宏观经济学：平均场博弈理论、随机最优控制理论
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参考文献：《企业异质性理论研究：从新新贸易理论到动态宏观经济学理论》，首都经济贸易大学出版社，2020. 以下内容来自该书第一章。
企业是经济系统中最重要的一个组成部件，因此，企业理论的研究一直都是经济学研究的核心中的核心，重中之重。2003年哈佛大学教授Marc Melitz提出新新贸易理论，带来了国际贸易学领域的一场“革命”，企业异质性的概念开始被学者反复提及。Marc Melitz教授以企业的生产率异质性为研究抓手，建立起了新新贸易理论，并认为企业参与全球贸易的动因是来自于企业的选择，而企业选择的根据是其自身的生产率所决定的，也就是企业自身的生产率决定了企业的选择行为。国际贸易的利得也是来自于企业的选择，但归根到底是因为企业的生产率，由此可见，生产率是企业行为选择的根本动因。与传统贸易理论和新贸易理论不同，Melitz教授巧妙的引入了生产率的分布函数进入经济学分析框架中，Melitz教授根据微观国际贸易数据，认为企业的生产率满足帕累托分布，生产率具有幂律效应。Melitz将生产率的分布函数引入经济学分析框架中，于是开启了“异质性”研究的先河，这种研究策略是其与传统贸易理论和新贸易理论最显著的不同。不得不说，新新贸易理论极大促进了国际贸易的研究，为后来的科研人员研究世界经济与国际贸易问题打开了一扇全新的窗口。 国际贸易学是经济学中几大重要版图之一，宏观经济学也是一块重要的经济学版图。西方宏观经济学的发展一直以来都被人诟病，即使西方经济圈内部的顶级学者也经常批评宏观经济学的发展。西方宏观经济学的发展一直处在一种比较“封闭”的状态，复杂的数理技术与经济学的直觉性之间一直存在路线之争，此外也需要说明的是，西方宏观经济学理论（尤其是数理技术）的发展并没有有外界想象的那么快，甚至是发展缓慢。
举一个简单的例子：直到2003年，由Smets and Wouters（2003）才开发出了具有当代宏观经济学观点的随机动态一般均衡模型，该模型才第一次较全面的打造了一个从“建模-参数估计-稳健性检验”一体化的中型DSGE模型，在此之间，DSGE模型一直受模型参数多而宏观数据较少的困扰。Smets and Wouters（2003）采用贝叶斯参数估计，才较好的解决了该困扰问题。到了2007年Smet and Wouters才最终将他们的完整模型版本在AER（美国经济学评论）上发表（Smets and Wouters，2003），但需要注意的是2007年美国已经开始爆发全球金融危机。2008年全球金融危机彻底爆发，DSGE模型被世人群而攻之，虽然其后宏观科研人员将问题归咎于是模型中未涉及金融部门，因此导致预测能力较差以及结果稳健性差。其后的十年里，前美联储主席伯南克（Ben S. Bernanke）的金融加速器模型称为DSGE模型的标准配置。需要注意的是，DSGE模型虽然越构建越复杂，从Smets and Wouters（2003）时代的接近30个方程到现在的、成熟的央行模型已经达到400多个方程，但是其预测能力、经济解释能力并未明显提升而结果的稳健性也仍然较差。目前针对DSGE的“顽疾”，学者提出了新的解释，并开出了新的“药方”，即：DSGE模型是离散时间模型，而且仍然是利用以方程为主的建模思路，也即是说现有DSGE理论中无法反映变量的概率分布特性，即无法反映关键宏观变量的异质性对其他变量的影响。这种解释主要来自于英国伦敦政治经济学院的Benjamin Moll[3]教授和他的团队，他们的代表作包括：Achdou Y et al（2014）、Gabaix et al（2016）、Kaplan G,et al（2018）。以新新贸易理论为例，企业的生产率是模型的关键变量。在新新贸易理论下，科研人员可以考察在企业生产率的概率分布改变时，企业生产率的概率分布如何影响企业所在行业的宏观变量（比如：行业的平均利润、行业的平均收入、行业内的企业数量）的变化。
如何引入“异质性”成为Benjamin Moll团队的主要研究问题。也即是说，BenjaminMoll团队提出的“好问题”就是：如何引入“异质性”在现有的宏观模型中。当然，“好”可能要因人而异。因为，Benjamin Moll团队给出的方案是首先采用连续时间模型。此外，他们研究的“异质性”并不局限于仅是企业的异质性，他们试图构建能够对任意宏观经济学变量引入异质性的解决办法。
目前，他们提出的解决方案是基于平均场博弈理论（mean field game theory）。平均场博弈理论最早由加拿大McGill大学的Peter Caines教授团队在2006年和菲尔兹奖得主Pierre-Louis Lions在2007年分别独立提出。Pierre-Louis Lions教授也一直和Benjamin Moll致力于利用平均场博弈理论来彻底解决“异质性”问题。Benjamin Moll团队将他们构建的能够引入“异质性”的宏观经济学模型称为“第三代宏观经济学”模型，而将DSGE理论称为“第二代宏观经济学”模型。
Benjamin Moll团队给出的解决方案也有若干问题：首先，平均场博弈理论原则上可以帮助科研人员将不同经济体（比如：家庭和企业）中的宏观经济变量的异质性引入宏观模型中，但是仅能引入一到两个变量，受困于“维度诅咒”问题，这也和模型基于偏微分方程有关，因为偏微分方程的技术都不适应解决多变量问题。以当下的DSGE模型为例，动辄30-40多个宏观变量，前沿的DSGE模型，方程和变量数可以多达400，因此，DSGE模型明显比Moll等人基于偏微分方程的分析框架要更灵活。其次，模型参数估计的问题暂时无法解决。再次，即便如此，掌握Moll等人提倡的“异质性”分析框架，学习曲线过于陡峭。本人认为按照当下顶级国外经济学博士学位的培养模式，也很难熟练掌握Moll等人提出的基于平均场博弈理论视角下的“异质性”分析框架，即使数学系的博士也很难完全驾驭。
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关于什么是“平均场博弈”的讨论可以见以下链接 |
需要说明的是：本专著没有涉及平均场博弈理论视角下的“异质性”分析框架。简而言之，平均场博弈理论涉及两个重要的偏微分方程：Hamilton-Jacob-Bellman方程和Fokker-Planck方程。本专著讨论的Moll团队的“异质性”理论仅限于企业的异质性，退而求其次，仅考虑了Fokker-Planck方程，没有考虑Hamilton-Jacob-Bellman方程。一般而言，家庭的消费行为是由Hamilton-Jacob-Bellman方程来描述，也就是，在讨论企业异质性问题时，我们“粗暴”的处理了家庭的消费行为，具体处理原则和Melitz（2003）类似。只有在同时考虑Hamilton-Jacob-Bellman方程和Fokker-Planck方程,且还要加上若干平均场博弈自身的经济学设定后,才是平均场博弈问题。但凡涉及Hamilton-Jacob-Bellman方程的经济模型，本质上都是一个随机最优控制问题。随机最优控制理论在目前的西方顶级的经济学的博士生课程里也是极难的内容。而平均场博弈下的Hamilton-Jacob-Bellman问题更为复杂，在平均场博弈下Hamilton-Jacob-Bellman的值函数往往具有扭结（kink）特性，要解决此问题，需要借助粘性解（viscosity solution）的概念，这是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和MichaelCrandall提出的对偏微分方程的经典解扩展的方法，Pierre-Louis Lions因为粘性解的杰出贡献而获得了1994年数学界的诺贝尔奖─菲尔兹奖。相信读者在阅读完本书所涉及的数学知识后，有极大的可能会对异质性研究“从入门到放弃”，更不会有读者对本人解读平均场博弈理论视角下的“异质性”分析框架感兴趣。当然如果有读者感兴趣，那应该是本专著的下卷。
除了Moll等人试图将异质性研究与宏观经济学结合外，新新贸易理论的创始人Melitz也做过这样的尝试，但是在宏观经济学领域的影响力较为微弱。Bilbiie,Ghironi, Melitz（2007）和Ghironiand Melitz（2005）模型基于动态随机一般均衡的思想构建，保留了新新贸易理论的一些重要思想，比如允许经济体中的企业数量发生改变，即引入了扩展效应。此外，因为他们的建模是基于DSGE理论，有三大经济体（agents），即：家庭、企业与央行，使得Bilbiie, Ghironi, Melitz（2007）和Ghironi and Melitz（2005）可以分析经济周期波动研究和央行政策行为。
简而言之，目前异质性研究，散布在国际贸易领域和宏观经济学领域，采用的分析方法也各异，比如有采用比较静态分析的模型，也有采用动态连续时间的模型，还有动态离散时间模型。如果承认企业异质性是当下西方国际贸易学领域和宏观经济学领域的前沿，那么系统梳理企业的异质性研究就变得极为重要，也十分有意义。如果在本专著系统梳理异质性理论研究之后，读者觉得未如其所想，这也将是本专著的贡献。因为论证“‘问题’本身不重要”“本人需找的答案不在这里”也是一种重要的理论贡献。如“五次方程的解”的研究，法国数学天才伽罗瓦最终告诉世人的是“解不存在”“答案不在这里”“我们问错问题”，虽然事实的真相让人沮丧，但重要的是在论证的过程中，人类敲开了现代科学的大门，发现了当代数学的瑰宝—现代群论。也就是说，“探索”问题的本身是有价值的。
