Codeforces Round 871 (Div. 4) 题解

好久没打比赛了啊 qwq

A~C

skip

D

把能被 $3$ 整除的数丢到一个队列里去 $\text{BFS}$，每次取队头把它分成两个，如果能被 $3$ 整除继续入队。最后看给定的数有没有入过队。

E

直接 $\text{BFS}$，把每个块总和算出来求最大。

F

可以发现，图的点数 $n=1+x+x\times y$。又易知，第二次多出来的点的度均 $=1$。设度为 $1$ 的点数为 $cnt$，即 $x\times y=cnt$。所以 $x=n-cnt-1$，$y=cnt/x$。

G

因为每塔的总层数不多（$<2000$），所以考虑枚举层，然后 $O(1)$ 求单层内总和。

因为一层内倒的是连续的，所以尝试推一个柿子：

$a^2+(a+1{)}^2+(a+2{)}^2+...+(a+m-1{)}^2$

$=m\times a^2+\frac{(2m-2)\times m}{2}\times a+\frac{(m-1)\times m\times (2m-1)}{6}$

然后考虑如何求每层的 $a$ 和 $m$。

记当前层倒下的右端点为 $R$，对应 $m=R-a+1$。从下往上做，有初始 $a=n,R=n$。

$n$ 所在层数可以预处理每层点数然后暴力找。对于第 $i$ 层算完后，$a,R$ 的变化有如下规律：

if(a==i*(i-1)/2+1) a-=i-1;
else a-=i;
if(R==i*(i+1)/2) R-=i;
else R-=i-1;

至于为什么，自己找几个数算算就好了。

赛后：官方题解直接递推啊，那没事了我是小丑。

血的教训：柿子不要抄错，不然可能对着正确的地方差半天错（

//If, one day, I finally manage to make my dreams a reality...
//I wonder, will you still be there by my side?
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define y1 cyy
#define fi first
#define se second
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
using namespace std;
int T,n,f[10005];
void solve(){
	cin>>n;
	int id;
	for(int i=1;i<=2000;i++){
		if(f[i]>=n){
			id=i;
			break;
		}
	}
	int a=n,R=n,ans=0,cnt=0,sum=0;
	for(int i=id;i>=1;i--){
		int m=R-a+1;
		ans+=m*a*a+((2ll*m-2)*m/2)*a+(m-1)*m*(2ll*m-1)/6;
		cnt++;
		if(a==i*(i-1)/2+1) a-=i-1;
		else a-=i;
		if(R==i*(i+1)/2) R-=i;
		else R-=i-1;
	}
	cout<<ans<<endl; 
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	for(int i=1;f[i-1]<=1000000;i++){
		f[i]=f[i-1]+i;
	}
	cin>>T;
	while(T--) solve();
	return 0;
}
//m*a^2+((m*2-2)*m/2)a+(m-1)(m)(2m-1)/6 

H

考虑 $\text{DP}$。

记 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数，选取若干个与和 $=j$ 的方案数。

有转移：

$$f_{i,j}=f_{i,j}+f_{i-1,j}$$

$$f_{i,j\mathrm{\&}{a}_i}=f_{i,j\mathrm{\&}{a}_i}+f_{i-1,j}$$

最后答案为 对于所有二进制下 $1$ 的个数 $=k$ 的 $i$， $\sum f_{n,i}$。

血的教训：div4不要去想什么乱七八糟的容斥

//If, one day, I finally manage to make my dreams a reality...
//I wonder, will you still be there by my side?
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define y1 cyy
#define fi first
#define se second
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
#define mod 1000000007
using namespace std;
int T,n,k,a[200005],f[200005][65],ans;
void solve(){
	cin>>n>>k;
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<64;j++) f[i][j]=0;
		f[i][a[i]]++;
		for(int j=0;j<64;j++){
			f[i][j&a[i]]+=f[i-1][j],f[i][j&a[i]]%=mod;
			f[i][j]+=f[i-1][j],f[i][j]%=mod;
		}
	}
	for(int s=0;s<(1<<6);s++){
		if(cnt1(s)==k) ans+=f[n][s],ans%=mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>T;
	while(T--) solve();
	return 0;
}