[Codeforces 1208D]Restore Permutation (树状数组)
[Codeforces 1208D]Restore Permutation (树状数组)
题面
有一个长度为n的排列a。对于每个元素i,\(s_i\)表示\(\sum_{j=1,a_j<a_i}^i a_j\).即前面比它小的元素的值之和。
给出\(s_1,s_2 \dots s_n\),求a
分析
考虑如何求\(a_n\),\(s_n\)实际上表示的是1~n中比\(a_n\)小的所有数的和,可以直接求出\(a_n\)
然后我们可以倒序求\(a_i\),求到\(a_i\)的时候,我们已经知道\(a_i\)前面有哪些数,只是不知道顺序。维护一个数据结构存储这些数的集合,并存储从小到大排列后的前缀和,然后二分出最后一个前缀和\(\leq s_i\)的位置。
比如最后一个样例:
input:
5
0 1 1 1 10
output:
1 4 3 2 5
我们求到第4个数的时候,由于第5个数已经求出来是5,那前面的数就是{1,2,3,4},2之前的前缀和是1,1之前的前缀和是0,那么二分出的点就是2.
具体实现可以用树状数组,初始时候给第i个位置加i,求出某个数的值为x之后把第x个位置-x,相当于把x移出集合
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define maxn 200000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
struct fenwick_tree{
ll c[maxn+5];
inline int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
inline void update(int x,int v){
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
c[i]+=v;
}
}
inline ll query(int x){
ll ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
return ans;
}
}T;
ll a[maxn+5];
int ans[maxn+5];
int bin_search(int l,int r,ll sum){
int ans=n;
int mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(T.query(mid-1)<=sum){
ans=mid;
l=mid+1;
}else r=mid-1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%I64d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) T.update(i,i);
for(int i=n;i>=1;i--){
int k=bin_search(1,n,a[i]);
ans[i]=k;
T.update(k,-k);
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
}
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