[轉]排列組合的學習心法

排列組合學習法

大量練習，找各年的學測或指考題。然後歸類常見的題型，比如分書問題、排隊問題（在與不在，相鄰不相鄰問題）、相同元素的排列問題、錯位排列問題、平面染色問題、空間染色問題、與立體幾何結合的問題，等等，搞清楚解題的一般思路。

總體上，思考時把握好三點：

一、分類還是分步，就是一個大問題是分成幾類解決還是分好多步解決，分類用加法原理，分步用乘法原理(上一動作會影響下一個動作)；

二、有序還是無序，就是各元素之間有沒有順序上的差別，比如把兩本書分成兩組就是無序的，分給兩個人就是有序的，無序的考慮用組合，如果必須分步計算最後還要除某個排列數來把人為規定的有序變成無序，比如把6本書分成三份，每份兩本，就要用6C2*4C2*2C2/3P3，因為分母上三個組合數相乘實際上是把三份排了序，先分第一份兩本，再第二份，再第三份，可是實際上三份之間無序，所以必須除以3P3(P 3取3)。

三、是否可以重複。最經典的例子就是摸球，從袋子裡分3次摸球，摸了以後放回就是可以重複，不放回就不可重複。對於可以重複的我們往往分步考慮，不可重複的往往等價於從袋子裡一次摸3個球，用組合數。

總之，排列常常是有順序的，組合常常是無順序的(只管組合的方式)，二者都不可重複。