随笔分类 - 数学相关-数论-莫比乌斯反演

[SDOI2017]遗忘的集合(多项式ln+生成函数+莫比乌斯反演)

摘要：[SDOI2017]遗忘的集合(多项式ln+生成函数+莫比乌斯反演) 题面略分析设

a_{i} = [i \in S]

$a_i=[i \in S]$ ,那么元素

i

$i$ 的生成函数为

(\frac{1}{1 - x i})

$(\frac{1}{1-xi})$ ,答案的生成函数为

f (x) = \prod_{i \geq 1} (\frac{1}{1 - x i})

$f(x)=\prod_{i \geq 1}(\frac{1}{1-xi})$ . 现在题目已经给出了阅读全文

posted @ 2020-08-03 17:01 birchtree 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

摘要：[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面我们知道，从区间

[L, R] \(（ L 和 R 为 整 数 ） 中 选 取 N 个 整 数 ， 总 共 有 \) (R - L + 1)^{N}

$[L,R]$（L和R为整数）中选取N个整数，总共有$(R-L+1)^N$ 种方案。求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。 \(N, 阅读全文

posted @ 2019-08-31 11:00 birchtree 阅读(259) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ 2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演)

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} l c m (i, j)

$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)$ 阅读全文

posted @ 2019-08-31 10:30 birchtree 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演+常见数论函数的性质+狄利克雷卷积+数论分块+杜教筛学习笔记

摘要：一些约定本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数

gcd (a, b)

$\gcd(a,b)$ 表示a,b的最大公约数

a | b

$a|b$ 表示a能整除b

[表 达 式] \(表 示 表 达 式 成 立 的 时 候 为 1 ， 不 成 立 的 时 候 为 0. 如 \) [n = 1]

$[表达式]$表示表达式成立的时候为1，不成立的时候为0.如$[n=1]$ 在

n = 1

$n=1$ 的时候为1，否则为０

ω (n)

$\omega(n)$ 表示n本质不同的质因子个数在没有说明的情阅读全文

posted @ 2019-08-30 17:43 birchtree 阅读(1224) 评论(6) 推荐(2) 编辑

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演)

摘要：[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面给定N, M,求

1 \leq x \leq N, 1 \leq y \leq M

$1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M$ 且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。q组询问分析我们要求的是 \(\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j 阅读全文

posted @ 2019-08-16 22:13 birchtree 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块)

摘要：[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和题面设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{m} d (i \times j)

$\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)$ T组询问，

N, M, T \leq 50000

$N,M,T \leq 50000$ 分析首先有一个结论 $$d(nm)= \sum _{i |n} 阅读全文

posted @ 2019-08-15 22:08 birchtree 阅读(263) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明)

摘要：[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明) 题面 T组询问，每次给出a,b,c,d,k,求

\sum_{i = a}^{b} \sum_{j = c}^{d} [g c d (i, j) = k]

$\sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k]$

T, a, b, c, d, k \leq 5 \times 10^{4}

$T,a,b,c,d,k\le 5\times 10^4$ 分析 $O(n^ 阅读全文

posted @ 2019-08-14 22:11 birchtree 阅读(305) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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