【00】Algebraic Geometry

Riemann Surfaces : Farkas

Commutative algebra : Zariski / Atiyah / Matsumura

Homological algebra : Weibel / Gelfand / Cartan

　　Algebraic Topology : Peter May

Sheaf and Scheme : Vakil / 52 / Stacks Project / mumford the red

Sheaf and Scheme : fga

Sheaf and Scheme : shafarevich / ega

Etale cohomology : milne / Freitag & Kiehl / sga

Sheaves on manifolds : Kashiwara Schapira

 

Farkas的Riemann Surfaces

目前读到过的所有讲黎曼曲面的书当中写得最清楚的，其中有许多有趣的计算（比如Weierstrass point的计算）内容丰富可操作性强，之前老师上课用的是Schlag的a course in complex analysis and riemann surfaces，简直是噩梦，此生不想再读第二遍...

作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/366915371/answer/1209221651
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

以下内容来源 http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=16220&_dsign=41f6e018

我假定读者熟悉交换代数，基本的范畴论知识。

同调代数的教材：
weibel <an introduction to homological algebra>
这本书可能有些难（对初学者），但是学代数几何需要的代数基础，是最全面的，

 

Weibel的书写的非常平白，记号也非常干净，不会使用难看的哥特体或者花体字母，当然这本书简约的代价就是几乎没有多少diagram chasing的细节（都留作习题了），如果没有入门diagram chasing的话可能会有点难受，如果你不仅入门了图追踪的技术而且恰好还知道什么是范畴什么是函子什么是自然变换，那这本书可以帮助你用最快的速度学会同调理论，而且这本书的大部分内容（除开李代数的部分）是学代数几何的人必须掌握的，既然迟早要掌握为什么不选一本最快的呢

作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/366915371/answer/1209221651
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

Gelfand《methods of homological algebra》
这本书讲导出范畴与三角范畴比较详细，非常的简单，可以直接看你所关心的内容，不必按着顺序读。

 

Peter May的A Concise Course in Algebraic Topology

读过Tom Dieck的algebraic topology，Rotman的an introduction to algebraic topology，Munkres的Elements of algebraic topology，相较而言还是Peter may读起来最快，Tom Dieck的书对K理论几乎没有任何说法（既然讲了丛的Grothendieck构造，为什么不干脆引入K理论函子呢？），而且也没有讨论和Hopf不变量有关的内容，基本就是大费周章地到达精彩之处前面一点点，然后戛然而止，Rotman和Munkres的两本连代数拓扑门都入不了...

作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/366915371/answer/1209221651
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

学完同调代数再学代数几何较好。
代数几何教材：

Vakil的The rising sea: Foundations of Algebraic Geometry

这套书基本是证明了一些核心的东西，然后把剩下来的东西掰碎了放到习题里引导你去做，初学者直接跳过习题（因为这些习题要不就是可以秒杀的，要不就是要花很长时间甚至要去查别的资料的）可以把这本书当小说读，迅速了解一些有意思的事实。相较于Hartshorne，这本书的陈述更系统，结论更为丰富，而且作者是个话痨，喜欢讲骚话，读起来相对轻松些

作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/366915371/answer/1209221651
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

hartshorne的代数几何。
是学习代数几何之首，当然可以看EGA，但用的最多的知识都在hartshorne中，有人觉得很难读，会选择其他的书代替，我建议不要，你能看懂hartshorne，说明你有能力进入代数几何，如果看不懂，说明你还需要思想上的积累，这就像打游戏，你若不过第一级就想过第三级，那么肯定过不去。
Fundamental Algebraic Geometry
读完hartshorne就应该读这本书。这本书难度没有hartshorne的大，容易读。
I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry
这本书可以弥补hartshorne不足，应该也是必看的，我很遗憾没有看这本书，以后会看的。

milne的讲义etale cohomology
应该是etale cohomology的入门书，为什么不选他的书而选择他的讲义，因为他的讲义简单，和他的书内容一样。
Freitag E., Kiehl R. Etale cohomology and the Weil conjecture
为什么还要读一本Etale cohomology ，上面只是简单版本，这本是货真价实的Etale cohomology 。这本书难度应该是比较大的，至少要读前两章。
到此为止你已经学了EGA和SGA的大部分内容。
Kashiwara  Schapira P. Sheaves on manifolds
他研究一般拓扑上的层，不是概型上的层。至少要看前面几章，至少看到对偶定理。他研究一些算子，这些算子非常有用，学代数几何的开始就应该读。