hdu 4055 Number String(排列dp)

题目链接：hdu 4055 Number String

题意：

给你一个长度为n的指定的升降序列，问有多少种排列，符合这样的序列。

题解：

训练赛的时候没想出来，大概这种排列的dp需要转换一下思维吧。

考虑dp[i][j]表示前i个数只用1~i，结尾为j。

然后就有

如果s[i - 1]是' I '，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] + .. + dp[i-1][1]。

如果s[i - 1]是‘D’，那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1] + ... + dp[i-1][i]。

如果s[i - 1]是‘？’，那么dp[i][j] = dp[i-1][i-1] + ... + dp[i-1][1]。

比较巧妙。需要好好想想，详细题解：传送门

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1007,P=1e9+7;
char s[N];
int dp[2][N],n,x;

void up(int &a,int b){a+=b;if(a>=P)a-=P;}

int main(){
    while(~scanf("%s",s+1))
    {
        n=strlen(s+1)+1;
        mst(dp,0),dp[x=0][1]=1;
        F(i,2,n)
        {
            x^=1,mst(dp[x],0);
            if(s[i-1]=='?')
            {
                F(j,1,i-1)up(dp[x][1],dp[x^1][j]);
                F(j,2,i)up(dp[x][j],dp[x][1]);
            }
            else if(s[i-1]=='I')
            {
                F(j,1,i)up(dp[x][j],dp[x][j-1]+dp[x^1][j-1]);
            }
            else
            {
                for(int j=i;j;j--)
                    up(dp[x][j],dp[x][j+1]+dp[x^1][j]);
            }
        }
        int ans=0;
        F(i,1,n)up(ans,dp[x][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}