机器学习常用损失函数

信息熵

信息熵也被称为熵，用来表示所有信息量的期望。
公式如下：

例如在一个三分类问题中，猫狗马的概率如下：

label	猫	狗	马
predict	0.7	0.2	0.1
信息量	-log(0.7)	-log(0.2)	-log(0.1)
信息熵为：H = −(0.5∗log(0.5)+0.2∗log(0.2)+0.3∗log(0.3))

针对二分类问题可以简写如下：

相对熵（KL散度）

如果对于同一个随机变量X，有两个单独的概率分布P(x)和Q(x)，则我们可以使用KL散度来衡量这两个概率分布之间的差异。
用来表示两个概率分布的差异
公式如下：

# pytorch代码
kl_loss = torch.nn.KLDivLoss()
kl_loss_output = klloss(logit1, logit2)

例如在一个三分类问题中，概率如下：

	猫	狗	马
label	1	0	0
predict	0.7	0.2	0.1
则KL散度如下：

交叉熵（CE, Cross Entropy）

交叉熵 = KL散度 + 信息熵，常作为损失函数来最小化KL散度，且计算比KL散度简单。
常用于计算label和概率之间的差异，计算量比KL散度小
公式如下（可以通过上文信息熵和KL散度推导）：

# pytorch代码
crossentropy_loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
crossentropy_loss_output = crossentropyloss(label, predict)

举例如下：

	猫	狗	马
label	1	0	0
predict	0.7	0.2	0.1
那么loss计算公式如下：
和MSE对比：当使用sigmoid作为激活函数的时候，常用交叉熵损失函数而不用均方误差损失函数，因为它可以完美解决平方损失函数权重更新过慢的问题，具有“误差大的时候，权重更新快；误差小的时候，权重更新慢”的良好性质。

和方差（SSE）

和方差用来计算两个概率分布之间的差异，计算公式如下：

均方差（MSE）

均方差也用来计算两个概率分布之间的差异，计算公式如下：

# pytorch代码
mse_loss = torch.nn.MSELoss(reduce=True, size_average=True)
mse_loss_output = mse_loss(logit1, logit2)

还是拿三分类问题举例：

	猫	狗	马
label	1	0	0
teacher_pre	0.7	0.2	0.1
student_pre	0.6	0.2	0.2
那么mse loss = [(0.7-0.6)^2 + (0.2-0.2)^2 + (0.1-0.2)^2] / 3

均方根误差（RMSE）

也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，计算公式如下：

SSE、MSE、RMSE三者比较相似，其中MSE常用于模型蒸馏中，用于计算student和teacher的logit之间的概率分布差异

Hinge损失函数

专用于二分类的损失函数，公式如下：

SVM使用的损失函数，如果分类正确，则loss为0，否则损失为1-yf(x)，其中1可以作为一个超参数设置为其他值
其中|f(x)|<=1，y是目标值1或者-1