【题解】 P8287 「DAOI R1」Flame

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解决思路

本题解是对 这篇题解 部分内容的补充，讨论的是两种 $\mathcal{O}\mathcal{(}\mathcal{m}\log \mathcal{n}\mathcal{)}$ 的做法。

大体思路都是一样的，先预处理出每一条边需要多少时间后才能连上，可以用 $\text{BFS}$ 实现。

然后二分答案时间，在每个时间下连接当前已经通的边。设点 $i$ 第一次被“点燃”的时间为 $di{s}_i$，当前二分的时间为 $t$，则 $(u,v)$ 联通的条件是 $di{s}_u\le t\text{ and }di{s}_v\le t$，然后再新图上判断是否有环即可。

---

首先是 $\text{Tarjan}$。本题数据范围较大，而且 $\text{Tarjan}$ 常数较大，需要快读 $+$ 邻接表才能通过。

具体实现就是常规的 $\text{Tarjan}$，做完一个点 $x$ 之后，若 $lo{w}_x<df{n}_x$ ，说明它可以通过非树边到达其祖先，也就是存在环了。另外，因为二分答案做多次 $\text{Tarjan}$，所以每次要清空！

AC Code（Tarjan）

//If, one day, I finally manage to make my dreams a reality...
//I wonder, will you still be there by my side?
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define y1 cyy
#define fi first
#define se second
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define psi pair<string,int>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
using namespace std;
int n,m,k,u[2000005],v[2000005],b,dis[1000005];
int dfn[1000005],low[1000005],timer,head[4000005],tot,Head[1000005],Tot;
int stk[1000005],top,col[1000005];
bool mark[1000005],vis[1000005],fl;
struct node{
	int to,nxt;
}e[4000005];
struct NODE{
	int to,nxt;
}E[4000005];
queue<int> q;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
	char c=gc();int res=0,f=1;
	for(;c<'0'||c>'9';c=gc()) if(c=='-')f=-1;
	for(;c>='0'&&c<='9';c=gc()) res=res*10+c-'0';
	return res*f;
}
inline void write(int x){
	static int sta[205],top=0;
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	do{sta[top++]=x%10;x/=10;}while(x);
	while(top) putchar(sta[--top]+48);
}
inline void writesp(int x){
	write(x);putchar(' ');
}
inline void writeln(int x){
	write(x);putchar('\n');
}
void add(int u,int v){
	e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;
}
void ADD(int u,int v){
	E[++Tot]={v,Head[u]},Head[u]=Tot;
}
void init(){
	for(int i=1;i<=m*2;i++) head[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) dfn[i]=low[i]=col[i]=0,vis[i]=0;
	tot=timer=0,fl=0;
}
void tarjan(int x,int fa){
	if(fl) return ;
	dfn[x]=low[x]=++timer;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int tmp=e[i].to;
		if(tmp==fa) continue;
		if(!dfn[tmp]){
			tarjan(tmp,x);
			if(fl) return ;
			low[x]=min(low[x],low[tmp]);
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[tmp]);
	}
	if(low[x]<dfn[x]){
		fl=1;
		return ;
	}
}
bool check(int mid){
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++) if(dis[u[i]]<=mid&&dis[v[i]]<=mid){
		add(u[i],v[i]),add(v[i],u[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) top=0,tarjan(i,0);
	return fl;
}
signed main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u[i]=read(),v[i]=read();
		ADD(u[i],v[i]),ADD(v[i],u[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
	for(int i=1;i<=k;i++) b=read(),q.push(b),dis[b]=0;
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		vis[x]=1;
		for(int i=Head[x];i;i=E[i].nxt){
			int tmp=E[i].to;
			if(vis[tmp]) continue;
			if(dis[tmp]>dis[x]+1){
				dis[tmp]=dis[x]+1;
				q.push(tmp);
			}
		}
	}
	int l=0,r=n,ans=-1;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;	
		else l=mid+1;
	}
	if(ans==-1) puts("Poor D!");
	else writeln(ans);
	return 0;
}

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然后是并查集。并查集在本题中简单很多，而且效率也更高。具体实现就是依次判断每条边，如可以连接的两点已经在同一个连通块中了，就说明有环，否则就连上。同样注意要清空。

AC Code（DSU）

//If, one day, I finally manage to make my dreams a reality...
//I wonder, will you still be there by my side?
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define y1 cyy
#define fi first
#define se second
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define psi pair<string,int>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
using namespace std;
int n,m,k,u[2000005],v[2000005],b,dis[1000005];
int Head[1000005],Tot;
bool vis[1000005];
struct DSU{
	int fa[1000005];
	void init(int n){
		for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	}
	int find(int x){
		if(fa[x]==x) return x;
		return fa[x]=find(fa[x]);
	}
	void merge(int x,int y){
		fa[find(x)]=find(y);
	}
	bool query(int x,int y){
		return find(x)==find(y);
	}
}dsu;
struct NODE{
	int to,nxt;
}E[4000005];
queue<int> q;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
	char c=gc();int res=0,f=1;
	for(;c<'0'||c>'9';c=gc()) if(c=='-')f=-1;
	for(;c>='0'&&c<='9';c=gc()) res=res*10+c-'0';
	return res*f;
}
inline void write(int x){
	static int sta[205],top=0;
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	do{sta[top++]=x%10;x/=10;}while(x);
	while(top) putchar(sta[--top]+48);
}
inline void writesp(int x){
	write(x);putchar(' ');
}
inline void writeln(int x){
	write(x);putchar('\n');
}
void ADD(int u,int v){
	E[++Tot]={v,Head[u]},Head[u]=Tot;
}
bool check(int mid){
	dsu.init(n);
	for(int i=1;i<=m;i++) if(dis[u[i]]<=mid&&dis[v[i]]<=mid){
		if(dsu.query(u[i],v[i])) return 1;
		else dsu.merge(u[i],v[i]);
	}
	return 0;
}
signed main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u[i]=read(),v[i]=read();
		ADD(u[i],v[i]),ADD(v[i],u[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
	for(int i=1;i<=k;i++) b=read(),q.push(b),dis[b]=0;
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		vis[x]=1;
		for(int i=Head[x];i;i=E[i].nxt){
			int tmp=E[i].to;
			if(vis[tmp]) continue;
			if(dis[tmp]>dis[x]+1){
				dis[tmp]=dis[x]+1;
				q.push(tmp);
			}
		}
	}
	int l=0,r=n,ans=-1;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;	
		else l=mid+1;
	}
	if(ans==-1) puts("Poor D!");
	else writeln(ans);
	return 0;
}