【题解】CF848A From Y to Y

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解决思路

首先可以发现，一段长度为 $n+1$ 的连续相同字母合并所需的最小代价为 $1\times 1+2\times 1+3\times 1\cdots +n\times 1$（一个一个合并），构成了一个等差数列。

而当多段连续相同的字母组合在一起时，例如 $\text{aaaaacccyy}$，其总最小代价即为每段的代价相加（$10+3+1$），因为不同段之间没有相同字母，合并不需要代价。

因为 $k$ 的大小只有 ${10}^5$，所以我们可以大胆猜想：

${10}^5$ 之内的数都可以表示为 $26$ 个之内三角形数（即 $\sum _{i=1}^{x}i$）之和。通过打表事实证明，最多 $7$ 个数就够了。

所以答案显而易见。注意特判一下，$k=0$ 时输出任意一个字母，否则可能没有输出。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0) 
#define int long long
using namespace std;
int i,k,f[10005];
char c='a';
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>k;
	if(k==0) cout<<c;
	for(i=1;f[i-1]<=k;i++) f[i]=f[i-1]+i; //预处理三角形数
	for(int j=i-1;j>=1;j--){
    		while(k>=f[j]){     //从大到小，可以输出就输出
    			k-=f[j];
    			int t=j+1;   
    			while(t--) cout<<c;
    			c++;
		}
	}
	return 0;
}