第一节 本量利的一般关系

第三编 管理会计

第十五章 本量利分析

第一节 本量利的一般关系

本量利分析是对成本、业务量、利润之间相互关系进行分析的一种系统方法。这种分析方法是在成本性态分析和变动成本法的基础上，运用数学模型以及图表形式，对成本、业务量、利润与单价等因素之间的依存关系进行具体的分析，为企业经营决策和目标控制提供有用信息，广泛应用于企业的预测、决策、计划和控制等活动中。运用本量利分析，首先需要识别本量利的基本关系。

一、成本性态分析★★

详细介绍

财务会计师把成本分为产品成本和期间成本，按成本用途将产品成本进一步分为若干成本项目。对于管理会计师、财务经理和其他管理人员来说，更重要的是按成本与业务量的依存关系分类，也就是把成本分为随业务量变化而变化的变动成本和不随业务量变化而变化的固定成本，以便他们在决定一项业务时预计它的成本和盈利。成本性态，又称成本习性，是指成本总额与业务量（如产品产量、销量等）之间的内在关系。成本按其性态分类，可分为固定成本、变动成本与混合成本三大类。

（一）固定成本

详细介绍

固定成本是指在特定的业务量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本。例如，固定月工资、固定资产折旧费、取暖费、财产保险费、职工培训费、科研开发费、广告费等。
一定期间的固定成本的稳定性是有条件的，即业务量的变动是在特定的相关范围之内。例如，照明用电一般不受业务量在特定范围内变动的影响，属于固定成本。然而，如果业务量变动超出了特定相关范围，需要调增或调减生产班次，则照明用电的成本也会发生变动。能够使固定成本保持稳定的特定的业务量范围，可称为“相关范围”。
一定期间固定成本的稳定性是相对的，即对于业务量来说是稳定的，但这并不意味着每月该项成本的实际发生额都完全一样。例如，照明用电在相关范围内不受业务量变动的影响，但每个月实际用电度数和支付的电费仍然会有或多或少的变化。
固定成本的稳定性，是针对成本总额而言的，如果从单位产品分摊的固定成本来看则正好相反。在产量增加时，单位产品分摊的固定成本会相对小一些；在产量减少时，单位产品分摊的固定成本会相对大一些。
既然在一定的范围内，固定成本的发生额不取决于业务量，那么，它的多少是由什么决定的呢？
一般来说，固定成本的发生有两种情况：

• （1）提供和维持生产经营所需设施、机构而发生的成本，例如，固定资产折旧费、财产保险、管理人员工资、取暖费、照明费等。其金额取决于设施和机构的规模和质量，它们是以前决策的结果，现在难以改变。这种不能通过当前的管理决策行动加以改变的固定成本，称为约束性固定成本。约束性固定成本给企业带来的是一定时期的持续生产能力，而不是产品。因此，它实质上是生产经营能力成本，而不是产品成本。如果企业不改变生产经营能力，就必须要承担这些成本。约束性固定成本属于企业“经营能力成本”，是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本。若降低约束性固定成本，只能合理利用经营能力、增加生产规模，进而降低单位固定成本。
• （2）为完成特定活动而发生的固定成本。例如，科研开发费、广告费、职工培训费等，其发生额是由经理人员根据企业的经营方针决定的。这种可以通过管理决策行动而改变数额的固定成本，称为酌量性固定成本。酌量性固定成本虽然是由经理人员决定的，但对于期望保持长期稳定发展的企业来说，绝非可有可无。只是因为其经济效用难以准确计量，不易计算其最佳的合理支出额，所以，要由经理人员进行综合判断，以决定其预算数额。酌量性固定成本关系到企业的竞争能力，也是一种提供生产经营能力的成本，而不是生产产品的成本。从某种意义上来说，不是产量决定酌量性固定成本，反而是酌量性固定成本影响产量，因为广告宣传、技术改进、开发新产品，都会扩大产品销路或提高工作效率。由于酌量性固定成本通常按预算来支出，而预算是按计划期编制的，因此，预算一经确定，这类成本的支出额便与时间相联系，而与产量无关，故也应视为“期间成本”。

（二）变动成本

详细介绍

变动成本是指在特定的业务量范围内其总额随业务量变动而成正比例变动的成本。例如，直接材料、直接人工、外部加工费、销售佣金等。
这类成本直接受产量的影响，两者保持正比例关系，比例系数稳定。这个比例系数就是单位产品的变动成本。
单位成本的稳定性也是有条件的，即业务量的变动是在特定的相关范围内。例如，产品的材料消耗通常会与产量呈正比，属于变动成本。如果产量很低，不能发挥套裁下料的节约潜力；或者产量过高，废品率上升，单位产品的材料成本都会增大。这就是说，变动成本和产量之间的线性关系，通常只在一定的相关范围内存在。在相关范围之外就可能表现为非线性的。
一般来说，变动成本的发生也有两种情况：一种是由技术或设计关系所决定的变动成本，例如，一部汽车需装配一套发动机配件、一套传动系配件、一套制动系配件、一套转向系配件、一套行驶系配件等。这种与产量有明确的生产技术或产品结构设计关系的变动成本，称为技术性变动成本，也称为约束性变动成本。这类成本是利用生产能力所必须发生的成本。固定成本给企业带来生产能力，如果不加以利用，不生产产品，则不会发生技术性变动成本。生产能力利用得越充分，则这种成本生得越多。另一种单位成本的发生额是由经理人员决定的，例如，按销售额一定的百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费等。这种可以通过管理决策行动改变的变动成本，称为酌量性变动成本。这种成本的效用主要是提高竞争能力或改善企业形象，其最佳的合理支出难以计算，通常要依靠经理人员的综合判断来决定。经理人员的决策一经作出，其支出额将随业务量呈正比例变动，具有与技术性变动成本同样的特性。
如果把成本分为固定成本和变动成本两大类，业务量变化时固定成本总额不变，只有变动成本总额随业务量变而变化，那么，总成本的变化额就是由变动成本总额变化引起的。因此，变动成本是产品生产的增量成本。

（三）混合成本

混合成本是指除固定成本和变动成本之外的成本，它们因业务量变动而变动，但不呈正比例关系。
混合成本的情况比较复杂，需要进一步分类。至于如何对其进一步分类，人们的看法不尽相同。一般来说，可以将其分为三种主要类别：

1. 半变动成本

详细介绍

半变动成本，是指在初始成本的基础上随业务量正比例变化的成本。例如，电费和电话费等公用事业费、燃料、维护和修理费等，多属于半变动成本。
这类成本通常有一个初始成本，一般不随业务量变动而变动，相当于固定成本；在这个基础上，成本总额随业务量变化呈正比例变化，又相当于变动成本。这两部分混合在一起，构成半变动成本。
如果用方程式表示，设y代表这类总成本，a代表固定成本，b代表单位变动成本，x代表业务量（产量、机器工时等）。则有:

\[y=a+bx \]

2. 阶梯式成本

详细介绍

阶梯式成本，是指总额随业务量呈阶梯式增长的成本，亦称步增成本或半固定成本。例如，受开工班次影响的动力费、整车运输费用、检验人员工资等。
这类成本在一定业务量范围内发生额不变，当业务量增长超过一定限度，其发生额会突然跳跃到一个新的水平，然后，在业务量增长的一定限度内其发生额又保持不变，直到另一个新的跳跃为止。

3. 延期变动成本

详细介绍

延期变动成本，是指在一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量同比例增长的成本。例如，在正常业务量情况下给员工支付固定月工资，当业务量超过正常水平后则需支付加班费，这种人工成本就属于延期变动成本。
延期变动成本在某一业务量以下表现为固定成本，超过这一业务量则成为变动成本。
此外，有些成本和业务量有依存关系，但不是直线关系。例如，自备水源的成本，用水量越大则总成本越高，但两者不呈正比例变动，而呈非线性关系。用水量越大则总成本越高，但增长越来越慢，变化率是递减的。再例如，各种违约金、罚金、累进计件工资等。这种成本随业务量增加而增加，而且比业务量增加得还要快，变化率是递增的。
各种非线性成本，在业务量相关范围内可以近似地看成是变动成本或半变动成本。在特定的产量范围内，它们的实际性态虽为非直线，但与直线的差别有限。忽略这种有限的差别，不至于影响信息的使用，却可以大大简化数据的加工过程，故我们可以用\(y=a+bx\)来近似地表示这些非线性成本。

（四）混合成本的分解

详细介绍

如果特定成本是一项混合成本，就需要运用一定的方法分析成本与业务量之间的关系，并建立相应的成本函数模型。
混合成本的类型很多，情况也比较复杂。如何用方程式来表示它们与产量的关系，有两种选择：一种选择是尽可能对混合成本的实际性态进行真实的数学描述，这样得出的方程式不仅种类繁多，而且有的方程式还可能相当复杂。例如，曲线成本要使用二次方程或高次方程来描述。建立和使用这样的方程式，往往要花费很多时间和精力，有时甚至超过它们可能带来的好处。另一种选择是，尽可能使用简单的方程式来描述混合成本。我们已经知道，在各类混合成本中，最容易用简单方程式来描述的是半变动成本，因为它是直线形的成本，可以用\(y=a+bx\)来表达。可以设想，把所有的混合成本都近似地看成是半变动成本，都用\(y=a+bx\)来表达，则混合成本的数学描述问题可以大大简化。
当然，对所有的混合成本都用直线方程来描述，所得结果与实际成本性态会有一定的差别。但是这种差别可以用限定相关范围来限制。我们知道，任何一条曲线，在一定区间内都近似地表现为一条直线。因而，在特定业务量范围内，任何混合成本都可以近似地看成是半变动成本。此外，用于管理决策的数据并不要求十分精确，只要其误差不影响决策的结果，就不会妨碍模型的使用。
由于产品的总成本是各种性态的成本组合而成的，亦可将它看成是混合成本。因此，成本的分析不仅包括介乎于固定成本、变动成本之间的混合成本（包括半变动成本、延期变动成本、阶梯式成本和曲线成本等）的分析，还包括产品总成本的分析。混合成本的分解，即成本性态（习性）分析，一般是根据大量的历史成本资料或成本发生的具体过程进行分析计算，寻找混合成本与产量之间规律性的数量关系，最终确定固定成本和变动成本的历史平均值或标准值，它们代表正常的成本水平。
为确定固定成本和变动成本的历史平均值或标准值而进行成本性态估计，目的是建立总成本的直线方程，以便在决策和计划中使用。由于一定期间的固定成本的发生额是稳定的，它可以用\(y=a\)来表示；变动成本的发生额随产量而变，它可以用\(y=bx\)如来表示；如果只有这两类成本，则总成本可以用\(y=a+bx\)来表示。只要确定了a和b，便可以方便地计算出在相关范围内任何产量x下的总成本y。
混合成本分解的方法主要有直线回归法和工业工程法。

1. 直线回归法

直线回归法，即线性回归分析法，是根据一系列历史成本资料，用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的直线截距和斜率，以其作为固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。

计算回归方程\(Y=a+bX\)系数的公式如下：

\[\begin{split} a=\frac{\sum{X_i^2}\sum{Y_i}-\sum{X_i}\sum{X_iY_i}}{n\sum{X_i^2}-(\sum{X_i})^2}\\ b=\frac{n\sum{X_iY_i}-\sum{X_i}\sum{Y_i}}{n\sum{X_i^2}-(\sum{X_i})^2}\\ \end{split} \]

【例15-1】某公司的业务量以直接人工小时为计量单位，其业务量在70000~140000小时范围内变化。该公司维修成本的历史资料如表15-1所示。

将有关数据代入上述公式：

维修成本的一般方程式为：

\[Y（全月）=49.37+0.3306X \]

用全年总产量来验证：
Y（全年）=49.37x12+0.3306x1260=1008.996（千元）
\(\sum{Y_i}=1009\)，预测值F=1008.996，两者基本一致。
在采用传统成本计算方法时，可以用直线回归法估计固定成本和单位变动成本数据，以便用于成本计划和控制。

2. 工业工程法

工业工程法，在这里是指运用工业工程的研究方法，逐项研究确定成本高低的每个因素，在此基础上直接估算固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
使用工业工程法估计成本的基本做法是：

• （1）选择需要研究的成本项目；

• （2）观察现行方法并记录全部事实，主要是投入的成本和产出的数量；

• （3）进行全面的科学分析，研究出最实用、最有效、最经济的新的工作方法；

• （4）把新的方法确定为标准的方法，并测定新方法的每项投入成本，将与产量有关的部分归集为单位变动成本，将与产量无关的部分归集为固定成本。

【例15-2】选择燃料成本作为研究对象。燃料用于铸造工段的熔炉，具体分为点火（耗用劈柴和焦炭）和熔化铁水（耗用焦炭）两项操作。对这两项操作进行观测和技术测定，寻找最佳的操作方法。按照最佳的操作方法，每次点火要耗用劈柴0.1吨、焦炭1.5吨，熔化1吨铁水耗用焦炭0.15吨；每个工作日点火一次，全月工作26天，点火燃料属于固定成本；熔化铁水所用燃料与产量相联系，属于变动成本。劈柴每吨价格为500元，焦炭每吨价格为1800元。
根据上述资料计算燃料成本：
每日固定成本=0.1×500+1.5×1800=2750(元)
每月固定成本=2750×=71500(元)
每吨铸件变动成本=0.15×1800=270(元)
设燃料总成本为y，产量为x吨铸件，则每月燃料总成本为：

\[y=7l500+270x \]

工业工程法可以在没有历史成本数据、历史成本数据不可靠，或者需要对历史成本分析结论进行验证的情况下使用。尤其是在建立标准成本和制定预算时，使用工业工程法比历史成本分析更加科学。

二、变动成本法★★★

详细介绍

变动成本法下，产品成本只包括直接材料、直接人工和变动制造费用，即变动生产成本。变动生产成本随生产量的变化呈正比例变化。在变动成本法下，固定制造费用、销售与管理费用全部作为制造边际贡献（销售额与变动生产成本的差额）的扣除项目。
在完全成本法（吸收成本法）下，产品成本包含直接材料、直接人工和变动制造费用、固定制造费用。两种方法的核心差别在于对固定制造费用处理不同，在完全成本法下，固定制造费用进入了产品成本；而在变动成本法下，固定制造费用不进入产品成本，全部与期间费用一起一次进入当期损益。两种方法的差别，可见表15-2。

由表15-2可知，因为产品成本结构不同，导致变动成本法与完全成本法报表之间存在两大差异：（1）当期利润（收益或损益）计算不同；（2）期末存货（产成品）计价不同。
通常，管理会计使用变动成本法，财务会计使用完全成本法。在变动成本法下与在完全成本法下，同一企业当期利润差异如下：
用\(P_1\)表示完全成本法下的当期利润（息税前利润）；用\(P_2\)表示变动成本法下的当期利润（息税前利润），二者之差用\(\Delta{P}\)表示。运用财务会计知识，可知：

\[\begin{split} P_1&=销售收入-销售成本-本期销售与管理成本\\ &=销售收入-(期初存货成本+本期生产成本-期末存货成本)-本期销售与管理费用\\ &=销售收入-(期初存货中变动生产成本+期初存货中固定制造费用+本期变动生产成本+本期固定制造费用-期末存货中变动生产成本-期末存货中固定制造费用)-本期销售与管理费用\\ &=销售收入-(期初存货中变动生产成本+本期变动生产成本-期末存货中变动生产成本)-(期初存货中固定制造费用+本期固定制造费用-期末存货中固定制造费角)-本期销售与管理费用\\ &=销售收入-已售存货中变动生产成本-本期固定制造费用-本期销售与管理费用+(期末存货中固定制造费用-期初存货中固定制造费用)\\ P_2&=销售收入-变动成本-本期固定成本\\ &=销售收入-(巳售存货中变动生产成本+本期变动销售与管理费用)-(本期固定制造费用+本期固定销售与管理费用)\\ &=销售收入-已售存货中变动生产成本-本期固定制造费用-(本期变动销售与管理费用+本期固定销售与管理费用)\\ &=销售收入-已售存货中变动生产成本-本期固定制造费用-本期销售与管理费用\\ P_1&=P_2+(期末存货中固定制造费用一期初存货中固定制造费用)\\ \Delta{P}&=P_1-P_2\\ &=期末存货中固定制造费用-期初存货中固定制造费用 \end{split} \]

完全成本法下，存货中单位固定制造费用与选择的存货计价方法有关，运用时，需加以注意。
上述结果表明，基于管理会计的变动成本法与基于财务会计的完全成本法是可以相互转换的，计算公式如下

\[P_1=P_2+\Delta{P} \]

如果日常采用变动成本法进行会计核算，企业可以利用这一关系调整存货成本、营业成本，使得对外财务会计报告符合完全成本法的存货计价与损益计算要求。

【例15-3】某企业20x1年10月，月初产成品50件（其单位产品固定制造费用210元）；当月完工2000件，销售1900件。20x1年11月，完工1800件，销售1860件。20x1年12月，完工1600件，销售1600件。20x1年固定制造费用每月360000元。该企业采用先进先出法进行存货计价。请分别计算该企业20x1年10月、11月、12月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异。

详细介绍

• （1）20x1年10月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异\(\Delta{P_{10}}\)
  10月单位产品固定制造费用=360000/2000=180(元)
  10月末产成品数量=50+2000-1900=150（件）
  先进先出法下，10月末产成品存货中单位固定制造费用180元。
  将相关数据代入\(\Delta{P}\)的计算公式，可得：
  
  完全成本法比变动成本法当期利润多16500元，原因是期末存货吸收的固定制造费用比期初存货释放的固定制造费用多。

• （2）20x1年11月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异\(\Delta{P_{11}}\)
  11月单位产品固定制造费用=360000/1800=200(元)
  11月末产成品数量=150+1800-1860=90（件）
  先进先出法下，11月末产成品存货中单位固定制造费用200元。
  将相关数据代入\(\Delta{P}\)的计算公式，可得：
  
  完全成本法比变动成本法当期利润少9000元，原因是期末存货吸收的固定制造费用比期初存货释放的固定制造费用少。

• （3）20x1年12月在完全成本法与变动成本法下当期利润的差异\(\Delta{P_{12}}\)
  12月单位产品固定制造费用=360000/1600=225(元)
  12月末产成品数量=90+1600-1600=90（件）
  先进先出法下，12月末产成品存货中单位固定制造费用225元。
  将相关数据代入\(\Delta{P}\)的计算公式，可得：
  
  完全成本法比变动成本法当期利润多2250元，原因是期末存货吸收的固定制造费用比期初存货释放的固定制造费用多。
  我国目前虽然不允许使用后进先出法进行存货计价，但作为方法论，有兴趣的读者不妨练习一下使用后进先出法的结果又如何。

变动成本法消除了在完全成本法下，可通过增加生产、调节库存来调节利润的问题，可以使企业内部管理者更加注重销售，更加注重市场；便于分清各部门经济责任，进行更为合理的内部业绩评价；能够揭示利润和业务量之间的正常关系，为企业内部管理提供有用的管理信息，为企业预测前景、规划未来和作出正确决策服务；有利于进行成本控制；可以简化成本计算，便于加强日常管理。

三、本量利分析基本模型的相关假设★★

（一）相关范围假设

本量利分析是建立在成本按性态划分基础上的一种分析方法，所以成本按性态划分的基本假设也就构成了本量利分析的基本假设。区分一项成本是变动成本还是固定成本时，均限定在一定的相关范围内，这个相关范围就是成本按性态划分的基本假设，同时它也构成了本量利分析的基本假设之一。

1. 期间假设

详细介绍

无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。随着时间的推移，固定成本的总额及其内容会发生变化，单位变动成本的数额及内容也会发生变化。所以对成本性态的划分应该限定在一定期间内。

2. 业务量假设

详细介绍

同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，成本性态有可能变化，就需要重新加以计量，这就构成了新的业务量假设。
期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种依存性表现为在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定期间的。换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较远时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。

（二）线性假设

企业的总成本按性态可以或者可以近似地描述为\(y=a+bx\)。站在本量利分析的立场上，由于利润只是收入与成本之间的一个差量，所以本假设只涉及成本与业务量两个方面，具体来说，模型线性假设包括以下几个方面：

1. 固定成本不变假设

详细介绍

在企业经营能力的相关范围内，固定成本是不变的，用模型来表示就是\(y=a+bx\)中的a，表示在平面直角坐标图中，就是一条与横轴平行的直线。

2. 变动成本与业务量呈完全线性关系假设

详细介绍

在相关范围内，变动成本与业务量呈完全线性关系，用模型来表示是\(y=a+bx\)中的bx，b是单位变动成本，在平面直角坐标图中是一条过原点的直线，斜率就是单位变动成本。

3. 销售收入与销售数量呈完全线性关系假设

详细介绍

在本量利分析中，通常假设销售价格为一个常数，因此，销售收入与数量之间就呈现完全线性关系，用数学模型表示就是\(s=px\)，（s为销售收入，p为销售单价，x为销售数量）。表示在平面直角坐标图中是一条过原点的直线，斜率就是销售单价。

（三）产销平衡假设

详细介绍

本量利分析中的“量”指的是销售数量而非生产数量，在销售价格不变的条件下，这个量有时是指销售收入。本量利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。产量的变动对固定成本和变动成本都可能产生影响，这种影响也会影响到收入与成本之间的对比关系。

（四）品种结构不变假设

详细介绍

本假设指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般会有所不同，甚至有时差异较大，因此如企业产销的品种结构发生较大变动，就势必会导致预计利润与实际利润之间出现较大的出入。

上述假设之间的关系是：相关范围假设是最基本的假设，是本量利分析的出发点；模型线性假设由相关范围假设派生而来的，是相关范围假设的延伸和具体化；产销平衡假设与品种结构不变假设是对模型线性假设的进一步补充；同时，品种结构不变假设又是多品种条件下产销平衡假设的前提条件。

上述诸条假设的背后都有一条共同的假设，即企业的全部成本可以合理地或者比较准确地分解为固定成本与变动成本。

四、本量利分析基本模型★★★

详细介绍

促使人们研究成本、业务量和利润之间关系的动因，是传统的成本分类不能满足企业决策、计划和控制的要求。企业的这些内部经营管理工作，通常以业务量为起点，以利润为目标。企业管理人员在决定生产和销售数量时，需要认知对企业利润的影响，这又需要确定收入和成本。对于收入，很容易根据销量和单价来估计，而成本则不然。无论是总成本还是单位成本，都难以把握。不能简单直接地按产品单位成本乘以生产数量来估计总生产成本，因为产量变化之后，单位生产成本也会变化。管理人员需要一个数学模型，这个模型除了业务量和利润之外应当都是常数，在业务量和利润之间建立起直接的函数关系。这样，管理人员可以利用这个模型，在业务量变动时估计其对利润的影响，或者在目标利润变动时计算出完成目标所需要的业务量水平。建立这样一个模型的主要障碍是不清楚成本与业务量之间的数量关系。为此，人们首先研究成本和业务量之间的关系，并确立了成本按性态的分类，然后在此基础上明确成本、业务量和利润之间的相互关系。
在把成本分解成固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，成本、销量和利润的关系就可以统一于一个数学模型。

（一）损益方程式

1. 基本的损益方程式

详细介绍

企业通常运用损益法来计算利润，即首先确定一定期间的收入，然后计算与收入相配比的成本，两者之差为当期利润。该利润应为税前经营利润，或以息税前利润代替。基本的损益方程式推演如下（式中，“单位售价”简写为“单价”，“单位变动成本”简写为“单本”，“固定成本”简写为“固本”。下同）：

\[息税俞利润=单价\times销量-单本\times销量-固本 \]

这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式，它含有5个相互联系的变量，给定其中4个，便可求出第5个变量的值。
在规划利润时，通常把单价、单位变动成本和固定成本视为稳定的常量，只有销量和利润两个自由变量。给定销量时，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润时，可直接计算出应达到的销量。

【例15-4】某企业每月固定成本为1000元，仅生产一种产品，销售单价为10元，单位变动成本为6元，本月计划销量500件，问预期利润是多少？

详细介绍

将有关数据代入损益方夢式：
息税前利润=单价x销量-单位变动成本x销量-固定成本
=10x500-6x500-1000=1000(元)
这个方程式是一种最基本的形式，它可以根据所需计算的问题变换成其他形式，或者根据企业具体情况增却一些变量，成为更复杂、更接近实际的方程式。损益方程式实际上是损益表的模型化表达，不同的损益表可以构造出不同的模型。

2. 包含期间成本的损益方程式

详细介绍

为符合多步式利润表的结构，不但要分解产品的生产成本，而且还要分解销售费用、管理费用等期间成本。将它们分解以后，方程式为：

\[\begin{split} EBIT&=销售收入-(变动生产成本+固定制造费用)-(变动销售和管理费用+固定销售和管理费用)\\ &=(单价-单位变动生产成本+单位变动销售和管理费用)\times销量-(固定制造费用+固定销售和管理费用)\\ \end{split} \]

计算息前税后利润的损益方程式与实现目标利润的保利分析比较类似，本章第三节将展开讨论。

（二）边际贡献方程式

1. 边际贡献

详细介绍

\[边际贡献=销售收入-变动成本 \]

\[单位边际贡献=单价-单位变动成本 \]

边际贡献是销售收入减去变动成本后给企业所作的贡献。它首先用于补偿企业的固定成本，如果还有剩余才形成利润，如果不足以补偿固定成本则产生亏损。

由于变动成本既包括生产制造过程的变动成本即产品的变动生产成本（简称产品变动成本），还包括销售、管理费用中的变动成本即变动期间成本，所以，边际贡献也可以具体分为制造边际贡献（生产边际贡献）和产品边际贡献。

\[\begin{split} 制造边际贡献&=销售收入-变动生产成本\\ 产品边际贡献&=制造边际贡献-变动销售和管理费用\\ \end{split} \]

通常，如果在“边际贡献”前未加任何定语时，则是指“产品边际贡献”。

2. 边际贡献率

详细介绍

\[边际贡献率=\frac{边际贡献}{销售收入}=\frac{单位边际贡献}{单价} \]

通常，“边际贡献率”是指产品边际贡献率。
边际贡献率，可以理解为每1元销售收入中边际贡献所占的比重，它反映产品给企业作出贡献的能力。
与边际贡献率相对应的概念是“变动成本率”，即变动成本在销售收入中所占的百分率。

\[变动成本率=\frac{变动成本}{销售收入}=\frac{单位变动成本}{单价} \]

由于销售收入被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业作的贡献，两者之和等于1。

3. 边际贡献方程式

详细介绍

\[EBIT=销量Q\times{单位边际贡献}-固定成本F \]

4. 边际贡献率方程式

详细介绍

\[息税前利润=销售收入\times边际贡献率-固定成本 \]

边际贡献率方程式可以用于多品种企业。由于多种产品的销售收入可以直接相加，所以，问题的关键是计算多种产品的加权平均边际贡献率。
关于加权平均边际贡献率的计算，本章第二节将展开讨论。

（三）本量利关系图

详细介绍

将成本、销量、利润的关系反映在直角坐标系中，即成为本量利关系图，因其能清晰地显示企业不盈不亏时应达到的产销量，故又称为盈亏临界图或损益平衡图。用图示表达本量利的相互关系，不仅形象直观、一目了然，而且容易理解。
根据资料的多少和目的不同，本量利关系图有多种形式。

1. 基本的本量利关系图

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图15-1是根据[例15-4]中的有关数据绘制的基本的本量利关系图。

（1）基本的本量利关系g绘制步骤。①选定直角坐标系，以横轴表示销售数量，纵轴表示成本和销售收入的金额。②在纵轴ii找出固定成本数值，以此点（0，固定成本值）为起点，绘制一条与横轴平行的固定成本线匕③以点（0，固定成本值）为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线V。④以坐摔原点（0，0）为起点，以单价为斜率，绘制销售收入线S。
（2）基本的本量利关系图表达的意义。①固定成本线与横轴之间的距离为固定成本值，它不因产量增减而变动。②总成本线与固定成本线之间的距离为变动成本，它与产量呈正比例变化。③总成本线与横轴之间的距离为总成本，它是固定成本与变动成本之和。④销售收入线与总成本线的交点（P），是盈亏临界点。它在横轴上对应的销售量是250件，表明企业奄此销售量下总收入与总成本相等，既没有利润，也不发生亏损。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，S和V的距离为利润值，形成利润区；反之，形成亏损区。

图15-1中的销售量（横轴）不仅可以使用实物量，也可以使用金额来表示，其绘制方法与基本的本量利关系图的绘制方法大体相同。通常，这种图画呈正方形，如图15-2所示。

在绘制时，销售收入线S为从原点出发的对角线，其斜率为1；总成本线V从点（0，固定成本值）出发，斜率为变动成本率。这种图不仅用于单一产品，还可用于多种产品的情况，只不过需要计算加权平均的变动成本率。

2. 边际贡献式的本量利关系图

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图15-3是根据[例15-4]中的有关资料绘制的边际贡献式的本量利关系图。

绘制边际贡献式本量利关系图，是先画变动成本线I然后在此基础上以点（0，固定成本值）为起点画一条与变动成本线F平行的总成本线71。其他部分，绘制方法与基本的本量利关系图相同。
这种图的主要优点是可以表示边际贡献的数值。企业的销售收入S随销售量呈正比例增长。这些销售收入首先用于补偿产品自身的变动成本，剩余额是边际贡献即边际贡献随销量增加而扩大，当其达到固定成本值时点），企业处于盈亏临界（或平衡）状态，即保本状态；当边际贡献超过固定成本后，企业进入盈利状态。
利用上述损益方程式、边际贡献方程式和本量利关系图，可以分析产销量、成本和价格发生变动时对利润的影响，以及实现目标利润所需的产销量、收入和成本。

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