【题解】P9519 pay

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解决思路

首先，题目要求满足条件的 \(k\) 最小，所以我们可以考虑二分答案，二分出一个最小的 \(k\) 。

然后只需要考虑如何判断给出的 \(k\) 是否能满足条件。假设在 \(x\) 位置的员工收到了 \(k\) 的工资，不考虑超出边界的情况，那么第 \(x-k+1\) 位员工至第 \(x\) 位员工将依次收获 \(1\) 至 \(k\) 的快乐值，第 \(x+1\) 至第 \(x+k-1\) 位员工将依次收获 \(k-1\) 至 \(1\) 的快乐值。直接加的复杂度明显过高，所以我们可以将它转化到差分数组上，也就是第 \(x-k+1\) 位员工至第 \(x\) 位员工的差分值 \(+1\)，第 \(x+1\) 至第 \(x+k\) 位员工的差分值 \(-1\)。

再来考虑超出边界的情况。若左端点超出，则应在 \(1\) 位置的差分值 \(+(x-b[i]+1)\)，然后在 \(2\) 至 \(x\) 位置差分值 \(+1\)。若右端点超出，则直接把右端点改为 \(n\) 即可，多出的 \(-1\) 不影响答案。读者可以自己举例理解。

然后原题就转化成了区间加问题，所以我们可以想到用线段树等数据结构来解决。然而本题数据量 \(1e6\)，二分答案再加线段树的复杂度无法通过。由于它没有在线的询问，所以可以考虑二次差分，即用差分来实现区间 \(+1\) 或 \(-1\) 的功能。然后就可以通过本题。

参考代码

//If, one day, I finally manage to make my dreams a reality...
//I wonder, will you still be there by my side?
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define y1 cyy
#define fi first
#define se second
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
using namespace std;
int n,m,a[1000005],b[1000005],c[1000005],c1[1000005];
bool check(int x){
	memset(c1,0,sizeof(c1));
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l1=b[i]-x+1,r1=b[i],l2=b[i]+1,r2=min(b[i]+x,n);
		if(l1<1){
			c[1]+=x-(b[i]-1);
			if(r1>=2) c1[2]++,c1[r1+1]--;
		}
		else c1[l1]++,c1[r1+1]--;
		if(l2<=r2) c1[l2]--,c1[r2+1]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
    	c1[i]+=c1[i-1];
		c[i]+=c[i-1]+c1[i];
        if(c[i]<a[i]) return 0;
	}
	return 1;
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];
	int l=0,r=1e15,ans=1e15;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}