CF547D Mike and Fish
CF547D Mike and Fish
这也能图论的一道题。
思路
对于 \(x\) 坐标相同的点，我们两两配对连边，多余的点不管。
对于 \(y\) 坐标相同的点，我们两两配对连边，多余的点不管。
这样就得到了若干个连通图，对这些连通图跑二分图染色即可得到答案。
证明：
由于是二分图染色，且横竖两两配对，由于连了边的点都不可能是相同的颜色，所以横竖都可以保证最少有 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 个点染成了一个颜色。
如果二分图染色不成功怎么办？
由于每个点最多两条边，所以说想要染色不成功只有可能是形成了奇数环。
这两条边一条横着一条竖着，我们不妨先加入环上所有的横边，设有 \(x\) 条。
这时形成了 \(x\) 个连通块，这些连通块想要形成环就必须添加 \(x\) 条竖边。
那么总边数就是 \(2x\) 条。
由于环上点数等于环边数，所以有 \(2x\) 个点，故得证不会有奇数环。
CODE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
vector<int>E[maxn];
int col[maxn];
int lsth[maxn],lstw[maxn];
int n;
inline void dfs(int u,int tw)
{
col[u]=tw;
for(auto v:E[u]) if(col[v]==-1) dfs(v,tw^1);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;col[i]=-1;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(lsth[x]){E[i].push_back(lsth[x]);E[lsth[x]].push_back(i);lsth[x]=0;}else lsth[x]=i;
if(lstw[y]){E[i].push_back(lstw[y]);E[lstw[y]].push_back(i);lstw[y]=0;}else lstw[y]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(col[i]==-1) dfs(i,0);
for(int i=1;i<=n;i++) if(col[i]) putchar('r');else putchar('b');
}
