线性代数笔记11——向量空间
摘要：向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。
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posted @ 2018-08-31 17:28
08 2018 档案
线性代数笔记10——矩阵的LU分解
摘要：在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。
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posted @ 2018-08-29 18:21
线性代数笔记9——消元矩阵与置换矩阵
摘要：消元矩阵 如果用矩阵表示一个有解的方程组，那么矩阵经过消元后，最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例： A经过一些列变换，最终得到了一个上三角矩阵U： 回代到方程组后可以直接求解： 如果上面的变换去掉增广矩阵，可以简写为： 矩阵的初等变换可以用矩阵乘法实现，现在的问题是，我们能否得到一
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posted @ 2018-08-28 17:43
寻找“最好”（5）——无解之解
摘要：我所在的城市里，市中心有一座邮政大楼，小时候，那可是全市最高建筑！每到整点，楼顶的大钟就奏起《松花江上》，即使相隔很远也能听见。当时我对大楼的高度充满好奇，经常想着怎样用格尺去测量。初中学了方程组和几何后，我想到一种有效的方案，终于可以用格尺测量。
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posted @ 2018-08-27 20:38
线性代数笔记8——求解逆矩阵
摘要：在第一章中介绍了逆矩阵与奇异矩阵，我们可以通过一个行列式公式计算二维矩阵的逆，那么更多维矩阵的逆如何求解呢？
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posted @ 2018-08-24 18:07
寻找“最好”（3）——函数和泛函的拉格朗日乘数法
摘要：大多数的优化问题都会加入特定的约束，而不仅仅是指定起点和终点，此时需要更好的办法去解决优化问题，拉格朗日乘数法正是一种求约束条件下极值的方法。简单地说，拉格朗日乘数法(又称为拉格朗日乘数法)是用来最小化或最大化多元函数的。如果有一个方程f(x,y,z)，在这个方程里的变量之间不是独立的，也就是说这些变量之间是有联系的，这个联系可能是某个方程g(x,y,z) = C；也就是g(x,y,z) = C定义了x,y,z之间的关系，这个关系对变量做出了一定的的限制，我们需要在这个限制下来最小化或最大化f(x,y,z)。
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posted @ 2018-08-23 17:49
寻找“最好”（2）——欧拉-拉格朗日方程
摘要：欧拉-拉格朗日方程(Euler -Lagrange equation) 为变分法中的一条重要方程。它提供了求泛函的平稳值的一个方法，其最初的想法是初等微积分理论中的“可导的极值点一定是稳定点（临界点）”。当能量泛函包含微分时，用变分方法推导其证明过程，简单地说，假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量泛函取全局最小值。
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posted @ 2018-08-22 17:58
寻找“最好”（1）——函数的极值
摘要：函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。
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posted @ 2018-08-21 16:08
ML（7）——支持向量机1（构建支持向量机）
摘要：支持向量机缩写是SVM（support vaector machine），这里的“机（machine）”是一个算法。在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，如感知机（也叫感知器）。支持向量机本身是一种监督学习算法，它广泛的应用于统计分类以及回归分析中。
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posted @ 2018-08-15 17:14
ML（附录4）——拉格朗日乘数法
摘要：基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数 λ （即拉格朗日乘子），将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。拉格朗日乘子是数学分析中同一名词的推广。
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posted @ 2018-08-15 11:33
