hdu 4342 History repeat itself(数学题)
题目链接:hdu 4342 History repeat itself
题意:
让你找第a个非完全平方数m,并且求前m个数的开方向下取整的和。
题解:
第一个问题:
假设第a个非平方数是X,X前面有n个平方数,则n*n<X<(n+1)*(n+1);
n*n前面的非平方数的个数是n*n-n;
首先先根据a求n,n是满足不等式 n*n-n<a的最大正整数。
不等式的解是:
(1+sqrt(1+4*a))/2;必需对这个数上取整,然后减一就是n了。
然后第a个非平方数就是 n*n+(a-n*n+n)=a+n。
第二个问题:
我们观察可以发现,第二个问题是有规律的,因为是开方向下取整,所以在两个完全平方数之前这段区间的值都是一样的,所以有公式
(2*i-1)*(i-1),然后暴力加一下就行了,然后这只是前面n*n-1的,对于n*n到a+n的单独算一下就行,当然你也可以向kuangbin那样直接推公式。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int t; 8 scanf("%d",&t); 9 while(t--) 10 { 11 long long a,ans1,ans2,n; 12 scanf("%lld",&a); 13 n=ceil((1+sqrt(1+4*a))/2)-1; 14 ans1=n+a; 15 ans2=0; 16 F(i,2,n)ans2+=(long long)(2*i-1)*(i-1); 17 printf("%lld %lld\n",ans1,ans2+(a+n-n*n+1)*n); 18 } 19 return 0; 20 }