Games101-6 Geometry

implicit -- 隐式几何
explicit -- 显示几何

implicit

• 点不需要知道位置，但是可以用点之间的关系表示 (按照类别归类)
  • E.g. all points in 3D, where $x^2+y2+z^2=1$
  • 更通用的表示 $f(x,y,z) = 0$

劣势 ： 不直观
优势 ： 可以很简单的判断一个点是否再物体内或者外。

explicit

很难判断点是否在体积内

隐式表示

分形

explicit

curves 曲线

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线：使用控制点来控制曲线

三个点

四个点

多次线性插值

性质

投影变换 --- 直接投影控制点和起始终止点
凸包性质 --- 贝塞尔曲线必定在控制点形成的凸包内

凸包

piecewise 贝塞尔曲线

如果控制点过多，不好控制

习惯使用4个控制点控制一段曲线

保证曲线光滑 --- 一个点相连的控制点长度相同，方向相反就是连续的

其他曲线

表面 surface

使用贝塞尔曲线得到曲面

Loop subdivisom

• 增加三角形的数量--- 一分四
• 对于新旧节点进行分类

对新顶点进行位置更新

对旧顶点进行位置更新

n : 度

catmull-Clark subdivision

问题：一次细分 所有非四边形面会消失，增加对应的奇异点。 之后奇异点数量不会增加。

mesh simplification