几何

几何

比赛时候唐了，连状态都没想到。

记录一下 dp 的惯用优化方法。

思路

（此处串 $x,y$ 从 $0$ 开始，串 $s$ 从 $1$ 开始）

设 $dp[i][j][k]$ 为第 $i$ 位时，将 $s[1,i]$ 分为，串 $x$ 重复若干次加上串 $x[0,j-1]$，串 $y$ 重复若干次加上串 $y[0,k-1]$，的可行性。

如果可以就是 $1$，不可以就是 $0$。

若 $s[i]==x[j]$，有 $dp[i+1][(j+1)\mathrm{mod}le{n}_x][k]|=dp[i][j][k]$。

若 $s[i]==y[k]$，有 $dp[i+1][j][(k+1)\mathrm{mod}le{n}_y]|=dp[i][j][k]$。

这样做会超时，考虑优化。

把 $k$ 放进状态里。

设状态 $f[i][j]$ 同上，值为一个二进制数，若二进制数第 $k$ 位为 $1$，那么表示 $dp[i][j][k]=1$。

这样子就把第三维压进了状态里。

对于 $s[i]==x[j]$，有 $f[i+1][(j+1)\mathrm{mod}le{n}_x]|=f[i][j]$。

对于第二种转移，$f[i][j]<<1$ 中为 $1$ 的位（$le{n}_y$ 这一位为 $1$，则循环位移到第 $0$ 位）即为可以取到的 $y[k]$。可以设一个 $g[x]$ 表示字符 $x$ 在串 $y$ 中出现位置的状压，这样就有 $f[i+1][j]|=(f[i][j]<<1)\mathrm{\&}g[s[i]]$。

于是就可以愉快的 AC 了。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn=5e5+5;

int ns,nx,ny;

char s[maxn],x[maxn],y[maxn];

ll f[maxn][60],g[30];

inline ll work(ll x)
{
    ll op=(x>>(ny-1))&1;
    x^=(op<<(ny-1));
    x=(x<<1)|op;
    return x;
}
inline void clr()
{
    for(int i=0;i<=ns+1;i++) for(int j=0;j<=nx+1;j++) f[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=26;i++) g[i]=0;
}
int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        cin>>s+1>>x>>y;
        ns=strlen(s+1),nx=strlen(x),ny=strlen(y);
        clr();
        for(int i=0;i<ny;i++) g[y[i]-'a'+1]^=1ll<<i;
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=ns;i++)
        {
            int ch=s[i]-'a'+1;
            for(int j=0;j<nx;j++)
            {
                if(s[i]==x[j])
                {
                    f[i][(j+1)%nx]|=f[i-1][j];
                }
                ll st=f[i-1][j]&g[ch];
                f[i][j]|=work(st);
            }
        }
        if(f[ns][0]&1) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}