CF1168C

CF1168C

题面及数据范围

Ps：链接为洛谷OJ。

发现对于每一个 $i$ 需要求经过若干次转移使第 $j$ 个二进制位为 $1$ 的最近位置 $k$，查询时，当 $k\le y$ 便可以到达。

下文的位无特殊说明位均指二进制位。

设 $f[i][j]$ 为 $i$ 经过转移使第 $j$ 位为 $1$ 的最近点，易得有如下转移方程：

$$f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j])(\{\begin{array}{l}i<k\\ a_i\mathrm{\&}{a}_k>0\end{array})$$

方程需要逆序转移即从 $n$ 到 $1$ 转移。

时间复杂度 $O(n^{2}lo{g}_{2}n)$。

考虑优化，发现 $i$ 的某一位到达的点可能有多个，但只需通过最近的一个进行转移。（最近的点已经转移到更远的点了）

可以维护一个 $lo{g}_{2}n$ 的数组 $g$，$g[j]$ 表示当前第 $j$ 位相同，离 $i$ 最近的点。

每次把 $a_i$ 中位为 $1$ 的第 $j$ 的 $g[j]$ 赋为 $i$ 即可。

时间复杂度 $O(nlo{g}_2^2(n))$。

具体实现看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e5+5;

int n,q;
int f[maxn][30],a[maxn],top[30];//top为维护某位最近点的数组

bool vis[maxn][30];//标记i的第j位是否为1

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        int tmp=a[i],ct=0;
        while(tmp)
        {
            vis[i][ct]=tmp%2;
            tmp/=2;
            ct++;
        }
    }

    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=20;i++) top[i]=n+1,f[n+1][i]=n+1;
    for(int i=n;i;i--)
    {
        for(int j=20;j>=0;j--)
        {
            if(!vis[i][j]) continue;
            f[i][j]=i;
            int u=top[j];
            for(int k=20;k>=0;k--) f[i][k]=min(f[i][k],f[u][k]);
            top[j]=i;
        }
    }

    while(q--)
    {
        int x,y;
        bool flg=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int i=0;i<=20;i++)
        {
            if(vis[y][i]&&f[x][i]<=y)
            {
                flg=1;
                break;
            }
        }
        if(flg) printf("Shi\n");
        else printf("Fou\n");
    }
}