数据结构☞图的深度优先遍历

对于图这种数据结构,一般有两种遍历即深度优先(dfs),和广度优先(bfs),假设我们有如下这张图：

访问过程

现在假设计算0到其它点的路径，根据深度优先遍历：
1、获取0的所有邻边 1、2、5、6（默认此顺序）
2、再获取1的邻边(无)，获取2的邻边(无)，获取5的邻边(0,3,4)
3、0访问过，不再获取邻边；然后获取3的邻边(5,4)
4、5访问过,不再获取邻边；然后获取4的邻边(5,6)
5、5访问过,不再获取邻边；然后获取6的邻边(0,4)
6、0访问过，4被访问过，此时退到步骤2,即将获取4的邻边，但4已经被访问过。退到步骤1，准备获取6的邻边，但6已经被访问过。所以根据深度优先遍历：顺序是0，1，2，5，3，4，6
注意：访问某一个顶点时，要进行标记是否被访问过

计算路径

那如何找到顶点到某一点的路径？
在上述获取邻边的过程中，我们其实已经知道了到达某一点的上一个点是谁，因此我们只需要建立一个数组记录一下，在寻找路径的时候，再进行一次查找即可
上述步骤我们可以这样记录(默认数组的值为-1)：arr[0]=-1，arr[1]=0,arr[2]=0,arr[3]=5,arr[4]=3,arr[5]=0,arr[6]=4,假设要获取0~6的路径，那么会先找到arr[6]=4,接着arr[4]=3,接着arr[3]=5,接着arr[5]=0接着arr[0]=-1,结束。因此路径是0->5->3->4->6。同时我们也可以发现一个问题，0-6本来就有一条路，我们却绕了一个大圈子。因此，深度优先遍历不能保证最短路径

代码实现

public class Path {
    /**图的引用*/
    private Graph G;
   /**起始点*/
    private  int s;
    /**记录dfs的过程中节点是否被访问*/
    private boolean[]  visited;
    /**记录路径, from[i]表示查找的路径上i的上一个节点*/
    private int[] from;
    /**构造函数, 寻路算法, 寻找图graph从s点到其他点的路径*/
    public Path(Graph graph, int s) {
        this.G = graph;
        visited = new boolean[graph.n()];
        from = new int[G.n()];
        for(int i=0;i<G.n();i++){
            visited[i]=false;
            from[i] = -1;
        }
        this.s = s;
        dfs(s);
    }
    /***图的深度优先遍历*/
    private void dfs(int v) {
        System.out.println("访问:"+v);
        visited[v]=true;
        for(int i:G.adj(v)){
            if(!visited[i]){
                from[i]=v;
                dfs(i);
            }
        }
    }
    /**查询从s点到w点的路径, 存放在vec中**/
    public Vector path(int w){
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
        int p=w;
        while(p!=-1){
            s.push(p);
            p=from[p];
        }
        Vector<Integer> vector = new Vector<>();
        while (!s.empty()){
            vector.add(s.pop());
        }
        return  vector;
    }
    /**打印路径*/
    public void showPath(int w){
        Vector vector = this.path(w);
        for(int i=0;i<vector.size();i++){
            System.out.print(vector.elementAt(i));
            if(i==vector.size()-1){
                System.out.print("");
            }
            else{
                System.out.print("->");
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Graph sparseGraph= new SparseGraph(7,false);
        ReadGraph read = new ReadGraph();
        read.readGraph(sparseGraph,"demo/testG.txt");
        Path path = new Path(sparseGraph,0);
        path.showPath(6);
    }
}