洛谷P1516 青蛙的约会

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是

它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有

约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非

这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来

判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我

们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，

两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

 

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

 

输出格式：

 

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

1 2 3 4 5

输出样例#1： 

4


...................................
心中无数只cnm路过，居然弄了我一上午.....
emmmmmmm...........................

这题读题可得到（n-m）t ≡ x-y (mod L)，明显的，能得到这样的方程:(n-m)*t - k*L = x-y。
之后再换元：  令 a = (n-m),b = l,c = (x-y) ,于是就有a*t-k*L = c。很明显
我们可以用拓展欧几里德求此方程的一组解。
但是（重点来了），  题目要求的是求青蛙最小遇见时间，所以要求最小解，所以
如果我们求得一组解（x,y），则其最小解用以下式子算：
 ((x*(c/d)) + b/d)%b/d  其中d为a,b最大公因数。

恩就这样吧。 ...
下面贴代码。
有问题，留言。

#include<iostream>
using namespace std;


void extgcd(long long &d,long long a,long long b,long long &x,long long&y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        d = a;
    }
    else {
        extgcd(d,b,a%b,y,x);
        y -= a/b*x;
    }
}

int main(){
    long long x,y,m,n,L;
    cin >> x >> y >> m >> n >> L ;
    long long a = n-m,b = L,c = x-y,d;
    long long xx,yy;
    if(a < 0){
        a = -a;
        c = -c;
    }
    extgcd(d,a,b,xx,yy);
    if(c % d != 0)cout << "Impossible"<<endl;
    else{
        cout << (xx*(c/d)+L/d)%(L/d) << endl;
    }
    return 0;
}