在有向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短值。

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max1 10000000  //原词条这里的值太大，导致溢出，后面比较大小时会出错
int a[1000][1000];
int d[1000];//d表示源节点到该节点的最小距离
int p[1000];//p标记访问过的节点
int i, j, k;
int m;//m代表边数
int n;//n代表点数
int main()
{
    // 实例中的数组实际上从1开始有意义
    // 数组中的第0个元素没有使用
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int    min1;
    int    x,y,z;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[x][y]=z;
        a[y][x]=z;
    }

    // 为每个节点赋值(距离初始化为正无穷)
    for( i=1; i<=n; i++)
        d[i]=max1;

    // 1表示初始顶点,因此1到自己的距离是0
    d[1]=0;

    // 循环n次,把n个顶点依次标记(计算出真实d值后标记)
    // 每次循环计算若干顶点的d值,但一部分计算的d值不是最终的,而是过渡值(注1)
    // 且每次循环处理的顶点是离初始点越来越远的(d值越来越大)
    // 算法思想就是由近及远确定每个点的最短值

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        // 找出最近的点(循环从距离0的初始顶点开始)
        // 并标记(此后的循环不再讨论该顶点)
        // 依据该顶点,重新计算出每个顶点的距离(试图得到更小的距离)

        min1 = max1;
        //下面这个for循环的功能类似冒泡排序，目的是找到未访问节点中d[j]值最小的那个节点，
        //作为下一个访问节点，用k标记
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(!p[j]&&d[j]<min1)
            {
                min1=d[j];
                k=j;
            }
        //置1表示第k个节点已经访问过了
        p[k] = 1; 

        // 对于2级循环中的顶点j
        // 若j已经标记过,那么j必然已经计算出了d[j]最小路径
        // 若j计算得到了更优的距离d[j]>d[k]+a[k][j]
        // (注1)d[j]=d[k]+a[k][j]可能只是得到了过度值而不是最优解
        // 但在下一轮循环里用min找到并标记的k,必然是最优解
        // 因为1级循环的遍历是从初始顶点开始由近及远的
        // 所以每次2级循环之后,至少能确定一个顶点的d值
        // 可以画一个具体的图来帮助理解
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(a[k][j]!=0&&!p[j]&&d[j]>d[k]+a[k][j])
                d[j]=d[k]+a[k][j];
    }
    //最终输出从源节点到其他每个节点的最小距离
    for(i=1;i<n;i++)
        printf("%d->",d[i]);
    printf("%d\n",d[n]); 
    return 0;
}