二分查找

1.猜数

（以下故事纯属虚构，如有雷同，不胜荣幸）

小海：“小涵，你现在心里想一个1000以内的数，信不信我最多只要问你十个问题，我就能猜出这个数是什么？”

小涵：“真的么？ 我不信。”

小海：“不信？ 那就来试一试怎么样？”

小涵：“哟，还来劲了，来啊。”

小海：“那现在给你十秒钟时间想这个数字。”

小涵：“.......(沉默)”

小海：“10，9,8，...”

小涵：“别点啦，我已经想好了。”

小海：“这么快啊，不多想会儿？ 不然等下你又说我作弊。”

小涵：“我.......（-_-||），快点开始吧。”

小海：“OK，那现在开始了，你想的数比500大吗？”

小涵：“嗯，对，比500大。”

小海：“嗯，那好，这个数比750大吗？”

小涵：“没有。”

小海：“比625大吗？”

小涵：“没有呢。”

小海：“比562大吗？”

小涵：“没有，你怎么老是问同样的问题，能不能换个有趣一点的。”

小海：“这个问题怎么就无趣了，继续，这个数比531大吗？”

小涵：“没有，你不能换个有新意的问法吗？ emmmmm”

小海：“奥，要有新意啊，那这个数比428加87更大吗？”

小涵：“这。。。428加87.......，我...，等我算一下。”

小涵：“428加87等于515，比515更大，你还是用原来的问法吧。-_—”

小海：“哈哈哈哈哈哈，你不是要有趣的问法吗，那这个数比523大吗？”

小涵：“这个叫有趣...（小声）,额，没有，比523更小。”

小海：“昂，就要接近真像了，这个数比519更大吗？”

小涵：“嗯嗯，比他更大。”

小海：“这个数有比521更大吗？”

小涵：“不会做真的能猜出来吧。。。（心想），嗯，没。”

小海：“这个数有比520更大吗？”

小涵：“没有。（假装镇定）”

小海：“奥，这样啊。这个数是520”

（场面突然升温）

小涵：“嗯呢，（3秒的沉默），520。”

（小海凝望着小涵）

小海：“怎么样，我厉害吧。”

小涵：“（石化4秒）？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 我 ..... , 你....（老娘话都到这儿了，你........）”

小海：“嘿嘿，想学吗？？”

小涵：“（死亡微笑）再见。”

（小涵转身走了）

小海：“嗯？ 喂！ 不学就不学呗，干嘛走啊？？？ 我是说错了什么吗？？？（默默追上了小涵）”

......

.....

....

...

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2.情侣的毁灭能手：二分

不管你信不信，上面小海跟小涵玩的小游戏就是二分查找的核心。

在这个游戏中，小涵心中想的数其实就是我们要在有序数字序列中查找的x，而小海说的1000内任意数字其实就是序列的长度。

这个算法的核心思想就是不断地用当前序列区间中点的值value与x比较，若x比中间值value大，则在当前区间的右半区间继续查找x，否则在当前区间的左半区间查找，直到x被找出来。

每一次操作，都能减少当前区间一半的查找量。 这样也就使得查找的效率大大提高。

举个栗子：

假设有序数字序列a为： 1 5 14 21 29 31 34 35

需要查找的数x为： 14

假设该数字序列下标从1开始，则序列区间为[1,8]

设l为区间左端点，r为区间右端点。

初始情况l = 1, r = 8，中点mid = （l+r）/ 2 = （1+8）/ 2 = 4 （C语言中用int直接取整）

将中点的值a[mid] = a[4] = 21 与 x = 14进行对比

x < a[mid] 成立

则在当前区间的左半边进行查找，令l = l = 1,r = mid-1 = 3

那现在的区间是[1,3]

序列为：1 5 14

重复上述过程

mid = (l+r) / 2 = (1+3) / 2 = 2

a[mid] = 5

x = 14

x < a[mid] 不成立

x > a[mid] 成立

所以令l = mid + 1 = 3, r = r = 3

新缩小后的区间为[3,3]

序列为：14

mid = (l+r) / 2 = (3+3)/2 = 3

a[mid] = 14

x = 14

x < a[mid] 不成立

x > a[mid] 不成立

x == a[mid] 成立

令position = mid = 3

所以最后寻找得到x的位置是3

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3.C语言代码

#include<stdio.h>

int main()
{
    int a[100],i,x,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&x);
    
    int l = 1,r = n,mid,pos = -1;
    
    do{
        mid = (l+r)/2;    //序列下标中点计算
        if(x < a[mid])
            r = mid-1;   // 缩小区间，在当前区间左边查找
        else if(x > a[mid])
            l = mid+1;   //在当前区间右边查找
        else {          //找到就退出循环
            pos = mid;
            break;
        }
    }while(l <= r);
    
    if(pos == -1)printf("Not find!\n");      //pos初始化的时候是-1，如果该变量没有被改变过，则序列中没有这个元素
    else printf("position is %d\n",pos);
    return 0;
}

该程序的输入是序列长度n，有序序列a,以及待查元素x。