Trailing Zeros (Factorial)

Question: 

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

 

Example:

11! = 39916800, so the out should be 2

 

Analysis:

所有大于2的整数都可以表示成质数的乘积（X = 2^n0 * 3^n1 * 5^n2 * 7^n3 * 11^n4 ......）。所有的因子中，一个2和一个5配对起来，就会多一个“0”。因此我们计算（2，5）组合的个数就行。又因为2的个数往往比5多很多，所以计算5的个数就可以了。

最终得到一个公式：0的个数 = 因子5的个数 = n/5 + n/25 + n/125 + ...

 

Code:

class Solution {
    /*
     * param n: As desciption
     * return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        if(n < 0) {
            return -1; 
        }
        
        long count = 0;
        for(long i = 5; n / i >= 1; i *= 5) {
            count += n / i;
        }
        
        return count;
    }
};

 

 

Complexity:

时间复杂度是O(logn)。

 

参考：

http://www.danielbit.com/blog/puzzle/leetcode/leetcode-factorial-trailing-zeroes