【总结】 暴力数据结构——分块
前言
分块是一种优化暴力的方法，如果想要知道分块有多么神奇，详情参考laofu的省选经历。
本文所有例题可以在\(loj\)上面找到。
本文参考
注明
数列分块入门 1 ～4较为简单，观看hzwer的博客便可以看懂，所以不讲解。
数列分块入门 5
区间开方怎么做？
我们考虑一下数最大不超过\(2^{31}-1\)，而这个东西开个10次方就可以了。
所以直接判断一下每一个块是不是数都被开成了\(0\)或\(1\)，所以就可以暴力一下就好了。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define re register
const int N=50010;
int a[N],flag[N],bl[N],B,sum[N];
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
void Slove_sqrt(int i){
if(flag[i])return;
flag[i]=1;sum[i]=0;
for(int j=(i-1)*B+1;j<=i*B;j++){
a[j]=sqrt(a[j]);
sum[i]+=a[j];if(a[j]>1)flag[i]=0;
}
}
void update(int l,int r){
for(re int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++){
sum[bl[l]]-=a[i];
a[i]=sqrt(a[i]);
sum[bl[l]]+=a[i];
}
if(bl[l]!=bl[r])
for(re int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++){
sum[bl[r]]-=a[i];
a[i]=sqrt(a[i]);
sum[bl[r]]+=a[i];
}
for(re int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++)
Slove_sqrt(i);
}
int query(int l,int r){
int ans=0;
for(re int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++)
ans+=a[i];
if(bl[l]!=bl[r])
for(re int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++)
ans+=a[i];
for(re int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++)
ans+=sum[i];
return ans;
}
int main(){
int n;scanf("%d",&n);
B=sqrt(n);
for(re int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(re int i=1;i<=n;i++){
bl[i]=(i-1)/B+1;
sum[bl[i]]+=a[i];
}
while(n--){
int opt,l,r,c;scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&c);
if(!opt)update(l,r);
else printf("%d\n",query(l,r));
}
return 0;
}
数列分块入门 6
暂时没有想到怎么写，可以存一下。。。
数列分块入门 7
区间加法和区间乘法两个肯定是有一个关系的，那么我们考虑一下怎么维护？
设原数\(x\)，假设加了\(a\),乘了\(b\),那么这个数现在是:
\(x*b+a\)
但是这个东西如果再乘一下应该外面的+号也要乘,加的话就只要加就好了.
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#define re register
#define int long long
using namespace std;
const int N=100010,Mod=1e4+7;
int a[N],atag[N],mtag[N],bl[N],B,n;
void reset(int x){
for(re int i=(x-1)*B+1;i<=min(n,x*B);i++)
a[i]=(a[i]*mtag[x]+atag[x])%Mod;
atag[x]=0;mtag[x]=1;
}
void update(int f,int l,int r,int c){
reset(bl[l]);
for(re int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++)
if(f)a[i]=(a[i]*c)%Mod;
else a[i]=(a[i]+c)%Mod;
if(bl[l]!=bl[r]){
reset(bl[r]);
for(re int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++)
if(f)a[i]=(a[i]*c)%Mod;
else a[i]=(a[i]+c)%Mod;
}
for(re int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++){
if(f)(atag[i]*=c)%=Mod,(mtag[i]*=c)%=Mod;
else (atag[i]+=c)%=Mod;
}
}
signed main(){
scanf("%lld",&n);B=sqrt(n);
for(re int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for(re int i=1;i<=n;i++){
bl[i]=(i-1)/B+1;atag[bl[i]]=0;mtag[bl[i]]=1;
}
for(int T=1;T<=n;T++){
int opt,l,r,c;scanf("%lld%lld%lld%lld",&opt,&l,&r,&c);
if(opt==2)printf("%lld\n",((a[r]*mtag[bl[r]]+atag[bl[r]])%Mod+Mod)%Mod);
else update(opt,l,r,c);
}
return 0;
}
数列分块入门 8
很简单啊,直接暴力改就好了（再加上一个标记判断就行了啊！！！）
虽然我不会证明分块的复杂度，但是一般性如果卡卡常，应该都是可行的。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<map>
#define ll long long
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int gi(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int N=100010;
int bl[N],a[N],tag[N],B,n;
void reset(int x){
if(tag[x]==-1)return;
for(int i=(x-1)*B+1;i<=min(n,x*B);i++)
a[i]=tag[x];
tag[x]=-1;
}
int Slove(int l,int r,int c){
int ans=0;
reset(bl[l]);
for(int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++)
if(a[i]!=c)a[i]=c;
else ans++;
if(bl[l]!=bl[r]){
reset(bl[r]);
for(int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++)
if(a[i]!=c)a[i]=c;
else ans++;
}
for(int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++)
if(tag[i]!=-1){
if(tag[i]!=c)tag[i]=c;
else ans+=B;
}
else{
for(int j=(i-1)*B+1;j<=i*B;j++)
if(a[j]!=c)a[j]=c;
else ans++;
tag[i]=c;
}
return ans;
}
int main(){
memset(tag,-1,sizeof(tag));
int i,j,k;
n=gi();B=sqrt(n);
for(i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
for(i=1;i<=n;i++)bl[i]=(i-1)/B+1;
for(int T=1;T<=n;T++){
int l=gi(),r=gi(),c=gi();
printf("%d\n",Slove(l,r,c));
}
return 0;
}
数列分块入门 9
这个我是真的不会，也不想写。
upd: 不过突然发现这道题目也不是很难，码量也不大，就顺手切了
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,B,id;
int v[50010],bl[50010];
map<int,int>M;
int val[50010],cnt[50010];
int f[510][510];
vector<int>g[50010];
void pre(int x){
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int mx=0,ans=0;
for(int i=(x-1)*B+1;i<=n;i++){
cnt[v[i]]++;
int t=bl[i];
if(cnt[v[i]]>mx || (cnt[v[i]]==mx && val[v[i]]<val[ans]))ans=v[i],mx=cnt[v[i]];
f[x][t]=ans;
}
}
int query(int l,int r,int x){
int t=upper_bound(g[x].begin(),g[x].end(),r)-lower_bound(g[x].begin(),g[x].end(),l);
return t;
}
int query(int a,int b){
int ans,mx;
ans=f[bl[a]+1][bl[b]-1];
mx=query(a,b,ans);
for(int i=a;i<=min(bl[a]*B,b);i++){
int t=query(a,b,v[i]);
if(t>mx || (t==mx && val[v[i]]<val[ans]))ans=v[i],mx=t;
}
if(bl[a]!=bl[b])
for(int i=(bl[b]-1)*B+1;i<=b;i++){
int t=query(a,b,v[i]);
if(t>mx || (t==mx && val[v[i]]<val[ans]))ans=v[i],mx=t;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);B=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&v[i]);
if(M.find(v[i])==M.end()){
M[v[i]]=++id;val[id]=v[i];
}
v[i]=M[v[i]];
g[v[i]].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)bl[i]=(i-1)/B+1;
for(int i=1;i<=bl[n];i++)pre(i);
int ans=0;
while(m--){
int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
a=(a+ans-1)%n+1,b=(b+ans-1)%n+1;
if(a>b)swap(a,b);
ans=val[query(a,b)];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
