递归的逻辑(3)——递归与分治
摘要：递归和分治天生就是一对好朋友。所谓分治，顾名思义，就是分而治之，是一种相当古老的方法。 在遥远的周朝，人们受生产力水平所限，无法管理庞大的土地和众多的人民，因此采用了封邦建国的封建制度，把土地一层一层划分下去，以达到分而治之的目的，这也许是最古老的分治法了： 分治的步骤 正像分封土地一样，分治法的目
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posted @ 2019-01-27 16:23
01 2019 档案
递归的逻辑(2)——特征方程和递归算法
摘要：递归关系的基本解法 无论是fabo_2还是fabo_3，在计算时都需要遵守递归表达式，即求f(n)的值时必须先求得n之前的所有序列数。这就让我们有了一个设想，能否将斐波那契数列的递归表达转换成普通的函数映射？这样就可以在常数时间内求得f(n)。 特征方程和特征根 首先要明确的是，没有一个通用的方法能
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posted @ 2019-01-24 11:24
递归的逻辑(1)——递归关系模型
摘要：查尔斯·巴贝奇是一名19世纪的英国发明家，也被说成是职业数学家。他曾经发明了差分机——一台能够按照设计者的意图，自动处理不同函数的计算过程的机器。这是一台硕大的、泛着微光的金属机器，包括数以千计加工精密的曲柄和齿轮。他在孤军奋战下造出的这台机器，运算精度达到了6位小数，能够算出好几种函数表。此后的实
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posted @ 2019-01-18 23:31
整数的故事(4)——Karastuba算法
摘要：我们在小学就学过用竖式计算两个多位数的乘法： 这个过程简单而繁琐，没有最强大脑的普通大众通常是用计算器代替的。然而对于超大整数的乘法，计算器也未必靠得住，它还存在“溢出”一说。这就需要我们自行编写算法了。 竖式算法 虽然对于Python来说，不必太过关心整数的长度和溢出问题，但对于其它编程语言就未必
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posted @ 2019-01-16 17:53
整数的故事(3)——最小公倍数与哥德巴赫猜想
摘要：最小公倍数 就像硬币的正反两面，最大公约数往往是和最小公倍数成对出现的。对于两个不等于零的整数a和b，如果a|k且b|k，那么k就是a和b的公倍数；在所有的k中，大于0的最小者就是a和b的最小公倍数（least common multiple），记作c = LCM(a,b)，根据惯例，a≥b。 寻找
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posted @ 2019-01-14 22:00
整数的故事(2)——辗转相除与更相减损
摘要：经过了长长的铺垫，终于轮到了最大公约数。现在，让我们以全新的视角去审视这个早已熟知的概念。 公约数和最大公约数 除了最大公约数之外，当然还有普通的公约数。 公约数是这样定义的：有两个整数a和b，如果存在另一个能够同时整除a和b的正整数k，那么k就是a和b的公约数，也叫公因数。 当a和b不全为0时，二
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posted @ 2019-01-09 22:21
整数的故事(1)
摘要：程序设计课程总是充满趣味，在学习了判断和循环后就可以编写一些有意思的代码。记得我在初学编程时，老师曾出过一个题目：找出两个整数的最大公约数。当时我在黑板上写下了自己的实现方式： 运行结果是正确的，回到座位上，我为此高兴了两分钟。 后来老师写出了另一个实现： 我的第一反应是：“嗯？” 遗憾的是，我并没
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posted @ 2019-01-08 10:25
