随笔分类 - 数学相关-组合数学-生成函数

摘要：[SDOI2017]遗忘的集合(多项式ln+生成函数+莫比乌斯反演) 题面略分析设

a_{i} = [i \in S]

$a_i=[i \in S]$ ,那么元素

i

$i$ 的生成函数为

(\frac{1}{1 - x i})

$(\frac{1}{1-xi})$ ,答案的生成函数为

f (x) = \prod_{i \geq 1} (\frac{1}{1 - x i})

$f(x)=\prod_{i \geq 1}(\frac{1}{1-xi})$ . 现在题目已经给出了阅读全文

posted @ 2020-08-03 17:01 birchtree 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：[LuoguP4841]城市规划(多项式ln+生成函数) 题面求

n

$n$ 个顶点的有标号连通简单无向图的个数(简单指的是无重边自环)。(

n \leq 10^{5}

$n \leq 10^5$ ) 分析

n

$n$ 个点的简单无向图有

2^{\binom{2}}

$2^{\binom{2}}$ 个,设G是所有无向图,那么G的EGF为 \(G(x)=\sum_{n=0 阅读全文

posted @ 2020-08-03 16:12 birchtree 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：用生成函数推导数列的通项公式(重制版) 约定:

[p (x)] = {\begin{cases} 1, p (x) 为真 \\ 0, p (x) 为假 \end{cases}

$[p(x)]=\begin{cases}1 ,p(x)\text{为真}\\0,p(x)\text{为假} \end{cases}$

f^{n} (x) \(表 示 \) (f (x))^{n}

$f^n(x)$表示$(f(x))^n$

f^{(n)} (x)

$f^{(n)}(x)$ 表示

f (x)

$f(x)$ 的

n

$n$ 阶导数,一阶和二阶阅读全文

posted @ 2019-09-23 22:06 birchtree 阅读(2808) 评论(5) 推荐(2) 编辑

每日一句[文字自动生成,不代表本人观点]:

人的记忆本来就是暧昧的，不值得信任。

——叛逆的鲁鲁修R2

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