P7124 Ynoi2008 stcm

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妙妙构造。

思路

求出树的 dfn 序，进行分治，对于 $[1,n]$ 分治为，$[1,\lfloor \frac{n}{2}\rfloor -1]$ 和 $[\lfloor \frac{n}{2}\rfloor +1,n]$ 两段，若存在一个子树 $[l,r]$ 包括点 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 且没有标记过，就加入 $[l,r]$ 的补集，并标记子树 $[l,r]$。

每次处理的是 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 的祖先，所以将 $l$ 升序排序，先处理较上的祖先，补集可以继承父亲的部分。

进入下一段前，删除该段在集合中的部分并将该段的补集全部加入集合。

退出这一段时清除自己在集合中的部分。

命令次数是 $n\log n$ 级的，带一点常数。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;

struct Edge
{
    int tot;
    int head[maxn];
    struct edgenode{int to,nxt;}edge[maxn*2];
    inline void add(int x,int y)
    {
        tot++;
        edge[tot].to=y;
        edge[tot].nxt=head[x];
        head[x]=tot;
    }
}T;

int n,cok;
int dfn[maxn],ed[maxn],fdfn[maxn];

vector<int>vec;

inline void clr()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) T.head[i]=dfn[i]=ed[i]=fdfn[i]=0;
    T.tot=cok=0;
    vec.clear();
}
inline void dfs(int u)
{
    ed[u]=dfn[u]=++cok;fdfn[cok]=u;
    vec.push_back(dfn[u]);
    for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
    {
        int v=T.edge[i].to;
        dfs(v);
        ed[u]=ed[v];
    }
}
inline void solve(int l,int r)
{
    vector<int>lv,rv;
    int ld=l-1,rd=r+1,mid=(l+r)>>1,cnt=0;
    for(auto v:vec)
    {
        if(ed[fdfn[v]]<mid) lv.push_back(v);
        else if(v>mid) rv.push_back(v);
        else
        {
            while(ld<v-1) printf("+%d",fdfn[++ld]),cnt++;
            while(rd>ed[fdfn[v]]+1) printf("+%d",fdfn[--rd]),cnt++;
            printf("=%d",fdfn[v]);
        }
    }
    if(l==r) return ;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("-");
    if(l==r) return ;
    for(int i=l;i<=mid;i++) printf("+%d",fdfn[i]);
    swap(vec,rv);
    solve(mid+1,r);
    for(int i=l;i<=mid;i++) printf("-");
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) printf("+%d",fdfn[i]);
    swap(vec,lv);
    solve(l,mid);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) printf("-");
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        clr();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u;
            scanf("%d",&u);
            T.add(u,i+1);
        }
        dfs(1);
        sort(vec.begin(),vec.end());
        solve(1,n);
        printf("!\n");
    }
}