校园赛09序列计数

09、序列计数

到了八九十题一定要考虑效率的问题了，尽量向最好的优化

• 题目

【问题描述】
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
1. 第一项为 n；
2. 第二项不超过 n；
3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
4
【样例输出】
7
【样例说明】
以下是满足条件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

• 思路:

题目说从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。,显然就是一个递归关系式，而且还是两个参数的递归关系式也就是当前可做项的个数和前两项有关！

记忆化递归的关键，就是用一个数组记录每次递归的结果，减少递归次数，而记忆化递归的维数大多和递归参数个数相同!

• 代码

   static int N;
    static int count = 0;
    static final int MOD = 10000;
    static int[][] mem = new int[1000][1000];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        N = scanner.nextInt();
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            count = (count + fight(N, i)) % MOD;
        }
        System.out.println(count);
    }

    private static int fight(int pre, int cur) {
        if (mem[pre][cur] != 0) {
            return mem[pre][cur];
        }
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i < Math.abs(pre - cur); i++) {
            ans = (ans + fight(cur, i)) % MOD;
            mem[pre][cur] = ans;
        }
        return ans;
    }