单位变动成本计算，利润为：
  P=100000×(2-1.44)-40000=16000(元)
  按原例利润为40000元，其变化率为：
  
  由此可见，单位变动成本对利润的影响比单价要小，单位变动成本每上升1%，利润将减少3%。但是，敏感系数绝对值大于1，说明变动成本的变化会造成利润更大的变化，仍属于敏感因素。

• （3）固定成本的敏感程度。设固定成本增长20%，则：
  FC=40000x（1+20%）=48000(元)
  按此固定成本计算，利润为：
  P=100000x（2-1.2）-48000=32000(元)
  按原例利润为40000元，其变化率为：
  
  这说明固定成本每上升1%，利润将减少1%。

• （4）销售量的敏感程度。设销量增长20%，则：
  
  就本例而言，影响利润的诸因素中，敏感因素依次为：
  （1）销售单价，敏感系数为5；
  （2）单位变动成本，敏感系数为-3；
  （3）销量，敏感系数2；
  （4）固定成本，敏感系数-1。
  其中敏感系数为正值的，表明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的，表明它与利润为反向增减。

敏感系数提供了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例，但不能直接显示变化后的利润额。为了弥补这种局限，有时需要编制利润的敏感分析表，列示各因素变动百分比及相应的利润金额，如表15-5所示。

在表15-5中，各因素变动的百分比通常以±20%为范围，便可以满足实际需要。表15-5以10%为间隔，也可以根据实际需要改为5%。

利润的敏感分析表的局限是不能提供表示变量之间关系的连续变化。为此，人们又设计了利润的敏感分析图，如图15-5所示。

在图15-5中，横轴代表单位变动成本、固定成本、销量、销售单价等各因素变动百分比；纵轴代表利润以及利润变动百分比。根据原来的目标利润点（0，40000）和单位变动成本变化后的点（+20%，16000），画出单位变动成本线。这条直线反映当单位变动成本处于所设定的各种变化水平时，所对应的利润额和利润变动百分比。其他因素的直线画法与变动成本线类似。这些直线与利润线的夹角越小，对利润的敏感程度越高。

End