【00】Mathematical Economics
数理经济学经典教材推荐：从入门到精通
作者：云卷云舒
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
什么是数理经济学？
经济学三高：高级微观经济学、高级宏观经济学、高级计量经济学。而高级微观经济学+高级宏观经济学=数理经济学。
什么是高级数理经济学？
答曰：建立在测度论、泛函分析与拓扑学上的高级微观经济学、高级宏观经济学。
新手村和青铜建议在本科阶段内完成。白银适合在硕士阶段完成。黄金适合在博士阶段完成。
本人喜欢圣斗士和一拳超人。emmm难度分级权当戏说吧！
打⭐的是我认为不可跳过的主线剧情。
【新手村】（狼）
新手村总是一片祥和的，所有的教材都是极度平易近人。
⭐萨缪尔森《经济学》：经济学经典名著，必读。没有比这更好的入门教材了。
曼昆《经济学原理》：同样是入门经济学经的典名著，不多解释了。
注意：越是入门级的教材，越是深入简出，越是能体现作者的功力。经济学零基础的人最好不要跳过这一阶段，尤其是萨缪尔森的书！
【青铜】（虎）
所有经济学专业的本科生都应该有的专业素养
⭐哈尔-范里安《微观经济学 现代观点》：这本书的名气其实用不着我作太多注解了，这是我认为的世界范围内最标准的本科微观经济学教材。特别提醒一点：全书包括附录都是应该理解+掌握的！哈尔-范里安的微观经济学与数学功底造诣极深，他的书将会陪伴我们从青铜到黄金……不，到神！他的书易懂而深刻，每章都短小精辟，读起来意犹未尽。
⭐曼昆《宏观经济学》：同上，属正统教材，对各个流派评价及描述相当公平。本书的影响力也用不着我作太多注解了，这是我认为的世界范围内最标准的本科宏观经济学教材。
⭐伍德里奇《计量经济学导论》：……其实，在入门和青铜阶段我推荐的书大都是世界范围内最经典最权威的教材。特别是经济学三大支柱：微观、宏观、计量而言，夯实基础格外重要。伍德里奇的书我认为是最好的计量入门书。另外，不要认为数理经济学家就不需要计量经济学了——这观点是非常危险的！
⭐蒋中一《数理经济学的基本方法》：终于进入数理经济学正题了。这本书是最经典最权威的入门级数理经济学教材，其中对于最优化理论、微分方程、差分方程的讲解是精华。这本书对培养数学推导的经济学直觉极其有帮助！
【白银】（鬼）
经济学硕士的标准（除了BOSS）
蒋殿春《高级微观经济学》（2006）：个人觉得是国内编得最好的高级微观教材。缺点是博弈论介绍得有些少，可能跟作者的日系教育背景有关。建议研读过哈尔-范里安《微观经济学 现代观点》、蒋中一《数理经济学的基本方法》之后再学这本书，感觉会非常好。
⭐哈尔-范里安《微观经济分析》：哈尔-范里安《微观经济学 现代观点》的微积分版本，基本的原理都已经在《微观经济学 现代观点》中详细阐述了。《微观经济分析》的目的在于提升我们的分析工具。
蒋中一《动态最优化基础》：《数理经济学的基本方法》的后续。介绍研究高级宏观经济学的标准工具。对于最优控制的介绍极其浅显易懂，没有比这本书更浅显易懂的了！
乔治·麦坎得利斯《RBC之ABC 动态宏观经济模型入门》：介绍研究高级宏观经济学的标准工具——（随机）动态规划。包括贝尔曼方程的建立方法、本维尼斯特-沙因克曼包络定理的使用方法以及动态随机一般均衡模型的建立方法+Matlab编程附录。最浅显易懂的动态规划教程！
⭐罗默《高级宏观经济学》：标准的高级宏观经济学入门级教材。所使用的数学工具仅限于常微分方程以及最优控制。建议具有曼昆《宏观经济学》、蒋中一《动态最优化基础》的功底之后再研读此书，收效甚好。
⭐洪永淼《高级计量经济学》：这本书是我见过的写得最好的国内高级计量经济学教材。它将各类主要计量模型置于统一的渐进分析框架下处理，这正是高级课程应该有的样子。对于数理经济学家来说，其中所用的数学并不高深，但却是一本值得认真研读、全面掌握的实证研究法宝。
问：数理经济学家不是做理论的么？为什么也要将计量经济学掌握到高级阶段？
答：您难道对利用自己推导出的动态规划方程（Euler方程）以及随机微分方程进行参数估计和实证研究不感兴趣吗？如何对这些方程进行参数估计呢？一般这些内容可不会放在本科的《计量经济学》中啊。
BOSS：迪安 科尔贝《经济数学引论》——通向“炼狱”（高级数理经济学）的入口： 鬼级之巅。 以下这段话是本书自荐
本书作者发现他们的研究生之所以看不懂卢卡斯的《经济动态的递归方法》（半神级），是因为缺乏足够的数学基础准备。因此他们决定写一本书为学生提供一个学习的桥梁。它的起点等同于中国经济类本科水平，通过这座桥梁，你可以轻松抵达卢卡斯的动态递归方法，步入高级数理经济学的殿堂。本书系统介绍了经济学与计量经济学中会用到的数学分析方法，填补了经济学本科生的数学水平与今日经济学研究中涉及的高深数学之间的空白。
我个人认为，这本书的奇特之处在于其引入了数理经济学中重要但十分稀有的超模概念，以及来自于代数学的分析工具——格论。其精彩之处在于四大不动点定理的介绍：巴拿赫不动点定理、布劳威尔不动点定理、角谷静夫不动点定理与塔尔斯基不动点定理。
这本书的完整实力（难度）达到了黄金，但中译本只翻译了一半。我自己也没有时间去翻阅完整版本。不过还是在此极力推荐一下。
【黄金】（龙）（炼狱浅层）
⭐马斯克莱尔《微观经济理论》：最标准的高级微观经济学教材。这本书的精华在于竞争均衡理论。国内能讲清楚“指数定理”的教授没几个。
⭐萨金特《递归宏观经济理论》：最标准的高级宏观经济学教材。与《RBC之ABC 动态宏观经济模型入门》结合起来食用可以让你立于黄金段位之巅。
⭐施里夫《金融随机分析》：直接看第二卷。几乎可以说是最经典的、基于高等概率论的金融数学教材。数理经济学博士应当达到的随机数学层次。随机分析不仅仅对金融学有用，对高级宏观经济学研究消费和投资建模也是非常有用的！投资面临的其实就是一个随机最优控制问题。
王则柯《经济学拓扑方法》：这本书难度颇高。涵盖了初等代数拓扑、初等微分拓扑最基本的入门知识，作为研究一般均衡理论的经济学家，可以通过最后的关于效用函数的分析以及一般均衡的微分方法来练练手。但这本书的缺点是数学与经济学融合并不紧密。
高山晟《数理经济学》：这本书也是数理经济学名著。为经济学中最重要的分析工具——最优化理论，提供了严密的数学分析（凸分析）框架。在这个阶段，作为数理经济学专业的经济学家，应该彻底摆脱经验性的、直觉性的数理演算了。这种经验性的、直觉性的数理演算广泛存在于蒋殿春《高级微观经济学》、蒋中一《动态最优化基础》、乔治·麦坎得利斯《RBC之ABC 动态宏观经济模型入门》、罗默《高级宏观经济学》。
弗恩特《经济数学方法与模型》：如果你打算挑战卢卡斯《经济动态的递归方法》（半神级），那最好先读一下这本书，对于集值分析讲得比较透彻。此书的最大优点是利用现代数学的语言阐明经济分析工具，也是厦门大学林致远教授推荐的一本教材。
经过黄金阶段的修炼，我们数理经济学家基本可以与其他经济学家区别开了。或者说此时此刻我们真正成为了一名数理经济学家。
【半神】（龙之上）（炼狱深层）
BOSS：布赖恩·埃里克森《竞争均衡：理论和应用》：是“汉译经济学文库”之一，在拓扑学的框架下将一般均衡理论与博弈论有机在结合在一起，全面介绍了一般均衡分析的各类模型。怪人王-大蛇的水平。
⭐FINAL BOSS：南希斯托基、罗伯特卢卡斯、普雷斯科特《经济动态的递归方法》：简称SLP。这个半神前面铺垫了很久，是萨金特《递归宏观经济理论》的进化升级版，完全建立在集值分析、测度论与泛函分析框架下的随机动态规划理论。主线剧情的最终boss。这本书讲的是原理，萨金特的书是应用。可以说这本书是我们前面之所学的所有知识的综合运用。
难度极高，龙上之巅，接近神！《一拳超人》里的波罗斯！《Fate》里的英雄王吉尔伽美什！
当时这本书压得我喘不过气来，但读懂这本书，你会发现再回去读萨金特《递归宏观经济理论》，就感觉像是学完了大学数学回过头看中学数学一样。你几乎可以读懂90%的顶级数理经济学论文。
善意提醒：建议掌握了迪安-科尔贝的《经济数学引论》、萨金特《递归宏观经济理论》、弗恩特《经济数学方法与模型》之后再来挑战它！
对于此最终Boss的解读（攻略 ？），我粗粗写了一版，参考专栏：
数理经济学：现代观点zhuanlan.zhihu.com
看完这部基本上可以说是剧终了，一些顶级的数理经济学文章也就这个水平。
完结撒花！！！！
演员表
全剧领衔主演：
最优化理论 概率论 动力系统
主演：
随机过程 泛函分析 测度论
友情客串：
点集拓扑 集值分析
完？
……
……
……
……
没完！
片尾曲放完后的彩蛋才是真神！
【神】（炼狱之核）
EXTRA BOSS：肯尼斯-阿罗主编《数理经济学手册》。这本书是数理经济学世界的至高神。明确：没有更高的了！难度高于主线剧情最终Boss：卢卡斯《经济动态的递归方法》。数理经济学世界的冥王哈迪斯，《Fate》中的觉者！《一拳超人》中的秃头本尊！
肯尼斯-阿罗本来就是数理经济学派的代表、诺贝尔奖获得者。他的许多论文已经成为一般均衡理论、技术创新经济学以及福利经济学中的标杆模型。
这本手册涵盖了高级数理经济学的所有内容。包括了最优化、随机过程与随机微分方程以及控制与滤波、集值映射的积分理论。但最为精彩的部分还是《动态系统》（哈尔-范里安）、《整体分析》（斯梅尔）这二章。在这里你能深刻领略到微分拓扑学的强大力量。许多困扰经济学家近百年的均衡问题，利用微分拓扑学的Sard定理、横截性理论、向量丛管状邻域定理、同伦提升定理以及映射度理论中的庞加莱-霍普夫定理之后都得到了精确、简略而优美的刻画，这些武器主要用于解决经济均衡的如下问题：
均衡的存在性、唯一性（或均衡点的个数）、稳定性（局部稳定、全局稳定、极限环的轨道稳定性）、福利经济学（帕累托最优性）、均衡流形的性质（突变与分岔、亏格）。
“看不见的手”数学上抽象出来就是一个微分流形上的动力系统，处理这种抽象弯曲空间里的高维、非线性动态系统的全局性分析（数学上称为大范围分析），只有依靠微分拓扑的方法。Andreu Mas-Colell （马斯克莱尔），The Theory of General Economic Equilibrium: A Differentiable Approach这本书是《数理经济学手册》这方面最好的补充，这本书数学附录里有微分拓扑的内容，包括横截性定理、映射度与不动点定理、欧拉示性数以及Poincare-Hopf定理，但不适合初次学习 。
来，让我带你们窥探一眼神域
善意提醒：建议具有扎实的高级微观经济学、高级宏观经济学基础并学习过数学系研究生阶段的分析学和拓扑学之后再来挑战神！
弑神武器：如果想要掌握《数理经济学手册》（包括 The Theory of General Economic Equilibrium: A Differentiable Approach），你需要穿越到另一个世界——数学系，去获取这些武器。这些书我都一本一本研读过，难度由浅入深排列。
1.R.Clack Robinson《动力系统导论》（华章数学译丛，强烈推荐）
2.Spivak《流形上的微积分》
3.Milnor《从微分观点看拓扑》、《微分拓扑》（强烈推荐）
4.张恭庆《泛函分析》（主要是线性泛函分析）
5.P.Lax《泛函分析》（主要是线性泛函分析，强烈推荐）
6.Hatcher《代数拓扑学》、张恭庆《变分学》（主要是非线性泛函分析）
7.Hirsch《微分拓扑学》
这些武器的获取方式：打数学系硕士阶段副本。
【全剧终】
