第四节 实物期权价值评估

第一编 财务管理

第六章 期权价值评估

第四节 实物期权价值评估

详细介绍

并不是所有项目都含有值得重视的期权，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大，则期权价值越大。

实物期权估价使用的模型主要是BS模型和二叉树模型。

通常BS模型是首选模型，它的优点是使用简单并且计算精确。它的应用条件是实物期权的情景符合BS模型的假设条件，或者说该实物期权与典型的股票期权相似。

二叉树模型是一种替代模型。它虽然没有BS模型精确，但是比较灵活，在特定情景下优于BS模型。二叉树模型可以根据特定项目模拟现金流的情景，使之适用于各种复杂情况。例如，处理到期日前支付股利的期权、可以提前执行的美式期权、停业之后又重新开业的多阶段期权、事实上不存在最后到期日的期权等复杂情况。二叉树模型可以扩展为三叉树、四叉树模型等，以适应项目存在的多种选择。通常，在BS模型束手无策的复杂情况下，二叉树模型往往能解决问题。

一、扩张期权★★

例如：
采矿公旬投资于釆矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它还不值得开采，但是，产品价格升高后它却可以大量盈利；
房屋开发商要投资于土地，经常是建立土地的储备，以后根据市场状况决定新项目的规模；
医药公司要控制药品专利，不一定马上投产，而是根据市场需求推出新药；
制造业小规模推出新产品，抢先占领市场，以后视市场的皮应再决定扩充规模。

如果它扪今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。

【例6-17】A公司是一个颇具实力的智能终端设备制造商。公司管理层估计智能穿戴设备可能有巨大发展，计划引进新塑生产技术。
考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期项目的规模较小，目的是迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20x1年建成并投产，预期税后营业现金流量如表6-19所示。第二期20x4年建成并投产，生产能力为第一期的2倍，需要投资2000万元，预期税后营业现金流量如表6-20所示。由于该项目风险较大，投资的必要报酬率按20%计算，该项目第一期的净现值为-39.87万元，第二期的净现值为-118.09万元。

答案

计算扩张期权价值的有关数据如下：

• （1）假设第二期项目的决策必须在20x3年底前决定，即这是一项到期时间为3年的期权。

• （2）第二期项目的投资额为2000万元，折算到零时点使用10%作折现率，是因为它是确定的现金流量，在20x1~20x3年中并未投入风险项目。该投资额折现到20x0年底为1502.63万元。它是期权执行价格的现值。

• （3）预计未来营业现金流量折现到20x3年底为2392.49万元，折现到20x0年底为1384.54万元。这是期权标的资产的当前价格。

• （4）如果营业现金流量现值合计超过投资，就选择执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过营业现金流量现值合计，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。

• （5）智能终端行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量的标准差。

• （6）无风险报酬率为10%。扩张期权与典型的股票期权类似，可以使用BS模型，其计算结果如下：

\[\begin{split} {d_1}&=\frac{\ln(S_0/PV(X))}{\sigma\sqrt{t}}+\frac{\sigma\sqrt{t}}{2}\\ &=\frac{\ln(1384.54/1502.63)}{0.35\times\sqrt{3}}+\frac{0.35\times\sqrt{3}}{2}\\ &=0.1682\\ {d_2}&=d_1-\sigma\sqrt{t}\\ &=0.1682-0.35\times\sqrt{3}=-0.438 \end{split} \]

根据内插法，求得：

\[\begin{split} N(d_1)&=0.5667\\ N(d_2)&=0.3307\\ {C_0}&=S_0\times{N(d_1)}-PV(X)\times{N(d_2)}\\ &=1384.54{\times}0.5667-1502.63{\times}0.3307\\ &=287.71(万元) \end{split} \]

第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第二期项目净现值为247.84万元（287.71-39.87)，因此，投资第一期项目是有利的。

二、延迟期权★★

详细介绍

从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。

拥有资本就拥有一种权利。

如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么，它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来营业现金流量的现值是期权标的资产的现行价格。如果该现值大于投资成本，项目的净现值就是看涨期权的收益。如果该现值小于投资成本，看涨期权不被执行，公司放弃该项投资。
如果一个项目在时间上可以延迟，那么，它就是未到期的看涨期权。项目具有正的净现值，并不意味着立即开始（执行）总是最佳的，也许等一等更好。对于前景不明朗的项目，大多值得观望，看看未来是更好还是更差，再决定是否投资。

【例6-18】B公司拟投产一个新产品，预计投资需要1050万元，每年营业现金流量为100万元（税后、可持续），项目的资本成本为10%(无风险报酬率为5%，风险溢价为5%）。

\[项目价值=永续现金流量/折现率=100/10%=1000 (万元) \]

\[\begin{split} 项目的预期净现值&=不含期权的项目净现值\\ &=项目价值-投资成本\\ &=1000-1050=-50(万元) \end{split} \]

每年的现金流量100万元是期望值，并不是确定的现金流量。假设一年后可以判断出市场对产品的需求：如果新产品受顾客欢迎，预计每年营业现金流量为120万元；如果不受欢迎，预计每年营业现金流量为80万元。由于未来营业现金流量具有不确定性，应当考虑期权的影响。
延迟期权大多使用二叉树模型。虽然例题假设一年后可以判断需求情况，实际上也可能需要继续等待。具有时间选择灵活性的项目，本身并没有特定的期权执行时间，并不符合典型股票期权的特征。

利用二叉树方法进行分析的主要步骤

利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下：

• （1）构造现金流量和项目价值二叉树。

\[\begin{split} 项目价值&=永续玫金流量/折现率\\ 上行项目价值&=120/10\%=1200(万元)\\ 下行项目价值&=80/10\%=800(万元) \end{split} \]

• （2）构造净现值二叉树。

\[\begin{split} 上行净现值&=1200-1050=150(万元)\\ 下行净现值&=800-1050=-250(万元) \end{split} \]

• （3）根据风险中性原理计算上行概率。

\[\begin{split} 报酬率&=(本年现金流量+期末项目价值)/期初项目价值-1\\ 上行报酬率&=(120+1200)/1000-1=32\%\\ 下行报酬率&=(80+800)/1000-1=-12\%\\ 无风险报酬率&=上行概率\times上行报酬率+下行概率\times下行报酬率\\ 5\%&=上行概率{\times}32\%+(1-上行概率)\times(-12\%)\\ 上行概率&=0.3864\\ 下行概率&=1—0.3864=0.6136 \end{split} \]

• （4）计算含有期权的项目净现值。

\[\begin{split} 含有期权的项目净现值（延迟投资时点）&=0.3864{\times}150+0.6136{\times}0=57.96(万元)\\ 含有期权的项目净现值（现在时点）&=57.96/1.05=55.2(万元)\\ 期权的价值&=55.2-(-50)=105.2(万元) \end{split} \]

以上计算结果，用二叉树表示如表6-21所示。

• （5）判断是否应延迟投资。
  如果立即投资该项目，其净现值为负值，不是有吸引力的项目；如果等待，考虑期权后的项目净现值为正值，是个有价值的投资项目，因此应当等待。此时的净现值的增加是由于考虑期权引起的，实际上就是该期权的价值。

投资成本临界值

等待不一定总是有利，延迟期权的价值受投资成本、未来现金流量的不确定性、资本成本和无风险报酬率等多种因素的影响。

假设其他因素不变，如果投资成本降低，则项目的预期净现值增加，含有期权的项目净现值也增加，但是后者增加较慢，并使两者的净差额（期权价也）逐渐缩小。

就本例题而言，两者的增量之比为：\(上行概率/(1+无风险报酬率)=0.3864/1.05=0.3680\)。

该项目的投资成本由1050万元降低为883.56万元时，预期净现值由-50万元增加到116.44万元，增加166.44万元。

含有期权的项目净现值从55.2万元增加到116.44万元（表6-22)，只增加61.24方元。

两者增量的差额为105.2万元，即期权价值完全消失。在这种情况下，期权价值为零，等待邑经没有意义。因此，如果投资成本低于883.56万元，立即执行项目更有利。

计算投资成本临界值的方法如下：

三、放弃期权★★

详细介绍

放弃期权是一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。

在评估项目时，我们通常选定一个项目的寿命周期，并假设项目会进行到寿命周期结束。这种假设不一定符合实际。如果项目执行一段时间后，实际产生的现金流量远低于预期，投资者就会考虑提前放弃该项目，而不会坚持到底。另外，经济寿命周期也很难预计。项目开始时，往往不知道何时结朿。有的项目，一开始就不顺利，产品不受市场欢迎，一两年就被迫放弃了。有的项目，越来越受市场欢迎，产品不断升级换代，或者扩大成为一系列产品，几十年长盛不哀。
一个项目，只要继续经营价值大于资产的清算价值，它就会继续下去。反之，如果清算价值大于继续经营价值，就应当终止。这里的清算价值，不仅指残值的变现收入，也包括有关资产的重组和价值的重新发掘。
在评估项目时，就应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。这样，可以获得项目更全面的信息，减少决策错误。放弃期权是一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。
一个项目何时应当放弃，在项目启动时并不明确。缺少明确到期期限的实物期权，不便于使用BS模型。虽然在项目分析时可以假设一个项目有效期，但是实际上多数项目在启动时并不确知其寿命。有的项目投产后很快碰壁，只有一两年的现金流量；有的项目很成功，不断改进的产品使该项目可以持续几十年。在评估放弃期权时，需要预测很长时间的现金流量，逐一观察历年放弃或不放弃的项目价值，才能知道放弃期权的价值。

【例6-19】C公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1200万元；矿山的产量每年约29吨，假设该矿藏只有5年的开采量；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此，销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作为折现率。
营业的固定成本每年100万元。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5%作为折现率。
1~5年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。

放弃期权的分析程序

• （1）计算项目的净现值。
  实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是不含期权的项目净现值。用现金流量折现法计算的净现值为-19万元（表6-23)。
  
  如果不考虑期权，项目净现值为负值，是个不可取的项目。

• （2）构造二叉树。

①确定上行乘数和下行乘数。由于玉石价格的标准差为35%，所以：

\[\begin{split} u&=e^{\sigma\sqrt{t}}=e^{0.35\times\sqrt{1}}=1.419068\\ d&=1/u=1/1.419068=0.704688 \end{split} \]

②构造销售收入二叉树。按照计划产量和当前价格计算，销售收入为：

\[销售收入=29{\times}10=290 (万元) \]

不过，目前还没有开发，明年才可能有销售收入：

\[\begin{split} {第1年的上行收入}&=290{\times}1.419068=411.53(万元)\\ {第1年的下行收入}&=290{\times}0.704688=204.36(万元) \end{split} \]

以下各年的二叉树以此类推，如表6-24所示。

表6-24有点大

③构造营业现金流量二叉树。由于固定成本为每年100万元，销售收入二叉树各节点减去100万元，可以得出营业现金流量二叉树。

④确定上行概率和下行概率。

\[\begin{split} 期望收益率&=上行百分比{\times}上行概率+(-下行百分比){\times}(l-上行概率)\\ 5\%&=(1.419068-1){\times}上行概率+(0.704688-1){\times}(1-上行概率)\\ 上行概率&=0.483373\\ 下行概率&=1-上行概率=1-0.483373=0.516627 \end{split} \]

⑤确定未修正项目价值。首先，确定第5年各节点未修正项目价值。由于项目在第5年年末终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为200万元。然后，确定第4年年末的项目价值，顺序为先上后下。最上边的节点价值取决于第5年的上行现金流量和下行现金流量。它们又都包括第5年的营业现金流量和第5年年末的残值。

\[\begin{split} 第4年年末项目价值&=(p{\times}(第5年上行营业现金流量+第5年期末价值)\\ &+(1-p){\times}(第5年下行营业现金流量+第5年期末价值))/(1+r)\\ &=(0.483373{\times}(1568.83+200)+0.516627{\times}(728.72+200))/(1+5\%)\\ &=1271.25(万元) \end{split} \]

其他各节点以此类推。

⑥确定修正项目价值。各个路径第5年的期末价值均为200万元，不必修正，填入“修正项目价值”二叉树相应节点。
第4年各节点由上而下进行，检查项目价值是否低于同期清算价值（300万元)。该年第4个节点数额为239.25万元，低于清算价值300万元，清算比继续经营更有利，因此该项目应放弃，将清算价值填入“修正项目价值”二叉树相应节点。此时相应的销售收入为144.01万元。需要修正的还有第4年最下方的节点166.75万元，用清算价值300万元取代；第3年最下方的节点198.43万元，用清算价值400万元取代；第2年最下方的节点332.47万元，用清算价值500万元取代。
完成以上4个节点的修正后，重新计算各节点的项目价值。计算的顺序仍然是从后向前，从上到下，依次进行，并将结果填入相应的位置。最后，得出0时点的项目价值为1221万元。

• （3）确定最佳放弃策略。
  由于项目考虑期权的现值为1 221万元，投资为1 200万元，所以：

\[\begin{split} {含有期权的项目净现值}&=1221-1200=21(万元)\\ {不含期权的项目净现值}&=-19(万元)\\ {期权的价值}&=含有期权的项目净现值-不含期权的项目净现值\\ &=21-(-19)=40(万元) \end{split} \]

因此，公司应当进行该项目。但是，如果价格下行使得销售收入低于144.01万元时（即清算价值大于继续经营价值）应放弃该项目，进行清算。

那么，公司是否应当立即投资该项目呢？不一定。还需进行延迟期权的分析才知道。

End