【题解】[ARC144B] Gift Tax

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题目大意

给出 $n,a,b$ 和一个长度为 $n$ 数列 $A_i\sim A_n$，你可以进行若干次操作（可以为 $0$ 次），每次操作可以选定一个 $A_i$，给它 $+a$，同时选另一个 $A_j$，给它 $-b$。求操作后最大的 $min(A_1,A_2,\dots ,A_n)$。

解决思路

求最大的最小值，考虑二分答案。

设二分出的最小值为 $x$。对于数列中的每一个 $A_i$，它不到 $x$ 的话需要加若干次 $a$，否则，它可以贡献出减若干次 $b$。

• 若 $A_i<x$，则这个数需要加 $\lceil \frac{x-A_i}{a}\rceil$ 次

• 否则，这个数最多可以被减 $\lfloor \frac{A_i-x}{b}\rfloor$ 次

若最后能减的次数 $\ge$ 需要加的次数，则说明当前的答案可行。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
using namespace std;
int n,a,b,A[300005],l=1e18,r;
bool check(int x){
	int c1=0,c2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(A[i]<x) c1+=(int)ceil((double)(x-A[i])/a);
		else c2+=(A[i]-x)/b;
	}
	return c1<=c2;
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>n>>a>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>A[i];
		l=min(l,A[i]),r=max(r,A[i]);
	}
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<l-1<<endl;
	return 0;
}