最小生成树☞Prim算法

最小生成树Prim算法:

切分定理

在介绍Prim算法之前，我们现在弄明白两个概念，(横切边与切分定理)

思路分析

因此我们的算法不仅要对每个节点进行标记是否访问过，同时还需要一种数据结构来随时添加元素，并且取出最小边，当然这种数据结构就是堆这种数据结构,下面我们再来一个示例，一步一步分析下

public class LazyPrimMST<Weight extends Number & Comparable >{
  /**图的引用*/
  private WeightedGraph<Weight> G;
  /**标记数组**/
  private  boolean[] marked;
  /**最小堆*/
  private MinHeapWeight  minHeap;
  /**生成最小树所有的边*/
  private VectorWeight  mst;
  /**最小生成树的权值*/
  private Number mstWeight;

  public LazyPrimMST(WeightedGraph weightedGraph) {
      /**初始化操作*/
     this.G = weightedGraph;
     marked = new boolean[G.V()];
     minHeap = new MinHeap(G.E());
     mst = new Vector(G.V());
	/**从0开始*/
     visit(0);
     while(!minHeap.isEmpty()){
      Edge<Weight>  e =   minHeap.pop();
      /**如果这两条边都被标记过，说明不是一条横切边，则扔掉这条边**/
       if(marked[e.a()]==marked[e.b()]){
	   continue;
    }
       mst.add(e);
       if(!marked[e.a()]){
	   visit(e.a());
         }
       else{
           visit(e.b());
         }

    }
    /**计算最小生成树的权值*/
     mstWeight = mst.get(0).wt();
     for(int i=1;i<mst.size();i++){
          mstWeight =  mstWeight.doubleValue() + mst.get(i).wt().doubleValue();
      }

   }
  private void visit(int i) {
    marked[i] = true;                    //对i节点进行标识
    for(Edge<Weight> e: G.adj(i)){
        if(!marked[e.getOther(i)]){
            minHeap.insert(e);
          }

         }
       }

   public VectorWeight>> getMst(){

    return mst;
  }

   /***返回最小生成树的权值*/
   public Number getMstWeight(){
     return mstWeight;
   }
}