概率基础 1 随机变量 概率分布 极大似然估计

随机变量的分布

连续性随机变量

离散型随机变量

随机变量

    实验中的各种统计的数值

离散型随机变量

    随机变量并不是连续变化的

    随机变量是有限个数的

连续型随机变量

    随机变量是连续变化的

    随机变量的个数是无限个的

概率函数

    为离散型的随机变量定义的

    本身为概率值, X是随机变量的取值,P为概率值

离散型随机变量的概率分布

    找到的是离散型随机变量的所以可能的取值

    得到的离散型随机变量的取值的概率

    离散型随机变量的概率函数

连续型随机变量 概率密度

    连续型的随机变量,因为其随机变量的值是连续的无法给出具体的值的概率,即无法画出概率的 分布表

    故此,使用密度表示概率的分布

概率密度函数

    将连续值分区段,离散化,

    

    X为离散随机变量,X再任意区间的(a,b) 上的概率表示为(对该区间积分求该区域面积):

        

简单随机抽样 要求

    抽取的样本满足:

    1 样本之间是相互独立互不影响的随机变量

    2 样本与总体同分布

    联合分布函数:

    使用累乘

    联合概率密度:

似然函数

    给定的联合样本值x服从关于参数θ的函数

    其中x是随机变量的x的取值, θ是未知参数

    似然函数的密度函数, 表示给定的θ的联合密度函数

    似然函数:

    有一部分观测值,会产生不同的结果, 使用θ作为参数,进行结果拟合

    最终,找出参数θ

离散情况下的似然函数

    即,找出在θ什么样的情况下,θ参数使得某个事件发生的概率更大

    

连续情况下的似然函数

    

    概率是给定θ概率

    似然是给定x求θ在什么条件下概率最大

极大似然估计

    

离散连续下的极大似然估计

    离散样本:

    连续样本:

    极大似然估计:

    

    求解的θ使得概率最大最好

极大似然估计的求解

    使用对数似然,将累乘转换为累加,求解到θ值