二分查找
1.猜数
（以下故事纯属虚构，如有雷同，不胜荣幸）
小海：“小涵，你现在心里想一个1000以内的数，信不信我最多只要问你十个问题，我就能猜出这个数是什么？”
小涵：“真的么？ 我不信。”
小海：“不信？ 那就来试一试怎么样？”
小涵：“哟，还来劲了，来啊。”
小海：“那现在给你十秒钟时间想这个数字。”
小涵：“.......(沉默)”
小海：“10，9,8，...”
小涵：“别点啦，我已经想好了。”
小海：“这么快啊，不多想会儿？ 不然等下你又说我作弊。”
小涵：“我.......（-_-||），快点开始吧。”
小海：“OK，那现在开始了，你想的数比500大吗？”
小涵：“嗯，对，比500大。”
小海：“嗯，那好，这个数比750大吗？”
小涵：“没有。”
小海：“比625大吗？”
小涵：“没有呢。”
小海：“比562大吗？”
小涵：“没有，你怎么老是问同样的问题，能不能换个有趣一点的。”
小海：“这个问题怎么就无趣了，继续，这个数比531大吗？”
小涵：“没有，你不能换个有新意的问法吗？ emmmmm”
小海：“奥，要有新意啊，那这个数比428加87更大吗？”
小涵：“这。。。428加87.......，我...，等我算一下。”
小涵：“428加87等于515，比515更大，你还是用原来的问法吧。-_—”
小海：“哈哈哈哈哈哈，你不是要有趣的问法吗，那这个数比523大吗？”
小涵：“这个叫有趣...（小声）,额，没有，比523更小。”
小海：“昂，就要接近真像了，这个数比519更大吗？”
小涵：“嗯嗯，比他更大。”
小海：“这个数有比521更大吗？”
小涵：“不会做真的能猜出来吧。。。（心想），嗯，没。”
小海：“这个数有比520更大吗？”
小涵：“没有。（假装镇定）”
小海：“奥，这样啊。这个数是520”
（场面突然升温）
小涵：“嗯呢，（3秒的沉默），520。”
（小海凝望着小涵）
小海：“怎么样，我厉害吧。”
小涵：“（石化4秒）？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 我 ..... , 你....（老娘话都到这儿了，你........）”
小海：“嘿嘿，想学吗？？”
小涵：“（死亡微笑）再见。”
（小涵转身走了）
小海：“嗯？ 喂！ 不学就不学呗，干嘛走啊？？？ 我是说错了什么吗？？？（默默追上了小涵）”
......
.....
....
...
2.情侣的毁灭能手：二分
不管你信不信，上面小海跟小涵玩的小游戏就是二分查找的核心。
在这个游戏中，小涵心中想的数其实就是我们要在有序数字序列中查找的x，而小海说的1000内任意数字其实就是序列的长度。
这个算法的核心思想就是不断地用当前序列区间中点的值value与x比较，若x比中间值value大，则在当前区间的右半区间继续查找x，否则在当前区间的左半区间查找，直到x被找出来。
每一次操作，都能减少当前区间一半的查找量。 这样也就使得查找的效率大大提高。
举个栗子：
假设有序数字序列a为： 1 5 14 21 29 31 34 35
需要查找的数x为： 14
假设该数字序列下标从1开始，则序列区间为[1,8]
设l为区间左端点，r为区间右端点。
初始情况l = 1, r = 8，中点mid = （l+r）/ 2 = （1+8）/ 2 = 4 （C语言中用int直接取整）
将中点的值a[mid] = a[4] = 21 与 x = 14进行对比
x < a[mid] 成立
则在当前区间的左半边进行查找，令l = l = 1,r = mid-1 = 3
那现在的区间是[1,3]
序列为：1 5 14
重复上述过程
mid = (l+r) / 2 = (1+3) / 2 = 2
a[mid] = 5
x = 14
x < a[mid] 不成立
x > a[mid] 成立
所以令l = mid + 1 = 3, r = r = 3
新缩小后的区间为[3,3]
序列为：14
mid = (l+r) / 2 = (3+3)/2 = 3
a[mid] = 14
x = 14
x < a[mid] 不成立
x > a[mid] 不成立
x == a[mid] 成立
令position = mid = 3
所以最后寻找得到x的位置是3
3.C语言代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[100],i,x,n;
scanf("%d",&n);
for(i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&x);
int l = 1,r = n,mid,pos = -1;
do{
mid = (l+r)/2; //序列下标中点计算
if(x < a[mid])
r = mid-1; // 缩小区间，在当前区间左边查找
else if(x > a[mid])
l = mid+1; //在当前区间右边查找
else { //找到就退出循环
pos = mid;
break;
}
}while(l <= r);
if(pos == -1)printf("Not find!\n"); //pos初始化的时候是-1，如果该变量没有被改变过，则序列中没有这个元素
else printf("position is %d\n",pos);
return 0;
}
该程序的输入是序列长度n，有序序列a,以及待查元素x。
