第二节 货币时间价值

阅读目录(Content)

• 1 一、货币时间价值的概念★
• 2 二、复利终值和现值★★
• 2.1 （一）复利终值
• 2.2 （二）复利现值
• 2.3 （三）报价利率和有效年利率
• 2.3.1 1. 报价利率
• 2.3.2 2. 计息期利率
• 2.3.3 3. 有效年利率
• 3 三、年金终值和现值★★★
• 3.1 （一）普通年金终值和现值
• 3.1.1 1.普通年金终值
• 3.1.2 2.偿债基金
• 3.1.3 3. 普通年金现值
• 3.2 二、预付年金终值和现值
• 3.2.1 1. 预付年金终值计算
• 3.2.2 2. 预付年金现值计算
• 3.3 （三）递延年金
• 3.4 （四）永续年金
• 4 End

第一编 财务管理

第三章 价值评估基础

第二节 货币时间价值

1

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一、货币时间价值的概念★

货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱的经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到11元（假设存款利率为10%)。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.1元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为10%。
货币投入生产经营过程后，其金额随时间的持续不断增长。这是一种客观的经济现象。企业资金循环的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的循环以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定金额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环中按几何级数增长，形成了货币的时间价值。
由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的。换言之，就是现在的1元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币不宜直接比较，需要把它们折算到同一个时点上，才能计算价值和进行比较。
理论上，货币的时间价值率是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。货币的时间价值额是货币在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的货币与时间价值率的乘积。实务中，通常以利率、报酬率等来替代货币的时间价值率。

2

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二、复利终值和现值★★

复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经一个计息期，要将所孳生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。与复利相对的是单利。单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即利息不再生息。

2.1

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（一）复利终值

复利终值是指现在的特定资金按复利计算的将来一定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来一定时间按复利计算的本金与利息之和，简称本利和。
【例3-2】某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期末金额为：

答案

若此人并不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年末本利和为：

答案

第$n$年末的期终金额计算公式为：

$F=P(1+i{)}^n$
上式是计算复利终值的一般公式，其中的$(1+i{)}^n$被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号$(F/P,i,n)$表示。例如，$(F/P,6\mathrm{\%},3)$ 表示利率为6%的3期复利终值系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书附表一）备用。该表的第一行是利率$i$，第一列是计息期$n$，相应的$(1+i{)}^n$值在其纵横相交处。通过该表可查出，$(F/P,6\mathrm{\%},3)=1.191$。在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
该表的作用不仅在于已知$i$和$n$时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和$n$时查找$i$，或已知1元复利终值和$i$时查找$n$。

复利终值系数表

复利终值系数表$(F/P,i,n)=(1+i{)}^n$

期数	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	1.0100	1.0200	1.0300	1.0400	1.0500	1.0600	1.0700	1.0800	1.0900	1.1000
2	1.0201	1.0404	1.0609	1.0816	1.1025	1.1236	1.1449	1.1664	1.1881	1.2100
3	1.0303	1.0612	1.0927	1.1249	1.1576	1.1910	1.2250	1.2597	1.2950	1.3310
4	1.0406	1.0824	1.1255	1.1699	1.2155	1.2625	1.3108	1.3605	1.4116	1.4641
5	1.0510	1.1041	1.1593	1.2167	1.2763	1.3382	1.4026	1.4693	1.5386	1.6105
6	1.0615	1.1262	1.1941	1.2653	1.3401	1.4185	1.5007	1.5869	1.6771	1.7716
7	1.0721	1.1487	1.2299	1.3159	1.4071	1.5036	1.6058	1.7138	1.8280	1.9487
8	1.0829	1.1717	1.2668	1.3686	1.4775	1.5938	1.7182	1.8509	1.9926	2.1436
9	1.0937	1.1951	1.3048	1.4233	1.5513	1.6895	1.8385	1.9990	2.1719	2.3579
10	1.1046	1.2190	1.3439	1.4802	1.6289	1.7908	1.9672	2.1589	2.3674	2.5937
11	1.1157	1.2434	1.3842	1.5395	1.7103	1.8983	2.1049	2.3316	2.5804	2.8531
12	1.1268	1.2682	1.4258	1.6010	1.7959	2.0122	2.2522	2.5182	2.8127	3.1384
13	1.1381	1.2936	1.4685	1.6651	1.8856	2.1329	2.4098	2.7196	3.0658	3.4523
14	1.1495	1.3195	1.5126	1.7317	1.9799	2.2609	2.5785	2.9372	3.3417	3.7975
15	1.1610	1.3459	1.5580	1.8009	2.0789	2.3966	2.7590	3.1722	3.6425	4.1772
16	1.1726	1.3728	1.6047	1.8730	2.1829	2.5404	2.9522	3.4259	3.9703	4.5950
17	1.1843	1.4002	1.6528	1.9479	2.2920	2.6928	3.1588	3.7000	4.3276	5.0545
18	1.1961	1.4282	1.7024	2.0258	2.4066	2.8543	3.3799	3.9960	4.7171	5.5599
19	1.2081	1.4568	1.7535	2.1068	2.5270	3.0256	3.6165	4.3157	5.1417	6.1159
20	1.2202	1.4859	1.8061	2.1911	2.6533	3.2071	3.8697	4.6610	5.6044	6.7275
21	1.2324	1.5157	1.8603	2.2788	2.7860	3.3996	4.1406	5.0338	6.1088	7.4002
22	1.2447	1.5460	1.9161	2.3699	2.9253	3.6035	4.4304	5.4365	6.6586	8.1403
23	1.2572	1.5769	1.9736	2.4647	3.0715	3.8197	4.7405	5.8715	7.2579	8.9543
24	1.2697	1.6084	2.0328	2.5633	3.2251	4.0489	5.0724	6.3412	7.9111	9.8497
25	1.2824	1.6406	2.0938	2.6658	3.3864	4.2919	5.4274	6.8485	8.6231	10.8347
26	1.2953	1.6734	2.1566	2.7725	3.5557	4.5494	5.8074	7.3964	9.3992	11.9182
27	1.3082	1.7069	2.2213	2.8834	3.7335	4.8223	6.2139	7.9881	10.2451	13.1100
28	1.3213	1.7410	2.2879	2.9987	3.9201	5.1117	6.6488	8.6271	11.1671	14.4210
29	1.3345	1.7758	2.3566	3.1187	4.1161	5.4184	7.1143	9.3173	12.1722	15.8631
30	1.3478	1.8114	2.4273	3.2434	4.3219	5.7435	7.6123	10.0627	13.2677	17.4494
40	1.4889	2.2080	3.2620	4.8010	7.0400	10.2857	14.9745	21.7245	31.4094	45.2593
50	1.6446	2.6916	4.3839	7.1067	11.4674	18.4202	29.4570	46.9016	74.3575	117.3909
60	1.8167	3.2810	5.8916	10.5196	18.6792	32.9877	57.9464	101.2571	176.0313	304.4816

2.2

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（二）复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

复利现值系数系数

$$(P/F,i,n)=(1+i{)}^{-n}$$

复利现值系数系数表

复利终值系数表$(F/P,i,n)=(1+i{)}^{-n}$

期数	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	0.9901	0.9804	0.9709	0.9615	0.9524	0.9434	0.9346	0.9259	0.9174	0.9091
2	0.9803	0.9612	0.9426	0.9246	0.9070	0.8900	0.8734	0.8573	0.8417	0.8264
3	0.9706	0.9423	0.9151	0.8890	0.8638	0.8396	0.8163	0.7938	0.7722	0.7513
4	0.9610	0.9238	0.8885	0.8548	0.8227	0.7921	0.7629	0.7350	0.7084	0.6830
5	0.9515	0.9057	0.8626	0.8219	0.7835	0.7473	0.7130	0.6806	0.6499	0.6209
6	0.9420	0.8880	0.8375	0.7903	0.7462	0.7050	0.6663	0.6302	0.5963	0.5645
7	0.9327	0.8706	0.8131	0.7599	0.7107	0.6651	0.6227	0.5835	0.5470	0.5132
8	0.9235	0.8535	0.7894	0.7307	0.6768	0.6274	0.5820	0.5403	0.5019	0.4665
9	0.9143	0.8368	0.7664	0.7026	0.6446	0.5919	0.5439	0.5002	0.4604	0.4241
10	0.9053	0.8203	0.7441	0.6756	0.6139	0.5584	0.5083	0.4632	0.4224	0.3855
11	0.8963	0.8043	0.7224	0.6496	0.5847	0.5268	0.4751	0.4289	0.3875	0.3505
12	0.8874	0.7885	0.7014	0.6246	0.5568	0.4970	0.4440	0.3971	0.3555	0.3186
13	0.8787	0.7730	0.6810	0.6006	0.5303	0.4688	0.4150	0.3677	0.3262	0.2897
14	0.8700	0.7579	0.6611	0.5775	0.5051	0.4423	0.3878	0.3405	0.2992	0.2633
15	0.8613	0.7430	0.6419	0.5553	0.4810	0.4173	0.3624	0.3152	0.2745	0.2394
16	0.8528	0.7284	0.6232	0.5339	0.4581	0.3936	0.3387	0.2919	0.2519	0.2176
17	0.8444	0.7142	0.6050	0.5134	0.4363	0.3714	0.3166	0.2703	0.2311	0.1978
18	0.8360	0.7002	0.5874	0.4936	0.4155	0.3503	0.2959	0.2502	0.2120	0.1799
19	0.8277	0.6864	0.5703	0.4746	0.3957	0.3305	0.2765	0.2317	0.1945	0.1635
20	0.8195	0.6730	0.5537	0.4564	0.3769	0.3118	0.2584	0.2145	0.1784	0.1486
21	0.8114	0.6598	0.5375	0.4388	0.3589	0.2942	0.2415	0.1987	0.1637	0.1351
22	0.8034	0.6468	0.5219	0.4220	0.3418	0.2775	0.2257	0.1839	0.1502	0.1228
23	0.7954	0.6342	0.5067	0.4057	0.3256	0.2618	0.2109	0.1703	0.1378	0.1117
24	0.7876	0.6217	0.4919	0.3901	0.3101	0.2470	0.1971	0.1577	0.1264	0.1015
25	0.7798	0.6095	0.4776	0.3751	0.2953	0.2330	0.1842	0.1460	0.1160	0.0923
26	0.7720	0.5976	0.4637	0.3607	0.2812	0.2198	0.1722	0.1352	0.1064	0.0839
27	0.7644	0.5859	0.4502	0.3468	0.2678	0.2074	0.1609	0.1252	0.0976	0.0763
28	0.7568	0.5744	0.4371	0.3335	0.2551	0.1956	0.1504	0.1159	0.0895	0.0693
29	0.7493	0.5631	0.4243	0.3207	0.2429	0.1846	0.1406	0.1073	0.0822	0.0630
30	0.7419	0.5521	0.4120	0.3083	0.2314	0.1741	0.1314	0.0994	0.0754	0.0573
35	0.7059	0.5000	0.3554	0.2534	0.1813	0.1301	0.0937	0.0676	0.0490	0.0356
40	0.6717	0.4529	0.3066	0.2083	0.1420	0.0972	0.0668	0.0460	0.0318	0.0221
45	0.6391	0.4102	0.2644	0.1712	0.1113	0.0727	0.0476	0.0313	0.0207	0.0137
50	0.6080	0.3715	0.2281	0.1407	0.0872	0.0543	0.0339	0.0213	0.0134	0.0085
55	0.5785	0.3365	0.1968	0.1157	0.0683	0.0406	0.0242	0.0145	0.0087	0.0053

2.3

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（三）报价利率和有效年利率

复利的计息期间不一定是一年，有可能是一季度、一月或一日。在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计息，一季就是一个计息期，一年就有四个计息期。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，每年的利息额就会越大。这就需要明确三个概念：报价利率、计息期利率和有效年利率。

2.3.1

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1. 报价利率

详细介绍

银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数。此时金融机构提供的年利率被称为报价利率，有时也被称为名义利率在提供报价利率时，必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。

2.3.2

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2. 计息期利率

计息期利率=？

计息期利率是指借款人对每1元本金每期支付的利息。它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。

$$\mathrm{计}\mathrm{息}\mathrm{期}\mathrm{利}\mathrm{率}=\mathrm{报}\mathrm{价}\mathrm{利}\mathrm{率}/\mathrm{每}\mathrm{年}\mathrm{复}\mathrm{利}\mathrm{次}\mathrm{数}$$

【例3-3】本金1000元，投资5年，年利率8%， 按季度计息，到期还本付息，则：

终值=？

每季度利率 = 8% + 4 = 2%
复利次数 = 5 x 4 = 20
F = 1000 x (1 +2%) ^ 20 = 1000 x 1.4859 = 1485.9 (元）

2.3.3

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3. 有效年利率

有效年利率=？

在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称为等价年利率。

假设每年复利次数为$m$：

$$\mathrm{有}\mathrm{效}\mathrm{年}\mathrm{利}\mathrm{率}=(1+\frac{\mathrm{报}\mathrm{价}\mathrm{利}\mathrm{率}}{m}{)}^m-1$$

[例3-3]中有效年利率为：
$i=(1+\frac{8\mathrm{\%}}{4}{)}^4-1=1.0824-1=8.24\mathrm{\%}$

到期本利和为：
$F=1000\times (1+8.24\mathrm{\%}{)}^5=1000\times 1.486=1486(\mathrm{元})$

连续复利的有效年利率=？

当复利次数m趋于无穷大时，利息支付的频率比每秒1次还频繁，所得到的利率为连续复利。

$$\mathrm{连}\mathrm{续}\mathrm{复}\mathrm{利}\mathrm{的}\mathrm{有}\mathrm{效}\mathrm{年}\mathrm{利}\mathrm{率}=e^{\mathrm{报}\mathrm{价}\mathrm{利}\mathrm{率}}-1$$

[例3-3]中，其他条件不变，计息方式改为连续复利，则有效年利率为：$i=e^{8\mathrm{\%}}-1=8.33\mathrm{\%}$。到期本利和为：
$F=1000\times (e^{8\mathrm{\%}})5=1000\times 1.4918=1491.8(\mathrm{元})$
或查系数表，n=5，i=8%的连续复利终值系数为1.4918，到期本利和为：
$F=1000\times 1.4918=1491.8(\mathrm{元})$

连续复利终值系数表

连续复利终值系数表$e^{i\times n}-1$

期数	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	0.0101	0.0202	0.0305	0.0408	0.0513	0.0618	0.0725	0.0833	0.0942	0.1052
2	0.0202	0.0408	0.0618	0.0833	0.1052	0.1275	0.1503	0.1735	0.1972	0.2214
3	0.0305	0.0618	0.0942	0.1275	0.1618	0.1972	0.2337	0.2712	0.3100	0.3499
4	0.0408	0.0833	0.1275	0.1735	0.2214	0.2712	0.3231	0.3771	0.4333	0.4918
5	0.0513	0.1052	0.1618	0.2214	0.2840	0.3499	0.4191	0.4918	0.5683	0.6487
6	0.0618	0.1275	0.1972	0.2712	0.3499	0.4333	0.5220	0.6161	0.7160	0.8221
7	0.0725	0.1503	0.2337	0.3231	0.4191	0.5220	0.6323	0.7507	0.8776	1.0138
8	0.0833	0.1735	0.2712	0.3771	0.4918	0.6161	0.7507	0.8965	1.0544	1.2255
9	0.0942	0.1972	0.3100	0.4333	0.5683	0.7160	0.8776	1.0544	1.2479	1.4596
10	0.1052	0.2214	0.3499	0.4918	0.6487	0.8221	1.0138	1.2255	1.4596	1.7183
11	0.1163	0.2461	0.3910	0.5527	0.7333	0.9348	1.1598	1.4109	1.6912	2.0042
12	0.1275	0.2712	0.4333	0.6161	0.8221	1.0544	1.3164	1.6117	1.9447	2.3201
13	0.1388	0.2969	0.4770	0.6820	0.9155	1.1815	1.4843	1.8292	2.2220	2.6693
14	0.1503	0.3231	0.5220	0.7507	1.0138	1.3164	1.6645	2.0649	2.5254	3.0552
15	0.1618	0.3499	0.5683	0.8221	1.1170	1.4596	1.8577	2.3201	2.8574	3.4817
16	0.1735	0.3771	0.6161	0.8965	1.2255	1.6117	2.0649	2.5966	3.2207	3.9530
17	0.1853	0.4049	0.6653	0.9739	1.3396	1.7732	2.2871	2.8962	3.6182	4.4739
18	0.1972	0.4333	0.7160	1.0544	1.4596	1.9447	2.5254	3.2207	4.0531	5.0496
19	0.2092	0.4623	0.7683	1.1383	1.5857	2.1268	2.7810	3.5722	4.5290	5.6859
20	0.2214	0.4918	0.8221	1.2255	1.7183	2.3201	3.0552	3.9530	5.0496	6.3891
21	0.2337	0.5220	0.8776	1.3164	1.8577	2.5254	3.3492	4.3656	5.6194	7.1662
22	0.2461	0.5527	0.9348	1.4109	2.0042	2.7434	3.6646	4.8124	6.2427	8.0250
23	0.2586	0.5841	0.9937	1.5093	2.1582	2.9749	4.0028	5.2965	6.9248	8.9742
24	0.2712	0.6161	1.0544	1.6117	2.3201	3.2207	4.3656	5.8210	7.6711	10.0232
25	0.2840	0.6487	1.1170	1.7183	2.4903	3.4817	4.7546	6.3891	8.4877	11.1825
26	0.2969	0.6820	1.1815	1.8292	2.6693	3.7588	5.1719	7.0045	9.3812	12.4637
27	0.3100	0.7160	1.2479	1.9447	2.8574	4.0531	5.6194	7.6711	10.3589	13.8797
28	0.3231	0.7507	1.3164	2.0649	3.0552	4.3656	6.0993	8.3933	11.4286	15.4446
29	0.3364	0.7860	1.3869	2.1899	3.2631	4.6973	6.6141	9.1757	12.5991	17.1741
30	0.3499	0.8221	1.4596	2.3201	3.4817	5.0496	7.1662	10.0232	13.8797	19.0855
40	0.4918	1.2255	2.3201	3.9530	6.3891	10.0232	15.4446	23.5325	35.5982	53.5982
50	0.6487	1.7183	3.4817	6.3891	11.1825	19.0855	32.1155	53.5982	89.0171	147.4132
60	0.8221	2.3201	5.0496	10.0232	19.0855	35.5982	65.6863	120.5104	220.4064	402.4288

3

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三、年金终值和现值★★★

年金是指等额、定期的系列收付款项。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。

3.1

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（一）普通年金终值和现值

普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式如图3-1所示。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示收付的时刻，例如1代表第1期期末；竖线下端（也可以标于竖线上端）数字表示收付的金额，例如图3-1中第1期期末金额为10000元。

3.1.1

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1.普通年金终值

普通年金终值是指其最后一次收付时的本利和，它是每次收付的复利终值之和。例如，按图3-1的数据，当利率为10%时，其第三期末的普通年金终值计算如图3-2所示。

第一期末的10000元，应赚得两期的利息，因此，到第三期末其值为12100元；第二期末的10000元，应赚得一期的利息，因此，到第三期末其值为11000元；第三期末的10000元，没有利息，其价值是10000元。整个年金终值为33100元。

年金终值系数

$$(F/A,i,n)=\frac{(1+i{)}^n-1}{i}$$

年金终值系数表

期数	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
2	2.0100	2.0200	2.0300	2.0400	2.0500	2.0600	2.0700	2.0800	2.0900	2.1000
3	3.0301	3.0604	3.0909	3.1216	3.1525	3.1836	3.2149	3.2464	3.2781	3.3100
4	4.0604	4.1216	4.1836	4.2465	4.3101	4.3746	4.4399	4.5061	4.5731	4.6410
5	5.1010	5.2040	5.3091	5.4163	5.5256	5.6371	5.7507	5.8666	5.9847	6.1051
6	6.1520	6.3081	6.4684	6.6330	6.8019	6.9753	7.1533	7.3359	7.5233	7.7156
7	7.2135	7.4343	7.6625	7.8983	8.1420	8.3938	8.6540	8.9228	9.2004	9.4872
8	8.2857	8.5830	8.8923	9.2142	9.5491	9.8975	10.2598	10.6366	11.0285	11.4359
9	9.3685	9.7546	10.1591	10.5828	11.0266	11.4913	11.9780	12.4876	13.0210	13.5795
10	10.4622	10.9497	11.4639	12.0061	12.5779	13.1808	13.8164	14.4866	15.1929	15.9374
11	11.5668	12.1687	12.8078	13.4864	14.2068	14.9716	15.7836	16.6455	17.5603	18.5312
12	12.6825	13.4121	14.1920	15.0258	15.9171	16.8699	17.8885	18.9771	20.1407	21.3843
13	13.8093	14.6803	15.6178	16.6268	17.7130	18.8821	20.1406	21.4953	22.9534	24.5227
14	14.9474	15.9739	17.0863	18.2919	19.5986	21.0151	22.5505	24.2149	26.0192	27.9750
15	16.0969	17.2934	18.5989	20.0236	21.5786	23.2760	25.1290	27.1521	29.3609	31.7725
16	17.2579	18.6393	20.1569	21.8245	23.6575	25.6725	27.8881	30.3243	33.0034	35.9497
17	18.4304	20.0121	21.7616	23.6975	25.8404	28.2129	30.8402	33.7502	36.9737	40.5447
18	19.6147	21.4123	23.4144	25.6454	28.1324	30.9057	33.9990	37.4502	41.3013	45.5992
19	20.8109	22.8406	25.1169	27.6712	30.5390	33.7600	37.3790	41.4463	46.0185	51.1591
20	22.0190	24.2974	26.8704	29.7781	33.0660	36.7856	40.9955	45.7620	51.1601	57.2750
21	23.2392	25.7833	28.6765	31.9692	35.7193	39.9927	44.8652	50.4229	56.7645	64.0025
22	24.4716	27.2990	30.5368	34.2480	38.5052	43.3923	49.0057	55.4568	62.8733	71.4027
23	25.7163	28.8450	32.4529	36.6179	41.4305	46.9958	53.4361	60.8933	69.5319	79.5430
24	26.9735	30.4219	34.4265	39.0826	44.5020	50.8156	58.1767	66.7648	76.7898	88.4973
25	28.2432	32.0303	36.4593	41.6459	47.7271	54.8645	63.2490	73.1059	84.7009	98.3471
26	29.5256	33.6709	38.5530	44.3117	51.1135	59.1564	68.6765	79.9544	93.3240	109.1818
27	30.8209	35.3443	40.7096	47.0842	54.6691	63.7058	74.4838	87.3508	102.7231	121.0999
28	32.1291	37.0512	42.9309	49.9676	58.4026	68.5281	80.6977	95.3388	112.9682	134.2099
29	33.4504	38.7922	45.2189	52.9663	62.3227	73.6398	87.3465	103.9659	124.1354	148.6309
30	34.7849	40.5681	47.5754	56.0849	66.4388	79.0582	94.4608	113.2832	136.3075	164.4940
40	48.8864	60.4020	75.4013	95.0255	120.7998	154.7620	199.6351	259.0565	337.8824	442.5926
50	64.4632	84.5794	112.7969	152.6671	209.3480	290.3359	406.5289	573.7702	815.0836	1163.9085
60	81.6697	114.0515	163.0534	237.9907	353.5837	533.1282	813.5204	1253.2133	1944.7921	3034.8164

3.1.2

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2.偿债基金

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应收付的年金数额。

偿债基金系数

$$\mathrm{偿}\mathrm{债}\mathrm{基}\mathrm{金}\mathrm{系}\mathrm{数}=\frac{i}{(1+i{)}^n-1}$$

【例3-4】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？

答案

由于利息原因，不必每年存入2000元(10000/5)，只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。

有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单再生产”。为在若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，即可在使用期满时得到设备原值。偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的。

3.1.3

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3. 普通年金现值

为在每期期末收付相等金额的款项，现在需要投入或收取的金额。

【例3-5】某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？

答案

年金现值系数=？

$$\mathrm{年}\mathrm{金}\mathrm{现}\mathrm{值}\mathrm{系}\mathrm{数}(P/A,i,n)=\frac{1-(1+i{)}^{-n}}{i}$$

年金现值系数表

期数	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	0.9901	0.9804	0.9709	0.9615	0.9524	0.9434	0.9346	0.9259	0.9174	0.9091
2	1.9704	1.9416	1.9135	1.8861	1.8594	1.8334	1.8080	1.7833	1.7591	1.7355
3	2.9410	2.8839	2.8286	2.7751	2.7232	2.6730	2.6243	2.5771	2.5313	2.4869
4	3.9020	3.8077	3.7171	3.6299	3.5460	3.4651	3.3872	3.3121	3.2397	3.1699
5	4.8534	4.7135	4.5797	4.4518	4.3295	4.2124	4.1002	3.9927	3.8897	3.7908
6	5.7955	5.6014	5.4172	5.2421	5.0757	4.9173	4.7665	4.6229	4.4859	4.3553
7	6.7282	6.4720	6.2303	6.0021	5.7864	5.5824	5.3893	5.2064	5.0330	4.8684
8	7.6517	7.3255	7.0197	6.7327	6.4632	6.2098	5.9713	5.7466	5.5348	5.3349
9	8.5660	8.1622	7.7861	7.4353	7.1078	6.8017	6.5152	6.2469	5.9952	5.7590
10	9.4713	8.9826	8.5302	8.1109	7.7217	7.3601	7.0236	6.7101	6.4177	6.1446
11	10.3676	9.7868	9.2526	8.7605	8.3064	7.8869	7.4987	7.1390	6.8052	6.4951
12	11.2551	10.5753	9.9540	9.3851	8.8633	8.3838	7.9427	7.5361	7.1607	6.8137
13	12.1337	11.3484	10.6350	9.9856	9.3936	8.8527	8.3577	7.9038	7.4869	7.1034
14	13.0037	12.1062	11.2961	10.5631	9.8986	9.2950	8.7455	8.2442	7.7862	7.3667
15	13.8651	12.8493	11.9379	11.1184	10.3797	9.7122	9.1079	8.5595	8.0607	7.6061
16	14.7179	13.5777	12.5611	11.6523	10.8378	10.1059	9.4466	8.8514	8.3126	7.8237
17	15.5623	14.2919	13.1661	12.1657	11.2741	10.4773	9.7632	9.1216	8.5436	8.0216
18	16.3983	14.9920	13.7535	12.6593	11.6896	10.8276	10.0591	9.3719	8.7556	8.2014
19	17.2260	15.6785	14.3238	13.1339	12.0853	11.1581	10.3356	9.6036	8.9501	8.3649
20	18.0456	16.3514	14.8775	13.5903	12.4622	11.4699	10.5940	9.8181	9.1285	8.5136
21	18.8570	17.0112	15.4150	14.0292	12.8212	11.7641	10.8355	10.0168	9.2922	8.6487
22	19.6604	17.6580	15.9369	14.4511	13.1630	12.0416	11.0612	10.2007	9.4424	8.7715
23	20.4558	18.2922	16.4436	14.8568	13.4886	12.3034	11.2722	10.3711	9.5802	8.8832
24	21.2434	18.9139	16.9355	15.2470	13.7986	12.5504	11.4693	10.5288	9.7066	8.9847
25	22.0232	19.5235	17.4131	15.6221	14.0939	12.7834	11.6536	10.6748	9.8226	9.0770
26	22.7952	20.1210	17.8768	15.9828	14.3752	13.0032	11.8258	10.8100	9.9290	9.1609
27	23.5596	20.7069	18.3270	16.3296	14.6430	13.2105	11.9867	10.9352	10.0266	9.2372
28	24.3164	21.2813	18.7641	16.6631	14.8981	13.4062	12.1371	11.0511	10.1161	9.3066
29	25.0658	21.8444	19.1885	16.9837	15.1411	13.5907	12.2777	11.1584	10.1983	9.3696
30	25.8077	22.3965	19.6004	17.2920	15.3725	13.7648	12.4090	11.2578	10.2737	9.4269
35	29.4086	24.9986	21.4872	18.6646	16.3742	14.4982	12.9477	11.6546	10.5668	9.6442
40	32.8347	27.3555	23.1148	19.7928	17.1591	15.0463	13.3317	11.9246	10.7574	9.7791
45	36.0945	29.4902	24.5187	20.7200	17.7741	15.4558	13.6055	12.1084	10.8812	9.8628
50	39.1961	31.4236	25.7298	21.4822	18.2559	15.7619	13.8007	12.2335	10.9617	9.9148
55	42.1472	33.1748	26.7744	22.1086	18.6335	15.9905	13.9399	12.3186	11.0140	9.9471

【例3-6】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？

答案

投资回收系数

$$\mathrm{投}\mathrm{资}\mathrm{回}\mathrm{收}\mathrm{系}\mathrm{数}=\frac{i}{1-(1+i{)}^{-n}}$$

3.2

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二、预付年金终值和现值

预付年金是指在每期期初收付的年金，又称即付年金或期初年金。预付年金的收付形式如图3-4所示。

3.2.1

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1. 预付年金终值计算

预付年金终值系数=？

$$\mathrm{年}\mathrm{金}\mathrm{终}\mathrm{值}\mathrm{系}\mathrm{数}=\frac{(1+i{)}^n-1}{i}-1$$

【例3-7】A=200，1=8%，R=6的预付年金终值是多少？

答案

3.2.2

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2. 预付年金现值计算

预付年金现值系数=？

$$\mathrm{预}\mathrm{付}\mathrm{年}\mathrm{金}\mathrm{现}\mathrm{值}\mathrm{系}\mathrm{数}=\frac{1-(1+i{)}^{-(n-1)}}{i}+1$$

【例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价格是多少？

答案

3.3

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（三）递延年金

递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图3-5所示。从该图中可以看出，前三期没有发生收付。一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次收付在第四期期末，连续收付4次，即n=4。

3.4

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（四）永续年金

永续年金是指无限期定额收付的年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。

永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

永续年金现值=？

$$\mathrm{永}\mathrm{续}\mathrm{年}\mathrm{金}\mathrm{现}\mathrm{值}P=A\times \frac{1}{i}$$

【例3-9】如果1股优先股，每年分得股息8元，而市场利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？

答案

假定上述优先股息是每季2元，而市场利率仍是年利率6%，该优先股的价值是多少呢？

答案

4

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End