ZOJ 4100 浙江省第16届大学生程序设计竞赛 A题 Vertices in the Pocket 线段树+并查集

正赛的时候完全没看这个题，事后winterzz告诉我他想出来的解法。

首先题意是给出n个点，m次操作。

操作有一种是连接两个点，另一种是求此时再为这个图连k条边，最少和最多能有几个联通块。

最少的求法很简单，显然一条边可以减少一个联通块。

最多的求法则稍微复杂：

首先我们先将所有联通块填成完全图，这部分边是白给的。

接下来最优的连接方式显然是将最大的和次大的联通块合并，如果还有边需要连就再将其把第三大的联通块合并...一直这样下去。

这个东西我们显然可以二分，二分出将多少个联通块合并成一起能用完k个边。

winterzz表示可以splay搞搞，只要支持插入一个点和求后缀和就可以了。

但是仔细想想，其实我们用线段树也可以做到这个二分。

我们做一个权值线段树来维护大小为k的块的个数，和它们的可容纳边总和，与它们的点个数总和，然后在这个线段树上二分。

但是这样我们二分到子叶节点k就不知道要合并掉多少个大小为k的块了，所以我们在子叶节点再做一次二分即可，这样复杂度仍然只有一个log，因为每次查询我们只会到一个子叶节点。

以下附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid (l+r)/2
int i,i0,n,m,T,pre[100005],siz[100005];
long long sum,num;
int fin(int x){return (pre[x]==x)?x:pre[x]=fin(pre[x]);}
void uni(int x,int y){if(fin(x)!=fin(y))pre[fin(y)]=fin(x);}
struct node
{
    long long siz,siz2,siz3;
}tree[400005];
node operator+(node a,node b){return {a.siz+b.siz,a.siz2+b.siz2,a.siz3+b.siz3};}
void b_tree(int l,int r,int p)
{
    if(l==r&&l==1)tree[p].siz=tree[p].siz3=n,tree[p].siz2=0;
    else tree[p].siz=tree[p].siz2=tree[p].siz3=0;
    if(l!=r)b_tree(l,mid,p*2),b_tree(mid+1,r,p*2+1);
}
void add_tree(int l,int r,int p,int a)
{
    if(l==r)tree[p].siz+=l,tree[p].siz2+=l*(l-1)/2,tree[p].siz3++;
    else
    {
        if(a<=mid) add_tree(l,mid,p*2,a);
        else if(a>=mid+1)add_tree(mid+1,r,p*2+1,a);
        tree[p]=tree[p*2]+tree[p*2+1];
    }
}
void erase_tree(int l,int r,int p,int a)
{
    if(l==r)tree[p].siz-=l,tree[p].siz2-=l*(l-1)/2,tree[p].siz3--;
    else
    {
        if(a<=mid) erase_tree(l,mid,p*2,a);
        else if(a>=mid+1)erase_tree(mid+1,r,p*2+1,a);
        tree[p]=tree[p*2]+tree[p*2+1];
    }
}
int q_tree(int l,int r,int p,long long k,long long v)
{
    if(l==r)
    {
        int ll=1,rr=tree[p].siz3;
        while(ll<rr)
        {
            int mmid=(ll+rr)/2;
            if((v+mmid*l)*(v+mmid*l-1)/2>=l*(l-1)/2*mmid+k)rr=mmid;
            else ll=mmid+1;
        }
        return ll;
    }
    else
    {
        if((v+tree[p*2+1].siz)*(v+tree[p*2+1].siz-1)/2>=k+tree[p*2+1].siz2)return q_tree(mid+1,r,p*2+1,k,v);
        else return q_tree(l,mid,p*2,k+tree[p*2+1].siz2,v+tree[p*2+1].siz)+tree[p*2+1].siz3;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)pre[i]=i,siz[i]=1;
        sum=0,num=n;
        b_tree(1,n,1);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            int op;
            scanf("%d",&op);
            if(op==1)
            {
                int x,y;
                scanf("%d %d",&x,&y);
                if(fin(x)!=fin(y))
                {
                    erase_tree(1,n,1,siz[fin(x)]),erase_tree(1,n,1,siz[fin(y)]);
                    sum-=siz[fin(x)]*(siz[fin(x)]-1)/2,sum-=siz[fin(y)]*(siz[fin(y)]-1)/2;
                    siz[fin(x)]=siz[fin(x)]+siz[fin(y)],sum+=siz[fin(x)]*(siz[fin(x)]-1)/2;
                    add_tree(1,n,1,siz[fin(x)]),uni(x,y);
                    num--;
                }
                sum--;
            }
            else
            {
                long long k;
                scanf("%lld",&k);
                printf("%lld %lld\n",max(1ll,(num-k)),num+1-q_tree(1,n,1,k-sum,0));                
            }
        }
    }
    return 0;
}