【题解】 CF446A DZY Loves Sequences

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解决思路

本题可以从最多更改一个数字突破。修改后期望的最长严格递增子段应该是从这个数向两侧拓展的。

考虑什么时候可以构成严格递增子段。

设修改的数为 $a_x$，其严格递增子段长度为：

$\{\begin{array}{ll}{a}_{x+1}-a_{x-1}\ge 2& f{1}_{x-1}+f{2}_{x+1}+1\\ a_{x+1}-a_{x-1}<2& max(f{1}_{x-1},f{2}_{x+1})+1\end{array}$

其中 $f{1}_i$ 为以 $i$ 结尾的最长严格递增子段长度， $f{2}_i$ 为以 $i$ 开头的最长严格递增子段长度。

以 $a_{x+1}-a_{x-1}$ 与 $2$ 的大小关系分类的依据是：中间要有一个数（也就是改动的那个数）。

形象理解就是，我们找到了两段距离为 $1$ 的严格递增子段，但它们之间的一个数凸出来或凹下去了，我们可以通过拉平这样一个数得到一个更长的严格递增子段。

然后代码实现就很简单了。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
using namespace std;
int n,a[100005],f1[100005],f2[100005],ans;
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) f1[i]=(a[i]>a[i-1])?f1[i-1]+1:1;
	for(int i=n;i>=1;i--) f2[i]=(a[i]<a[i+1])?f2[i+1]+1:1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i+1]-a[i-1]>=2) ans=max(ans,f1[i-1]+f2[i+1]+1);
		else ans=max(ans,max(f1[i-1],f2[i+1])+1);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}