【题解】CF1583E Moment of Bloom

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解决思路

没有思路时可以先手玩样例。

以样例 $1$ 为例，我们把每条路径的顺序重排一下，得到了以下结果：$4\to 1,1\to 5,5\to 4$ 。可以发现，构成了一个环。一个路径环可以使其中每条路径走过 $2$ 次，同时也意味着环上的每个点作为起点或终点出现了 $2$ 次。能否推广到偶数次呢？假设我们给样例 $1$ 加上 $3$ 条路径：$1\to 6,6\to 4,4\to 1$，这时 $1,4$ 分别都出现了 $4$ 次。我们只需要再添一个经过 $1,4,5,6$ 的环即可，仍然满足要求。

所以，得出结论：若所有起点终点都出现了偶数次，即满足了题目要求。

然后考虑如何求出路径。因为要求出现次数为 $2$ 的一组点连成的路径构成一个环，所以任意两点之间走的要是同一条路径，树就满足这一条件。所以考虑建出原图的任意生成树，然后跑 $\text{dfs}$ 即可找出路径。具体可以看代码。

那不满足要求怎么办？以样例 $2$ 为例，$1,2,3,5$ 三个点作为起点或终点出现了奇数次。所以，只要在它们之间每两个加一条路径即可，需要添加的路径条数 $=$ 作为起点或终点出现奇数次的点数 $÷2$。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
using namespace std;
int n,m,u,v,q,d[300005],s[300005],t[300005],ans;
vector<int> a[300005],b;
bool fl;
struct DSU{
	int fa[300005];
	void init(int n){
		for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	}
	int find(int x){
		if(x==fa[x]) return x;
		return fa[x]=find(fa[x]);
	}
	void merge(int x,int y){
		fa[find(x)]=find(y);
	}
	bool query(int x,int y){
		return find(x)==find(y);
	}
}dsu;
void dfs(int x,int fa,int to){
	for(int i=0;i<a[x].size();i++){
		int tmp=a[x][i];  
		if(tmp==fa) continue;
		b.push_back(tmp);  
		if(tmp==to){   //走到了
			fl=1;
			return ;
		}
		dfs(tmp,x,to);
		if(fl) return ;
		b.pop_back();
	}
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>n>>m;
	dsu.init(n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
    		cin>>u>>v;
		if(!dsu.query(u,v)){
			dsu.merge(u,v);
			a[u].push_back(v);
			a[v].push_back(u);  //建成一颗树
		}
	}
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		cin>>s[i]>>t[i];
		d[s[i]]++,d[t[i]]++;  //作为起点或终点出现次数
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]&1) ans++;
	if(ans==0){
		cout<<"YES"<<endl;
		for(int i=1;i<=q;i++){
			b.clear(),fl=0,b.push_back(s[i]);  //b记录路径
			dfs(s[i],0,t[i]);
			cout<<b.size()<<endl;
			for(int j=0;j<b.size();j++) cout<<b[j]<<' ';
			cout<<endl;
		}
	}
	else cout<<"NO"<<endl<<ans/2<<endl;  
	return 0;
}