【题解】[ARC144B] Gift Tax

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题目大意

给出 \(n,a,b\) 和一个长度为 \(n\) 数列 \(A_i\sim A_n\)，你可以进行若干次操作（可以为 \(0\) 次），每次操作可以选定一个 \(A_i\)，给它 \(+a\)，同时选另一个 \(A_j\)，给它 \(-b\)。求操作后最大的 \(\min(A_1,A_2,\dots,A_n)\)。

解决思路

求最大的最小值，考虑二分答案。

设二分出的最小值为 \(x\)。对于数列中的每一个 \(A_i\)，它不到 \(x\) 的话需要加若干次 \(a\)，否则，它可以贡献出减若干次 \(b\)。

• 若 \(A_i<x\)，则这个数需要加 \(\lceil \frac{x-A_i}{a}\rceil\) 次

• 否则，这个数最多可以被减 \(\lfloor \frac{A_i-x}{b}\rfloor\) 次

若最后能减的次数 \(\ge\) 需要加的次数，则说明当前的答案可行。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
using namespace std;
int n,a,b,A[300005],l=1e18,r;
bool check(int x){
	int c1=0,c2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(A[i]<x) c1+=(int)ceil((double)(x-A[i])/a);
		else c2+=(A[i]-x)/b;
	}
	return c1<=c2;
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>n>>a>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>A[i];
		l=min(l,A[i]),r=max(r,A[i]);
	}
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<l-1<<endl;
	return 0;
}