【题解】CF1808B Playing in a Casino

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解决思路

来一种小丑的做法。

首先，题目没有给定 $n,m$ 的具体范围，所以可以用 $\text{vector}$ 来存储这个矩阵，这里不再细讲。

然后考虑如何求每一列数两两之间差的绝对值之和。

题目相当于维护一些点之间的距离，而且值域比较小，所以我们想到了使用树状数组。具体怎么维护呢？

考虑加入一个数。我们把它与已经存在的数所产生的答案分为两部分：比它小的和比它大的。假设这个数为 $x$，比它小的数有 $cn{t}_1$ 个，比它小的数的总和为 $su{m}_1$ ，则对于比它小的数，对答案产生的贡献为 $x\times cn{t}_1-su{m}_1$。同理，假设比它小的数有 $cn{t}_2$ 个，比它小的数的总和为 $su{m}_2$，对于比它大的数，对答案产生的贡献为 $su{m}_2-x\times cn{t}_2$。

然后我们就只需要用两个树状数组，分别维护每个数字的出现次数与总和就可以了。还有一点需要注意的是，每组数据直接清空会超时，可以每次做完后只把出现过的数清空。具体可以看代码。

AC Code

//If, one day, I finally manage to make my dreams a reality...
//I wonder, will you still be there by my side?
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define y1 cyy
#define fi first
#define se second
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
using namespace std;
int n,m,x,T;
struct BIT{
	int tr[1000005][2];
	void add(int x,int k,int k1){
		for(int i=x;i<=1e6;i+=lbt(i)) tr[i][0]+=k,tr[i][1]+=k1;
	}
	int query(int x){
		int ans=0;
		for(int i=x;i>0;i-=lbt(i)) ans+=tr[i][0];
		return ans;
	}
	int query1(int x){
		int ans=0;
		for(int i=x;i>0;i-=lbt(i)) ans+=tr[i][1];
		return ans;
	}
}bit;
 
vector<int> a[300005];
void solve(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) a[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>x;
			a[j].pb(x);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<a[i].size();j++){
			int tmp=bit.query(a[i][j]-1),cnt=bit.query1(a[i][j]-1);
			ans+=cnt*a[i][j]-tmp;
			tmp=bit.query(1e6)-bit.query(a[i][j]);
			cnt=bit.query1(1e6)-bit.query1(a[i][j]);
			ans+=tmp-cnt*a[i][j];
			bit.add(a[i][j],a[i][j],1);
		}
		for(int j=0;j<a[i].size();j++){
			bit.add(a[i][j],-a[i][j],-1);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>T;
	while(T--) solve();
	return 0;
}