【总结】 二分图的各种算法

前言

为了联赛复习，我又开始写各种总结了，虽然好像联赛不考二分图。。。QwQ

二分图匹配

显然直接能选就选，不能选就换就好了。(匈牙利算法的精髓！！！)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=400010;
int n,m,e,used[N],to[N<<1],nxt[N<<1],front[N],cnt,b[N];
bool dfs(int u){
	for(int i=front[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(!used[v]){
			used[v]=1;
			if(!b[v] || dfs(b[v])){
				b[v]=u;return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
void Add(int u,int v){
	to[++cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
	for(int i=1;i<=e;i++){
		int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
		if(a>n || b>m)continue;
		Add(a,b+n);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(dfs(i))ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

二分图最佳匹配

直接在原图上面跑一个最大费用最大流就好了。

二分图建图基本模型

二分图构造

一般性二分图不会考什么裸题，那么如何构造这个东西呢？

网格图点覆盖,选择最少的点覆盖每一行和每一列。把行和列看作点,原来的点看作边,求二分图最小边覆盖即可。

DAG拆点求最大匹配，详情参考餐巾计划问题