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离线快速LCA（最近公共祖先） Tarjan算法 前言 对于 OIer 来说，LCA 一直是处理树上问题的好帮手，无论是倍增还是树剖都有着优秀的 \(\log n\) 的复杂度。不过由于我们（数据规模）的上进，需要更快速求 LCA，于是就有了…… 反正之前打死我都不相信这玩意能离线，还能 O(1) 阅读全文
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NOIP2023模拟9联测30 T3 高爸 三分啊，三分…… 思路 设现在的平均力量值为 \(x\)，大于 \(x\) 力量值的龙有 \(n\) 条，小于等于的龙有 \(m\) 条，花费为： \[a(n \times x-\sum_{i=1}^{n+m} p_i (p_i>x))+b(\sum_{i 阅读全文
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NOIP2023模拟9联测30 T4 金牌 LCA 还能 \(O(1)\)…… 思路 思路非常简单，可考试就是想歪成统计指数了…… 将一条穿过 \((x,y)\) 的路径 \((u,v)\) 分为 \(u \to x \to y \to v\)，所以说对答案的贡献为： \[2^{dis(u,x)+d 阅读全文
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2023NOIP A层联测22 差后队列 挺有意思的期望题，题解做法应该是 DP，但是我又双叒写出奇怪的做法…… 思路 除去最大值外的元素个数的倒数就是这一轮取到某个数的概率，而最大值是特殊的情况，在被替代之前或作为最后一个数被弹出之前，不参与计算。 对于操作 0 的输出和操作 1 的输出分开处理。 阅读全文
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2023NOIP A层联测20 点餐 题目很好，可惜考试没想到。 思路 可以按照 \(b\) 从小到大排序，固定选择个数 \(k\)，枚举选择的盘子 \(x\) 的 \(b\) 最大，最优解肯定是贪心的在前 \(x-1\) 个盘子里选择 \(k-1\) 个最小的，使用权值主席树可以在 \(O(\lo 阅读全文
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CSP2023总结 入门组 比赛开始时，顺序开题。 看完 \(T1\) 后没有立即想出正确解法，有点慌乱，看完 \(T2,T3\) 并思考了一会后过去了大概 \(20\) 分钟，想到了解法便看 \(T4\)。 \(T4\) 看完之后直接想了 \(20\) 分钟，想到了一个貌似可以的解法。 回头看 \ 阅读全文
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NOIP2023模拟2联测23 T2 害怕 好像写了一种出题人意料之外的算法。 思路 在生成树上加入白边，白边和若干条蓝色边形成环，环上的蓝色边必须要分配比该白色边更小的边权（最小生成树）。 给每一条边一个分配优先级，优先级的数越小，优先级越高，分配的边权越小。 一开始所有边的优先级的数都等于自己本 阅读全文
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2023NOIP A层联测16 T3 货物运输 题目描述说这是一个仙人掌图，通常将问题转换为环和树的问题在使用圆方树来解决。 树解法 令 \(a_i=s_i-\frac{\sum s_i}{n}\) ，最终令 \(a_i=0\)。 通过树形 dp，从叶子节点向上转移，叶子节点要么向父亲拿资源，要么向 阅读全文
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卡特兰数 Catalan 数列 引入 有一个无限大的栈，进栈的顺序为 \(1,2,\cdots,n\)，求有多少种不同的出栈序列。 设 \(h[n]\) 为 \(n\) 个数的出栈序列方案数。 可以这样想 \(k\) 是最后一个出栈的数，那么比 \(k\) 早进栈早出栈的有 \(k-1\) 个，方案 阅读全文
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CSP模拟58联测20 T3 注视一切的终结 题面及数据范围 Ps：链接为衡水中学OJ。 去除重边以后是树，而我们需要使一个点到另外一个点的简单路径上相邻边的颜色尽可能不相同。 发现如果一条边有 \(3\) 种或以上的颜色，那么该边肯定可以与相邻边不同，所以把 \(\geq3\) 的情况均看为 \( 阅读全文