随笔分类 - 数据结构 / 线段树
摘要：数据结构选讲-1 总结 线段树技巧及其应用。 前言 出题特点： 树形 \(polylog\) 数据结构为主，尤其线段树。 侧重数据结构维护算法，使用数据结构进行统计。 强调“从具体情境中抽象出合适的数据及目标”的过程。 数据结构本质上是要在数据和目标不变的情况下，优化算法复杂度，降低程序时间开销。
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摘要：P6109 Ynoi2009 rprmq1 二区间合并（猫树）妙妙题。 思路 两维问题，可以离线。 直接线段树空间时间都不允许，考虑将一维离线。 如果分块的话每个块维护块内各个位置的最值，散块暴力处理。 考虑将分块的 \(O(\sqrt n)\) 换成猫树的 \(O(1)\)。 将第一维加入到猫树上
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摘要：P6773 NOI2020 命运 数据结构上做 dp，少见但好用。 思路 首先我们用 dp 来解决这个问题。由于与祖先有关，我们不妨把一个节点的子问题限定在子树内，考虑所有从子树内连向子树外的集合 \(Q'\)。 设 \(f[u][i]\) 为 \(u\) 的集合 \(Q'\) 未被覆盖的祖先深度最
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摘要：Max Mex 和线段树维护直径集合一样的 trick。 思路 如果一条路径 \(a\) 包含 \([l,r]\) 权值中的所有点，另一条路径 \(b\) 包含和 \([x,y]\) 权值中的所有点构成的。 那么对于一条路径包含 \([l,r]\cup [x,y]\) 权值中的点，其端点一定在 \(
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摘要：P5524 Ynoi2012 NOIP2015 充满了希望 数组开大见祖宗。 思路 利用“插入-标记-回收”这套处理函数复合的算法。 不难发现只有询问才会产生贡献，而询问的值来自于距离它最近的且能覆盖这个询问的点的覆盖操作。 可以每个询问操作保存一个 \(pre\) 指向能给这个查询位置赋值的最近的
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摘要：线段树合并 线段树合并可以使很多跑不过的暴力，特别是树上暴力的时间复杂度正确，与树分治的区别在于，线段树合并必须依次处理节点，但优势在于，保持了树的形态。 算法思路 引入 CF600E Lomsat gelral 使用一个数组记录该子树内的颜色出现次数。 每次每个节点暴力将儿子的信息合并到自己的数组
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摘要：P7563 JOISC 2021 Day4 最悪の記者 4 (Worst Reporter 4) 线段树合并好题，通过线段树合并特别的方式优化了树形 dp。 思路 根据图中的不等关系连边建图，不难发现最后的图将会是基环树森林和普通的树的森林，我们先考虑对于一棵树要怎么办。 将 \(h_i\) 离散化
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摘要：2023NOIP A层联测26 T3 tour 有意思的树上主席树。 思路 首先考虑一个点 \(p\) 能计入答案的情况，就是 \(dis(x,p)-a_p \ge a_p\)。 我们把 \(x \to y\) 的路径拆成 \(x \to lca,lca \to y\) 两条。 记录一个点 \(x\
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摘要：2023NOIP A层联测20 点餐 题目很好，可惜考试没想到。 思路 可以按照 \(b\) 从小到大排序，固定选择个数 \(k\)，枚举选择的盘子 \(x\) 的 \(b\) 最大，最优解肯定是贪心的在前 \(x-1\) 个盘子里选择 \(k-1\) 个最小的，使用权值主席树可以在 \(O(\lo
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