第三节 普通股资本成本的估计

第一编 财务管理

第四章 资本成本

第三节 普通股资本成本的估计

普通股资本成本是指筹集普通股所需的成本。这里的筹资成本，是指面向未来的成本，而不是过去的成本。增加普通股有两种方式：一种是增发新的普通股，另一种是留存收益转增普通股。

一、不考虑发行费用的普通股资本成本的估计★★

普通股资本成本估计方法有三种：资本资产定价模型、股利增长模型和债券收益率风险调整模型。三种方法各有优点和缺点，不能说哪一种更好。通常三种方法都会使用，究竟选择哪一种，往往要看相关数据的可靠性，选用最有把握的一种。其中，资本资产定价模型使用的最广泛。

（一）资本资产定价模型

资本资产定价模型

资本资产定价模型是估计普通股资本成本的常用方法。按照资本资产定价模型，普通股资本成本等于无风险利率加上风险溢价。

\[r_s=R_f+\beta \times (R_M-R_f) \]

【例4-4】市场无风险利率为10%，平均风险股票报酬率为14%，某公司普通股\(\beta\)值为1.2。普通股的资本成本为：

答案

根据资本资产定价模型计算普通股的资本成本，必须估计无风险利率、股票的\(\beta\)值以及市场风险溢价。

1. 无风险利率的估计

我们将无风险资产定义为投资者可以期望确定报酬率的资产，因此无风险利率就是无风险资产的平均收益率。通常认为，政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率。但是，在具体操作时会遇到以下三个问题需要解决：如何选择债券的期限，如何选择利率，以及如何处理通货膨胀问题。

• （1）选择短期政府债券利率还是长期政府债券利率。政府债券基本上没有违约风险，其利率可以代表无风险利率。问题在于政府债券有不同的期限，它们的利率不同。通常认为，在计算公司股权资本成本时选择长期政府债券的利率比较适宜。理由如下：
  其一，普通股是长期的有价证券。从理论上分析，选择的期限应当与被讨论的现金流期限匹配。普通股的现金流是永续的，很难找到永续债券。这涉及实务中的信息可得性。政府长期债券期限长，其现金流比较接近普通股的现金流。
  其二，资本预算涉及的时间长。计算资本成本的目的主要是作为长期投资的折现率。长期政府债券的期限和投资项目现金流持续时间能较好地配合。
  其三，长期政府债券的利率波动较小。短期政府债券的波动性较大，其变动幅度有时甚至超过无风险利率本身，不宜作为无风险利率的代表。
  最常见的做法是选用10年期的政府债券利率作为无风险利率的代表，也有人主张使用更长时间的政府债券利率。

• （2）选择票面利率还是到期收益率。不同时间发行的长期政府债券，其票面利率不同，有时相差较大。长期政府债券的付息期不同，有半年期或一年期等，还有到期一次还本付息的。因此，票面利率是不适宜的。
  估计股权资本成本时，应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率的代表。不同年份发行的、票面利率和计息期不等的上市债券，根据当前市价和未来现金流计算的到期收益率只有很小差别。各种长期政府债券的到期收益率与票面利率会有很大区别。

• （3）选择名义无风险利率（以下简称名义利率）还是真实无风险利率（以下简称实际利率）。两者的关系可表述如下：

\(1+r_{RF}=(1+r^*)(1+通货膨胀率)\)

本书第三章第一节利率影响因素中的“\((名义)无风险利率=r_{RF}=r^*+IP\)”与此处公式不同，前者是此处公式的简化，未考虑利息本身也受通货膨胀的影响。
如果企业对未来现金流量的预测是基于预算年度的价格水平，并消除了通货膨胀的影响，那么这种现金流量称为实际现金流量。包含了通货膨胀影响的现金流量，称为名义现金流量。两者的关系为：
\(名义现金流量=实际现金流量\times(1+通货膨胀率)^n\)

在决策分析中，有一条必须遵守的原则，即含有通货膨胀的现金流量要使含有通货膨胀的折现率进行折现，实际的现金流量要使用实际的折现率进行折现。政府债券的未来现金流，都是按含有通货膨胀的货币支付的，据此计算出来的到期收益率是含有通货膨胀的利率。

计算资本成本时，无风险利率应当使用名义利率还是实际利率，人们存在分歧。

主张采用实际利率的理由是：
（1）实际利率反映资源的真实要求，而名义利率容易引起误解。名义现金流量其实是积累的通货膨胀，以后年度的巨大现金流人会使人过于乐观；实际现金流量更便于理解和比较。
（2）通常在进行财务预测时，一般是以当前的收入、成本和利息等实际的数据为基础，然后根据预期通货膨胀率向上调整，得出含通货膨胀的货币预计财务报表数据。所以使用实际利率便于与基础年度的收入、成本等实际数据衔接。

主张采用名义利率的理由是：
（1）通货膨胀是一种现实，人们已经习惯用名义货币表示的现金流量。去除通货膨胀因素的调整后的实际现金流不符合人们的习惯。
（2）用实际数字编制预计利润表和资产负债表，难以对税负和折旧等费用进行调整。税收事实上是按含通货膨胀的名义货币缴纳的，折旧是按资产的含通货膨胀的账面价值计算的，如果调整则会引起不合理的扭曲，使现金流量表与利润表、资产负债表无法衔接。因此，用含通货膨胀的名义货币数据编制预测财务报表比较容易。

实务中，一般情况下使用含通货膨胀的名义货币编制预计财务报表并确定现金流量，与此同时，使用含通货膨胀的无风险利率计算资本成本。只有在以下两种情况下，才使用实际利率计算资本成本：
（1）存在恶性的通货膨胀（通货膨胀率已经达到两位数）时，最好使用排除通货膨胀的实际现金流量和实际利率；
（2）预测周期特别长，例如核电站投资等，通货膨胀的累积影响巨大。在采用实际的利率计算资本成本时，编制预计财务报表需要用含通货膨胀的名义货币数据预计税收、折旧、营运资本，然后用预期通货膨胀率将其调整为实际的数据，以便使各种报表数据互相衔接。

2. 股票\(\beta\)值的估计

在前面讨论资本资产定价模型时，我们已经知道，\(\beta\)值等于证券i的报酬率与市场组合报酬率的协方差与市场组合报酬率方差的比值：


在计算值时，必须作出两项选择：
（1）选择有关历史期间的长度。较长的期限可以提供较多的数据，得到的\(\beta\)值更具代表性，但在这段时间里公司本身的风险特征可能会发生变化。例如在进行回归分析的区间里，两年前公司举借了大量的债务用于收购其他公司，公司的基本风险特征有很大变化，那么用最近两年的数据计算的结果要比用5年的数据更能反映公司未来的风险。因此，公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更长的历史期长度；如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为历史期长度。
（2）选择收益计量的时间间隔。股票报酬率可能建立在每年、每月、每周甚至每天的基础上。使用每日的报酬率会提高回归中数据的观察量，但也会面临一个问题，就是有些日子没有成交或者停牌，该期间的报酬率为0，由此引起的偏差会降低股票报酬率与市场组合报酬率之间的相关性，也会降低该股票的\(\beta\)值。使用每周或每月的报酬率就能显著地降低这种偏差，因此被广泛采用。年度报酬率较少采用，回归分析需要使用很多年的数据，在此期间资本市场和企业都发生了很大变化。
此外，需要注意的是财务估价使用的现金流量数据是面向未来的，而计算股权资本成本使用的\(\beta\)值却是历史的，时间基础不一致。事实上我们无法确定未来的/3值，只好假设未来是历史的继续。如果有理由相信未来的业务与过去有本质或重要的区别，则历史的\(\beta\)值是不可靠的。
如何判断历史的\(\beta\)值是否可以指导未来呢？就要看驱动\(\beta\)值的经营风险和财务风险是否发生重大变化。如果没有显著改变，则可以用历史的\(\beta\)值估计股权资本成本。

3. 市场风险溢价的估计

市场风险溢价，通常被定义为在一个相当长的历史时期里，市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异。前面已经解决了无风险资产平均收益率的估计问题，因此，剩下的只是市场平均收益率的估计。
估计市场平均收益率最常见的方法是进行历史数据分析。在分析时会碰到两个问题：
（1）选择时间跨度。由于股票收益率非常复杂多变，影响因素很多，因此，较短的期间所提供的风险溢价比较极端，无法反映平均水平，因此应选择较长的时间跨度。例如，用过去几十年的数据计算权益市场平均收益率，其中既包括经济繁荣时期，也包括经济衰退时期，要比只用最近几年的数据计算更具代表性。
（2）权益市场平均收益率选择算术平均数还是几何平均数。两种方法算出的风险溢价有很大的差异。算术平均数是在这段时间内年收益率的简单平均数，而几何平均数则是同一时期内年收益率的复合平均数。

现以两年收益率的简单例子来说明。
【例4-5】某证券市场最近两年的相关数据如表4-3所示。


丰张使用算术平均数的理由是：算术平均数更符合资本资产定价模型中的平均方差的结构，因而是下一阶段风险溢价的一个更好的预测指标。主张使用几何平均数的理由是：几何平均数的计算考虑了复合平均，能更好地预测长期的平均风险溢价。多数人倾向于采用几何平均法。几何平均法得出的预期风险溢价，一般情况下比算术平均法要低一些。

（二）股利増长模型

股利増长模型下的股权资本成本=？

股利增长模型假定收益以固定的年增长率递增，则股权资本成本的计算公式为：

\[r_s=\frac{股利_1}{股价P_0}+g \]

使用股利增长模型的主要问题是估计长期平均增长率\(g\)。如果一家企业在支付股利，那么\(D_0\)就是已知的，而\(D_1=D_0(1+g)\)，所以剩下的问题只是估计增长率\(g\)。

估计长期平均增长率的方法有以下三种。

1. 历史增长率

这种方法是根据过去的股利支付数据估计未来的股利增长率。股利增长率可以按几何平均数计算，也可以按算术平均数计算，两种方法的计算结果会有很大区别。
【例4-6】ABC公司20×1~20×5年的股利支付情况如表4-4所示。


哪一个更适合股利增长模型呢？几何增长率适合投资者在整个期间长期持有股票的情况，而算术平均数适合在某一段时间持有股票的情况。由于股利折现模型的增长率，需要长期的平均增长率，因此几何增长率更符合逻辑。
有了历史平均增长率，就可以利用股利增长模型计算出股权资本成本。在计算历史增长率时采用数据的年份不同，得出的股权资本成本也会不同，需要谨慎选择。通常，需要使用计算出来的历史增长率和股权资本成本，利用股票估价模型\(P_0=D_1/(r_s-g)\)以及历史的各年股利，计算出相应的一系列模型预计股价，并对历史的实际股价和模型预计股价进行相关性分析，选择相关性最好的历史增长率。
如果公司过去的股利增长率相对平稳，并且预期这种趋势会继续下去，那么过去的增长率就可以作为未来增长率的估计值。但是，长期观察各公司股利支付的情况，股利稳定增长的公司并不多见，有些公司甚至多年不支付股利。股利支付与公司所处的生命周期有关，在公司初创期和成长期很少支付股利，进入成熟期以后才会有较多的股利支付。因此，历史增长率法很少单独应用，它仅仅是估计股利增长率的一个参考，或者是一个需要调整的基础。

2. 可持续增长率

假设未来不增发新股（或股票回购），并且保持当前的经营效率和财务政策不变，则可根据可持续增长率来确定股利的增长率。

股利增长率

\[股利增长率=可持续增长率=期初权益预期净利率 \times 预计利润留存率 \]

【例4-7】某公司预计未来不增发新股或回购股票，保持经营效率、财务政策不变，预计的股利支付率为20%，期初权益预期净利率为6%，则股利的增长率为：

答案

根据可持续增长率估i十股利增长率，实际上隐含了一些重要的假设：利润留存率不变；预期新投资的权益净利率等于当前期望报酬率；公司不发行新股（或股票回购）。如果这些假设与未来的状况有较大区别，则可持续增长率法不宜单独使用，需要与其他方法结合使用。

3. 采用证券分析师的预测

证券服务机构的分析师会经常发布大多数上市公司的增长率预测值。估计增长率时，可以将不同分析师的预测值进行汇总，并求其平均值。在计算均值时，可以给权威性较强的机构以较大的权重，而其他机构的预测值给以较小的权重。
正券分析师发布的各公司增长率预测值，通常是分年度或季度的，而不是一个唯一的长期增长率。对此，有两种解决办法：
（1）将不稳定的增长率平均化：转换的方法是计算未来足够长期间的年度增长率的几何平均数。通常，只保留30年或50年的数据，舍去更远的数据，它们对计算结果的影响甚微。
（2）根据不均匀的增长率直接计算股权资本成本。

【例4-8】A公司的当前股利为2元/股，股票的实际价格为23元。证券分析师预测，未来5年的股利增长率逐年递减，第5年及其以后年度为5%。

（1）计算几何平均增长率。预计未来30年的股利，如表4-5所示。

答案

（2）根据不均匀的增长率直接计算股权资本成本。

答案

根据股利固定增长模型，设股权资本成本为\(r_s\)，则第4年年末的股价为：

\[P_4=2.8039/(r_s-5\%) \]

当前的股价等于前4 年的股利现值与第4 年年末股价现值之和：

最后求解上述方程式（内插法）：\(r_s=14.91\%\)

其计算结果可以通过表4-6验证。

期末（第 4 年年末）价值=2.8039/(14.91%-5%)=28.2934(元)
后续期价值=28.2934x0.5735=16.2263(元)
股票价值=4年的股利现值+后续期价值=6.8716+16.2263=23.10(元)
计算结果与实际股价一致，说明股权资本成本14.91%是正确的。
两者的误差是舍去了30年以后的股利数据造成的。这种误差还是可以接受的，比起现金流量的估计误差要小得多。

以上三种增长率的估计方法中，采用分析师的预测增长率可能是最好的方法。投资者在为股票估价时也经常采用它作为增长率，而多数投资者的预期对于实际股价有重要影响。

（三）债券收益率风险调整模型

债券收益率风险调整模型

根据投资“风险越大，要求的报酬率越高的原理，普通股股东对公司的投资风险大于债券投资者，因而会在债券投资者要求的报酬率上再要求一定的风险溢价。依照这一理论，权益的成本公式为： $$ r_s=税后债务资本成本+风险溢价 $$

风险溢价是凭借经验估计的。一般认为，某公司普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，大约在3%~5%之间。对风险较高的股票用5%，风险较低的股票用3%。
例如，对于税后债券资本成本为9%、中等风险的公司来讲，其普通股资本成本为：

而对于税后债券资本成本为13%的另一家中等风险公司，其普通股资本成本则为：

估计\(RP_c\)的另一种方法是使用历史数据分析，即比较过去不同年份的权益报酬率和债券收益率。通常在比较时会发现，虽然权益报酬率和债券收益率有较大波动，但两者的差额相当稳定。正因为如此，历史的可以用来估计未来普通股资本成本。

前面讲述了三种计算普通股资本成本的估计方法，这三种方法的计算结果经常不一致，我们不知道哪一个更接近真实的普通股资本成本。实际上不存在一个公认的确定普通股真实资本成本的方法。一种常见的做法是将每种方法计算出来的普通股资本成本进行算术平均。有时决策者基于他对某种方法所采用的数据更有信心，而注重其中的一种方法。
此外，估计增长率需要经验和判断。例如，一个公司的长期增长率不太可能与GDP的增长率相差太多。长期的市场竞争会使高增长公司的优势逐渐消失，并淘汰增长缓慢的公司。只有那些具有独特资源和垄断优势的少数公司，才可能较长时期维持髙增长率。如果给一个公司较高的增长率估值，就必须要知道它的长期竞争优势是如何取得和维持的。
公司的留存收益来源于净利润，归属于股东权益。从表面上看，留存收益并不花费资本成本。实际上，股东愿意将其留用于公司，其必要报酬率与普通股相同，要求与普通股等价的报酬。因此，留存收益也有资本成本，是一种典型的机会成本。留存收益资本成本的估计与不考虑发行费用的普通股资本成本相同。

二、考虑发行费用的普通股资本成本的估计★★

新发行普通股的资本成本，也被称为外部股权资本成本。新发行普通股会发生发行费用，所以它比用留存收益进行再投资的内部股权资本成本要高一些。

考虑发行费用的普通股资本成本=？

把发行费用考虑在内，新发行普通股资本成本的计算公式则为：

\[r_s=\frac{股利_1}{股价_0 \times (1-发行费用率F)}+g \]

【例4-9】ABC公司现有资产10000万元，没有负债，全部为权益资本。其总资产净利率为15%，每年净收益1500万元，全部用于发放股利，公司的增长率为0。公司发行在外的普通股1000万股，每股收益1.5元(1500万元/1000万股)。股票的价格为每股10元。公司为了扩大规模购置新的资产(该资产的期望报酬率与现有资产相同)，拟以每股10元的价格增发普通股1000万股，发行费用率为10%。该增资方案是否可行？

答案

该公司未经发行费用调整的普通股资本成本：

\[r_s=1.5/10+0=15\% \]

该公司经发行费用调整的普通股资本成本：

\[r_s=1.5/(10\times(1-10\%))+0=16.67\% \]

由于资产报酬率只有15%，因此该增资方案不可行。

该结论的正确性可以通过每股收益和股价的变化来验证：

增发获得资金 = 10 × 1000 × (1 - 10%) = 9000(万元)
新增资产净收益 = 9000 × 15% = 1350(万元)
每股收益 = (1500 + 1350) / (1000 + 1000) = 1.425(元/股)
假设市盈率不变，则股价下降为
股价 = (10 / 1.5) × 1.425 = 9.5(元/股)
为了维持现有的股价，投资报酬率必须达到筹资成本16.67%。
新增资产净收益 = 9000 × 16.67% = 1500(万元)
每股收益 = (1500 + 1500) / (1000 + 1000) = 1.5(元/股)
假设市盈率不变，则股价为：
股价 = (10 / 1.5) × 1.5 = 10(元/股)
因此，外部权益筹资的资本成本高于来自留存收益的内部权益筹资。发行新股的公司需要赚更多的钱，才可以达到投资者的要求。

End