[自用]力学学习笔记

动力学

质点动力学

动量 $\bm{P}=m\bm{v}$

质量$m$

力 $\bm{F}=\frac{d\bm{P}}{dt}$

冲量 $I=\int \bm{F} dt$

动量定理 $\bm{P}_2-\bm{P}_1=m(\bm{v}_2-\bm{v}_1)=\int_{t_1}^{t_2} \bm{F} dt$

系统动量守恒: 条件$\sum \bm{F}_{外}=\bm{0}$

牛顿三定律(只在惯性系下成立)

• 第一定律: 惯性定律
• 第二定律:
  对单个质点 $\bm{F}=\frac{d(m\bm{v})}{dt}=m\bm{a}$
  对质点组 $\sum\bm{F}_{外}=\sum_i m_i\bm{a}_i$
  质心牛二: $\bm{F}_{外}=m\bm{a}_C$
  质心系:
• 第三定律: $\bm{F}_{12}=-\bm{F}_{21}$

刚体力学

角动量:
质点的角动量$\bm{J}=m\bm{r}\times \bm{v}$,方向用右手定则判断.在处理平面内问题时只需考虑向纸面内/外,确定正负即可。
刚体定轴转动的角动量 $\bm{J}=I\bm{\omega}$

转动惯量$I=\int r^2 dm$. 单个质点$I=mr^2$,根据刚体的$I,m$解出来的等效半径$r$称为回旋半径

力矩 $\bm{M}=\frac{d\bm{J}}{dt}=\bm{r}\times\bm{F}$

冲量矩$\int \bm{M} dt$

角动量定理$\bm{J}_2-\bm{J}_1=I(\bm{\omega_2}-\bm{\omega_1})=\int_{t_1}^{t_2} \bm{M} dt$

系统角动量守恒: 条件$\sum \bm{M}_外=\bm{0}$
如:孤立系统$\bm{F}=\bm{0}$,有心力场$\bm{F}$与$\bm{r}$平行,叉积为0

刚体的平衡条件（既没有平动，又没有转动）

$$\begin{cases} \sum \bm{F}_{外}=0 \\ \sum \bm{M}_{外}=0\end{cases}$$

其中高中往往忽略了力矩平衡条件。如果是三力平衡,则三力的作用线必汇交于一点，这可以帮助确定力的方向，找几何关系

常见刚体的转动惯量