电梯调度
题目：
石家庄铁道大学基础大楼一共有四部电梯，每层都有人上下，电梯在每层都停。信1201-1班的张一东觉得在每层都停觉得不耐烦。
由于楼层不太高，在上下课高峰期时时，电梯从一层上行，但只允许停在某一楼层。在一楼时，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。
问电梯停在那一楼层，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少。
思想：
假设电梯停在第 i 层，计算出所有乘客总共爬楼梯的层数是Y。如果有N1个乘客想去的楼层在第 i 层之下，有N2个乘客正好想去的楼层是第 i 层，有N3个乘客想去的楼层在第 i 层之上。
如果电梯改停在i-1层，所有目的地在第i - 1层以下的乘客可以少爬1层，总共少爬N1层，所有在i层及以上的乘客要多爬一层，总共多爬N2+N3层，这时总共需要爬Y-N1+N2+N3。反之，如果电梯在i+1层停所有目的地在第 i 层以上的乘客可以少爬1层，总共少爬N3层，所有在 i 层及以下的乘客要多爬一层，总共多N1+N2层，这时总共需要爬Y+N1+N2-N3层。
可见，当N1 > N2+N3 时，电梯在第i-1层楼停更好；当N1+N2 < N3 时，电梯在i+1层停更好。其他情况在第i层更好。
程序代码：
// 电梯.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include "iostream.h"
#include "stdlib.h"
#define MAXSIZE 15
void Input(int &num,int flour[]) //输入乘坐电梯的人数及楼层
{
cout<<"请输入乘坐电梯的人数(限定15人)：";
cin>>num;
if(num>15)
{
cout<<"输入错误！"<<endl;
exit(0);
}
cout<<"请输入每个人要去的层数(最高18层)：";
for(int i=0;i<num;i++)
{
cin>>flour[i];
if(flour[i]>18)
{
cout<<"输入错误！"<<endl;
exit(0);
}
}
}
void getSmallestFlour(int num,int flour[],int &small) //计算出爬楼梯层数最少的楼层
{
int sum,temp=small;
int highest,lowest;
highest=lowest=flour[0];
for(int i=0;i<num;i++) //找出要去的楼层中最高的楼层
{
if(flour[i]>highest)
{
highest=flour[i];
}
else //找出最低楼层
{
lowest=flour[i];
}
}
for(i=lowest;i<=highest;i++) //从最低楼层开始遍历直到最高楼层
{
sum=0;
for(int j=0;j<num;j++)
{
if((flour[j]-i)<0) //计算爬楼梯的层数之和
{
sum=sum+i-flour[j];
}
else
{
sum=sum+flour[j]-i;
}
}
cout<<"若停在"<<i<<"层，则爬楼梯的总和为"<<sum<<endl;
if(sum<temp)
{
small=i; //记录和最小的楼层号
temp=sum; //记录最小的和
}
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int num,aver,flour[MAXSIZE];
Input(num,flour);
aver=0;
for(int i=0;i<num;i++)
{
aver+=flour[i];
}
getSmallestFlour(num,flour,aver);
cout<<"电梯将停在"<<aver<<"层。"<<endl;
return 0;
}
总结：
这是一个优化问题，通过分析发现，以递归方式考虑结果层层向前思考是一种别具一格的方法，有时能达到意想不到的结果。
