摘要：
设 \(A\) 是任意 \(m \times n\) 矩阵，则 \(A^TA\) 有如下分解： \(A^TA=P \Lambda P^{-1}\) ，其中 \(\Lambda\) 是对角矩阵，其对角线上的元素是 \(A^TA\) 的特征值，则 \(A^TA\) 有 \(r(\Lambda)\) 个非 阅读全文
摘要：
设 \(A\) 为 \(n\) 阶实对称矩阵，则 \(A\) 可以分解为 \(A=Q \Lambda Q^T\)，其中 \(Q=[q_1,q_2,...,q_n]\) ， $q_i$为 \(A\) 的特征向量且 \(QQ^T=I\) ， \(\Lambda=diag[\lambda_1,\lambd 阅读全文
摘要：
对任意 \(m \times n\) 矩阵 \(A\)，其与自身转置的乘积 \(A^TA\) 和 \(AA^T\)，有如下性质： $1.$ \(A^TA\) 与 \(AA^T\) 都是对称矩阵。 $2.$ \(r(AA^T)=r(A^T)=r(A)=r(A^TA)\) 。 $3.$ 若 \(A\) 阅读全文
摘要：
行向量 \([-1,0,1]\) np.array([[-1,0,1]]) 列向量 \([-1,0,1]^T\) np.array([[-1],[0],[1]]) 注意：无论是行向量还是列向量都需要双重方括号 求向量的点乘和叉乘 v1 = np.array([1, 0, 0]) v2 = np.ar 阅读全文
摘要：
一个矩阵代表着一个线性变换，对于自然基向量而言，变换后的结果就是矩阵的某一列。举例如下： $ \begin a & c\ b & d \end \begin 1\ 0\ \end=\begin a\ b\ \end $ $ \begin a & d\ b & e\ c & f \end \begin 阅读全文
摘要：
实对称矩阵有着很好的性质，如果用一句话概括，就是： n阶实对称矩阵必有n个两两正交的实特征向量。 百度百科对实对称矩阵的性质描述如下： 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元 阅读全文
摘要：
已知n维向量空间中有两组基：\(\{\alpha_1,\alpha_2, ...,\alpha_n\}, \{\beta_1,\beta_2, ...,\beta_n\}\) 令矩阵 \(A,B\) 分别为 \(A=[\alpha_1,\alpha_2, ...,\alpha_n], B=[\bet 阅读全文
摘要：
本文介绍在单节点下如何设置pyspark所调用的python的版本。 环境：已在centos7中安装了spark2.4.0和python3.6 1.修改spark安装目录下的conf/spark-env.sh文件，在末尾添加export PYSPARK_PYTHON=/opt/python36/py 阅读全文
摘要：
1.下载python源码包Python-3.6.3.tgz 2.下载python3编译的依赖包 yum install -y gcc patch libffi-devel python-devel zlib-devel bzip2-devel openssl-devel ncurses-devel 阅读全文
摘要：
我们都知道，在算上重根的情况下，一个n阶方阵有n个特征值，那么一个n阶方阵有几个线性无关的实特征向量？对于这个问题，本文就2阶方阵给出4个例子供参考。 例1： 矩阵$ \begin 3 & 1\ 0 & 2\ \end \(有特征值\)\lambda_1=3,\lambda_2=2$，分别对应特征向 阅读全文