[BZOJ1901][luogu2617]Dynamic Rankings(树状数组+主席树)
题面
单点修改,区间求第k大
分析
首先,这道题卡权值线段树套treap的做法,所以只能用主席树做
对于静态的查询,root[i]对应的主席树的区间[l,r]保存的是a[1]a[i]有多少个值落在区间[l,r]内。如果我们要修改a[i],则要修改O(n)棵主席树。那么我们像树状数组那样维护n棵主席树,不同的是每棵主席树里保存的是,a[i-lowbit(i)+1]a[i]有多少个值落在区间[l,r]内
对于查询[ql,qr]时的做差
我们要像树状数组求和那样,把root[i],root[i-lowbit(i)],....共O(logn)棵主席树的值加起来,才能得到a[1]a[i]有多少个数落在1qr里面,1~(ql-1)同理,维护两个临时数组x,y存储这O(logn)棵主席树的根即可
对于单点修改,我们像树状数组修改那样,往O(logn)棵主席树中插入即可
时间复杂度\(O(n \log ^2 n)\),空间复杂度略大,为\(O(n\log^2n)\)
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<algorithm> #define maxn 200005 #define maxlogn 27 using namespace std; inline void qread(int& x) { x=0; char c=getchar(); int sign=1; while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') sign=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } x*=sign; } inline void qread(char &x){ char c=getchar(); while(c<'A'||c>'Z'){ c=getchar(); } x=c; } inline void qprint(int x) { if(x<0) { putchar('-'); qprint(-x); } else if(x==0) { putchar('0'); return; } else { if(x/10>0) qprint(x/10); putchar('0'+x%10); } } int n,m; struct node { int ls; int rs; int sum; } tree[maxn*maxlogn*maxlogn]; int root[maxn*maxlogn]; int ptr; void push_up(int x) { tree[x].sum=tree[tree[x].ls].sum+tree[tree[x].rs].sum; } void update(int &x,int upos,int uval,int last,int l,int r) { x=++ptr; tree[x]=tree[last]; if(l==r) { tree[x].sum+=uval; return; } int mid=(l+r)>>1; if(upos<=mid) update(tree[x].ls,upos,uval,tree[last].ls,l,mid); else update(tree[x].rs,upos,uval,tree[last].rs,mid+1,r); push_up(x); } int totx,x[maxn*maxlogn],toty,y[maxn*maxlogn]; int query(int k,int l,int r) { if(l==r) return l; int lcnt=0; int mid=(l+r)>>1; for(int i=1;i<=totx;i++){ lcnt-=tree[tree[x[i]].ls].sum; } for(int i=1;i<=toty;i++){ lcnt+=tree[tree[y[i]].ls].sum; } if(k<=lcnt){ for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=tree[x[i]].ls; for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=tree[y[i]].ls; return query(k,l,mid); }else{ for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=tree[x[i]].rs; for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=tree[y[i]].rs; return query(k-lcnt,mid+1,r); } } inline int lowbit(int x){ return x&-x; } struct oper { int type; int l,r,k; int pos,val; int dval; } q[maxn]; int a[maxn]; int sz; int b[maxn*2]; void add(int xpos,int xval,int v){ for(int i=xpos;i<=sz;i+=lowbit(i)){ update(root[i],xval,v,root[i],1,sz); } } int answer(int l,int r,int k){ totx=toty=0; for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i)) x[++totx]=root[i]; for(int i=r;i;i-=lowbit(i)) y[++toty]=root[i]; return query(k,1,sz); } int main() { char cmd; qread(n); qread(m); for(int i=1; i<=n; i++) { qread(a[i]); b[++sz]=a[i]; } for(int i=1; i<=m; i++) { qread(cmd); if(cmd=='Q') { q[i].type=0; qread(q[i].l); qread(q[i].r); qread(q[i].k); } else { q[i].type=1; qread(q[i].pos); qread(q[i].val); b[++sz]=q[i].val; } } sort(b+1,b+1+sz); sz=unique(b+1,b+1+sz)-b-1; for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sz,a[i])-b; for(int i=1; i<=m; i++) { if(q[i].type==1) { q[i].dval=lower_bound(b+1,b+1+sz,q[i].val)-b; } } for(int i=1; i<=n; i++) { add(i,a[i],1); } // T2.debug(1); for(int i=1; i<=m; i++) { if(q[i].type==0) { qprint(b[answer(q[i].l,q[i].r,q[i].k)]); putchar('\n'); } else { add(q[i].pos,a[q[i].pos],-1); add(q[i].pos,q[i].dval,1); a[q[i].pos]=q[i].dval; // T2.debug(1); } } }
版权声明:因为我是蒟蒻,所以请大佬和神犇们不要转载(有坑)的文章,并指出问题,谢谢
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步