zigzag压缩算法

前文 Base 128 Varints 编码（压缩算法） 介绍了Base 128 Varints这种对数字传输的编码，了解到了这种编码方式是为了最大程度压缩数字的。但是，在前文里，我们只谈论到了正数的情况，那如果出现了负数，该怎么办？zigzag压缩算法解决的就是这个问题。

在聊这个算法之前，我们得先补补课，聊聊二进制补码相关的东东。

一、二进制及补码

我们知道，计算机存储的数据都是二进制的01串，而数字的01串又是以补码的形式存储的，补码是什么东西？为什么要用补码？下面我们一个个来看：

1.原码

要了解补码，首先要了解原码。

什么是原码？简单点说，就是把十进制转为二进制的表示形式，我们用第一个位表示符号（0为非负数，1为负数），剩下的位表示值。比如：

[+8] = [00001000]原

[-8] = [10001000]原

2.反码

我们用第一位表示符号（0为非负数，1为负数），剩下的位，非负数保持不变，负数按位求反。比如：

[+8] = [00001000]原 = [0000 1000]反

[-8] = [10001000]原 = [1111 0111]反

就是说：正数的反码是本身，负数的反码保持符号位不变，其他位逐位取反

3.补码

首先，我们来看为什么会出现补码，我们先来看2个问题

第一，0居然用2个编码（+0和-0）来表示了：

原码：[0000 0000]原 = [1000 0000]原

反码：[0000 0000]反 = [1111 1111]反

 

第二，我们来看一个现象

1 + （-1）

= [00000001]原 + [1000 0001]原

= [10000010]原

= -2

明显是不对的！

反码：

1 + （-1）

= [00000001]反 + [1111 1110]反

= [1111 1111]反

= -0

表现的好诡异！（正常应该是 0000 0000）

 

为了解决这些问题，我们在计算机体系中引入了补码。

现在我们来看补码怎么取：

我们用第一位表示符号（0为非负数，1为负数），剩下的位非负数保持不变，负数按位求反末位加一。

[+8] = [00001000]原 = [0000 1000]补

[-8] = [10001000]原 = [1111 0111]反 = [1111 1000]补

即：正数的补码是自己本身，负数的补码口诀为：逐位取反，末位加1

 

引进了补码之后，我们看看计算的情况：

1 + （-1）

= [00000001]补 + [1111 1111]补

= [0000 0000]补

= 0

很明显，通过这样的方式，计算机进行运算的时候，就不用关心符号这个问题，而只需要按照统一的逢二进一的原则进行运算就可以了。

好了，补充了这些知识之后，可以进入正题了。

 

二、zigzag压缩算法

前文说到了，在绝大多数情况下，我们使用到的整数，往往是比较小的。然而，我们为了正确，又不得不把很多无用的0进行传输。Base 128 Varints编码很好地解决了上面说的问题，但是，如果传输的数字出现了负数，会出现什么情况呢？

依然举个很简单的例子，假设我要传输数字-1，会怎样传输呢？

[-1]=[10000000 00000000 00000000 00000001]原 = [11111111 11111111 11111111 11111110]反 = [11111111 11111111 11111111 11111111]补

前面的废物0，到这里居然变成了废物1了，怎么样才能进行压缩呢？

zigzag给出了一个很巧的方法：我们之前讲补码讲过，补码的第一位是符号位，他阻碍了我们对于前导0的压缩，那么，我们就把这个符号位放到补码的最后，其他位整体前移一位：

-1= [11111111_11111111_11111111_11111111]补= [11111111_11111111_11111111_11111111]符号后移

但是即使这样，也是很难压缩的，因为数字绝对值越小，他所含的前导1越多。于是，这个算法就把负数的所有数据位按位求反，符号位保持不变，得到了这样的整数：

-1= [11111111_11111111_11111111_11111111]补= [11111111_11111111_11111111_11111111]符号后移=[00000000_00000000_00000000_00000001]符号后移

我们熟悉的前面的一堆0又出现了，又可以愉快地使用Base 128 Varints算法进行编码了。

 

那么，如果是正数的情况，这个算法改怎么处理呢？如果数字是正数，符号位一样放到最后，其他数据全部保持不变就行了，例如：

[1]

= (00000000_00000000_00000000_00000001)补

= (00000000_00000000_00000000_00000010)符号后移

= (00000000_00000000_00000000_00000010)zigzag

 

这样一弄，正数、0、负数都有同样的表示方法了，我们就可以对小整数进行压缩了